小学数学课堂教学中的“化错”艺术

孙健敏

摘   要：犯错对于成长中的学生来说实属正常，学习过程中出现的错误往往是学生迈向成功的阶梯。对于学生的错误，教师不能将其视为“洪水猛兽”，而应当积极面对，宽容学生的错误，将错误作为一种宝贵的课程资源，以正确的策略化解学生的错误。“容错”是一种教育情怀，“融错”是一种教育方法，而“荣错”则是一种教育价值观。

关键词：小学数学   课堂教学   “化错”艺术

“人非圣贤，孰能无过。”小学生年龄较小，身心发展不成熟，在学习中出现错误是自然的，也是必然的。小学生的错误无外乎“遗憾之错”“无为之错”等。许多教师对于学生犯错的态度就是打压、责罚，长此以往，会导致学生惧怕犯错、逃避错误，造成心理阴影。没有教师希望自己的学生犯错，但也不应逃避学生的犯错。课堂是学生“出错的地方”，教师应当积极面对，宽容学生的错误、化解学生的错误，将错误作为一种宝贵的课程资源。

一、容错：找准学生错误之成因

在小学数学教学中，逃避错误的后果就是容易一错再错。越是害怕学生犯错，越是避让学生的错误，同一错误反而会接二连三地出现。教师要善于捕捉学生的错误，善待学生的错误，应用学生的错误。当学生出现错误时，教师应当给予学生“一个微笑”，给予学生“几许关注”，进而让错误成为引领学生成长的源泉和动力。

容错是一种度量，是一种姿态，是一种智慧，教师应具有容错意识，做一个能容之人。当然，容纳学生的错误，并不是放纵学生犯错，而是要理性地对待错误，帮助学生找到错误的成因，对症下药，找到纠错的良方，治愈学生的顽疾。容错还要求教师帮助学生“亮错”，让学生主动展示错误，敢于亮出自己的过错。在数学教学中，教师要有意识地创设机会、平台，暴露学生的错误，将学生的错误呈现出来。

传统的数学教学，总是防微杜渐、防患于未然。其实，这种有意识地将错误隐藏、遮蔽起来的教育，是一种目光短浅的短时效教育。犯错对于学生的数学学习来说，应该是一种常态。比如在教学苏教版六年级下册“成正比例的量”时，学生面对“正方形面积和边长不成比例”“圆的面积和半径不成比例”等问题经常发生错误。面对学生的错误，笔者主动和学生进行对话。结果发现，学生认为正方形的边长变化，面积也随之变化，并且边长扩大（缩小），面积也随之扩大（縮小），因而就认为正方形面积和边长成正比例。在把握学生错误成因的基础上，笔者引导学生用表格列举正方形边长变化与面积变化的数据，从而让学生直观感受正方形的面积与边长不成比例的事实。找到问题的症结之后，学生有了新的认识和理解，相信不会再犯同样的错误。

容错不是一味地放纵学生的错误，不是学生的错误越多越好，而是要帮助学生找出错误的成因，并能形成积极的化解对策，利用错误减少学生犯错的概率。从某种意义上来说，错误是学生创造的发端，是创新的开始。以错误为起点，要求教师在数学教学中要鼓励学生创新思维，以正确的方式解决问题，收获感悟。

二、融错：消解学生错误之策略

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”面对学生的错误，教师不仅应当宽容，还应当去消融。错误如同一块坚冰，融错就是设法将冰块融化，变为温暖的流水，去滋润学生的心田，孕育知识的果实。融错就是要求教师在教学中要将学生的错误视作一种课程资源，充分运用学生已有的知识经验和策略，引导学生消错、融错、纠错。错误是学生数学学习的路标，学生能根据错误进行自我诊断、监控和调节，教师能根据错误发现学生学习的弱点，从而调整自己的教学策略，提高教学的针对性与有效性。

华应龙先生这样说：“化错教学需要经历三个阶段，即错是错，错不是错，错还是错。”融错就是要将学生的错误更正、修补过来，引导学生走向正确的道路。教师必须未雨绸缪，防患于未然，要想有效地消融错误，应当让学生的错误充分暴露出来，进而让学生认识自我的迷思、相异构想等。例如，在教学苏教版五年级上册“小数除法”时，有这样一道习题：张大伯家今年一共收获了13.6吨橘子，用一辆载重为4吨的卡车来运，一共需要多少次才能运完？很多学生在计算之后，答句要么写的是“需要3.4次运完”，要么写的是“需要3次运完”。显然，学生没有想到“进一法”。为此，笔者这样引导学生思考“0.4次怎么运？3次能运完吗？应该采用怎样的取值方法？”借助于学生的错误，帮助学生建构“进一法”，同时补充相关的问题，深化学生对取值方法的认知。比如“一副羽毛球拍45元，李老师带了400元，最多可以买多少副羽毛球拍？”引导学生认识“进一法”“去尾法”，并让学生比较常见的取近似值的三种方法，即“去尾法”“四舍五入法”“进一法”等。当错误作为一种课程资源，错误就不仅仅是错误，而是激发学生深度思考的触发器。

在某些教师的眼中，学生错了就是错了，而在另一些教师眼中，错误却是一种财富，他们能够从一个错误中举一反三，消融掉类似的错误。错误是一种教学契机，也是一种可贵的教学资源，更是一种创造性、创新性的可能。

三、荣错：扭转学生错误之认知

荣错是一种教育价值观，是一种姿态，以错为荣耀是一种大境界。荣错是为了引导学生追求真理，学做真人;荣错是为了不错，为了创新，为了迈向成功的未来。荣错赐予学生的是学习的勇气与信心，给予学生方法和经验，使他们变得更加强大。在小学数学教学中，正确的解答可能仅仅是一种模仿，而错误的解答可能是一种探索、创新。在数学教学中，教师要善于放手，不能始终“牵”“引”学生，更不能包办代替。在对待错误上，教师要站在更高的层面，用欣赏的眼光去观望，将其作为一种教学契机。从容错走向荣错，是一种嬗变、一种升华。

例如，在教学苏教版五年级下册“圆的面积”时，学生遇到了“求圆环的面积”这样的题目，绝大多数同学都是亦步亦趋，用大圆的面积减去小圆的面积。但也有学生“抄近路”，用圆周率π乘以圆环的宽度的平方。冒险往往需要付出代价，这些学生没有意识到自己的错误，为此，笔者一方面肯定了学生的“求简思路”，赞赏了他们的创新意识;另一方面让学生反思自己的错误。“这样一种简便的问题解决方法对不对呢？应该怎样检验？”在这种“欣赏式”的批评中，学生认识到在数学学习中“大胆猜想、小心验证”的重要性。学生通过反思错误、应用错误，自己建构出圆环面积计算公式，即“S=π（R2-r2）”。在这个过程中，有学生还展开了动态想象，认为“圆其实就是内圆面积为0的圆环的面积”“圆的面积公式其实就是一种特殊的圆环的面积公式”等。借助于学生的“错误”，能够绽放出课堂无法预约的“别样精彩”。荣错能够帮助学生养成辩证思维，使他们养成不混淆是非的理性态度。

错误是学生成长的“营养基”。在数学教学中，教师应当以一种积极的心态来对待学生的错误，用“放大镜”来捕捉学生错误中的“闪光点”。包容学生的错误，并不是放纵学生的错误，而是要以错误为学生数学学习的生长点、生发点和生成点等，促进学生数学学习能力的提升，提升学生的数学素养。

“容错、融错、荣错”是教师对待学生错误的三重境界，是优秀教师成长的必由之路。教师要正视学生的错误，在容错中找出错误的成因，在融错中消解学生的错误，在荣错中提升学生的认知。错误是进步的阶梯，教师可以借助这一无形的阶梯，从容错迈向融错，再登上荣错，引导学生一步步跨上成功的殿堂。

参考文献：

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