利用数学建模课堂教学培养学生思维能力

宋锦琨

【摘要】在新课改背景下，数学课堂建模内容逐渐增多，部分学校甚至设置了专门的数学建模课程.本文从提升学生思维能力层面出发，探讨采用何种教学策略来充分发挥数学建模的教学作用，进而从七个角度对学生思维能力进行有效培养和提升.

【关键词】数学建模;课堂教学;思维能力;培养

【基金项目】甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度 一般课题（课题立项号：GS【2019】GHB0381）“利用单元教学设计促进深度学习发生的实践研究”.

数学建模是指以数学理论为基础，结合实际生活问题构建数学模型，进而实现生活同理论的紧密结合，达到培养学生数学应用思维和应用能力的目的.数学作为一门工具性学科，是自然科学的基石与有力工具，掌握数学这门学科对于学生解决实际问题具有重要意义[1].培养人才的各方面能力，归根结底是培养其底层的思维能力.因此，当前教育界普遍重视如何通过实施有效的教学策略，来实现学生思维能力的高效培养.学生在利用建模解决实际问题时，需要进行大量的思维活动.以问题为引导，以建模为依托，为学生打造综合性思维训练平台，对于培养数学思维为核心的全面思维具有重要意义.

一、数学建模的意义

在传统的数学学科教学当中，最为重要的教学目标，就是培养学生的应试能力，教师在数学课堂中的教学目的就是为了让学生获取更高的分数.虽然教师在教学过程中，有意识地让学生获取更多实用性的数学知识，但大多数学生在以后的发展过程中，能够走数学方向的人并不多，学生认为数学学习就是为了应付考试，并获取好的成绩.因此，教师在实际教学过程中运用数学建模的方式有效提升了学生应对考试的能力，但又无法将课堂上所学的数学知识应用于实际生活当中.学生并不会创造性地将数学知识运用于解决实际生活中的问题上.但实际数学建模教学方面教师应注重学生思维能力的培养，引导学生从多方面多角度思考问题，以培养学生适应现代社会发展需求的目的，让学生发展成为符合新时代要求的创新型人才.

随着数学学科教学的不断推动，数学建模思想被提出，并得到了很好的发展和运用.近几年来，数学建模思想在教学中的有效应用，使得数学学科得到了更好的发展，在教学中不仅能够激发学生的数学学习兴趣，还有利于扩展学生的视野，方便学生有效运用所学数学知识解决日常生活中所遇到的各类难题，让学生发展成为具有创新意识和自主探究能力的新时期高质量人才.通常我们所说的数学模型，就是指数学学科对现实世界当中某一些特定的对象进行研究，为了能够实现相应的目标，合理地运用数学工具，从而构建数学模型，通过相关的运算等得到相应的结果，最终引导学生有效解决实际生活中的各类难题.

一般情况下，数学建模就是通过生活实际问题进行适当的抽象和分析，建立相应的数学模型，将其转化为数学问题.然后，运用数学知识解决问题，通过有效地验证，从而解决生活中的问题.因此，在数学教学当中，数学建模的关键需要学生将实际问题进行抽象化，并有效转换成数学问题，这就要求学生具备一定的思维能力，而学生的思维能力的培养，并不是在短期内就可以实现的，需要遵循循序渐进的原则.合理运用数学建模策略，逐渐培养学生思考问题的习惯，需要长期的坚持才可以实现.

二、数学教学中数学建模的有效途径

（一）教师需要拥有良好的个人素养

在数学学科教学中，学生良好的数学建模思想意识的培养，需要教师拥有良好的个人素质.教师应不断地更新教学理念与教学方法，还要在教学内容方面寻求变化，从而培养学生数学建模意识.教师在教学中需要了解数学的发展历史和最先进的数学问题，有效把握数学的教学方向，并将数学有效应用于实际生活当中.

（二）数学建模与数学教材相互联系

数学建模与教材内容需要相互结合.数学教师在教学之前需要认真研究教材内容，仔细分析每一个章节的教学内容和相关知识内容，并且了解如何有效实现数学建模转化相关数学问题;寻找生活中的实际案例，将生活中常用的一些案例和问题导入课堂中，通过有效渗透，让学生能够直接了解数学模型的建立方法，以激发学生的数学学习兴趣，培养学生的创造思维能力，引导学生有效运用数学知识解决实际问题，体会数学的实用性.

三、合理利用数学建模课堂教学，实现学生思维能力的有效培养

随着新课程改革不断推动，数学学科教学的出发点和落脚点也有所变化，应以学生的全面和谐发展为主要目标，教学中教师不仅要掌握数学的特征，还需要了解学生的发展状况、学习特点、心理发育情况等，这在培养学生数学推理能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、创新意识等方面具有一定的作用.笔者结合自身在数学建模教学中遇到的相关问题进行有效分析和总结，结合当前的教学改革要求，针对有效运用数学建模培养学生思维能力等方面进行研究，通过不同的教学策略，有效培养学生思维能力.

（一）培养思维积极性

在传统教学模式中，任务是教学的主要组成元素和形式.学生只能被动地接受任务，完成任务，机械性地学习，忽略了兴趣驱动学习的重要作用.随着教育理念的逐渐转变，越来越多教师开始认识到，只有构建趣味课堂，使学生积极地开展思维活动，才能够大幅提升学习效率，进一步改善教学效果.

第一，在讲解新的课程内容时，教师可以充分利用悬念，调动学生探究和参与的积极性.举例来说，可以在课堂开始之前从实际生活中提取部分趣味问题，如如何设计衣服长度等.学生在思考问题的过程中将不知不觉进入课堂情境，积极活跃地开展思维活动.

第二，在讲解完课程内容后，同样可以利用悬念进一步延伸课程内容，让学生巩固与思考.

（二）培养思维求异性

在数学建模课堂教学过程中，教师要引导学生拓展思维，尝试从多个角度、利用多个方法来思考和解决问题，培養其发散思维的意识与能力.这一过程重点培养的是学生的思维求异性.只有避免了思维的同一性，不再产生思维定式与固定套路，才能够为学生打开思维的天窗，在思考问题时能够从多个维度分析和考量问题，并且通过比对可以发现各种方法的优点与缺点，进而选择最为便捷与高效的解题方法.

（三）培养思维连续性

大部分数学建模课程内容有着严密的逻辑体系与连续的推理过程，对问题的探究也是逐渐深入、层层递进的.学生在学习建模和实际建模的过程中，将实现知识的逐渐积累和问题的逐渐解决，进而形成清晰明确的思维路线，对于培养其思维连续性具有重要意义[2].

（四）培养思维联想性

知识来源于创造，而创造力的重要来源之一就是想象力.培养学生思维的联想性，使其能够基于已有知识进行合理延伸，产生对新知识的构想，这是培养学生思维能力的重要方向.从数学研究角度来说，数学的发展过程就是在实践和认识之间反复循环的过程，在此过程中思维联想性发挥了重要作用.因此，教师在数学建模课堂教学过程中，应深入了解学生的认知特点，通过反复提问的方式，使学生产生对已有问题和已有知识的联想与延伸，激发其创造知识、探索未知领域的积极性，学生思维联想性将在这一过程中得到有效培养.

（五）培养思维直觉性

直觉并非一种主观意识，而是基于稳固的知识基础形成的预见性判断.良好的预见意识能够大幅减少解决问题的时间，保证问题得到高效的解决.如果学生没有形成良好的预见意识，即思维的直觉性，很容易走向错误方向，不利于后续思维活动的有效开展.因此，教师应注重培养学生的审题意识和审题能力，引导学生在做题之前综合考量坐标系、未知数、参数等各种解题要素，将已知知识与题目条件相联系，充分发挥联想能力，激发直觉潜能.在此基础上，学生能够实现对建模过程的基本预判，提前预估这一过程整体的难度和难点所在，大幅提高建模成功率.

（六）培养思维创造性

探究性学习的重要目标之一，就是实现对学生思维创造性的培养.学习的本质目标并不是为了实现对已有知识的掌握，而是实现对知识的灵活应用与新知识的创造.在各种思维活动中，创造性思维属于统领思维[3]，是指结合已知知识和经验，在想象能力的辅助下进一步扩展知识和思维疆域，达到开辟新的知识世界的目的.其中，创新意识是创造性思维的核心意识.教师在开展建模教学的过程中，要培养学生敢于发言、敢于质疑的精神，勇于自我创新.

（七）培养思维发散性

问题有多条路径和多种解决方法，如果学生囿于固定的解题套路，很容易掉入思维误区，对于高效解题具有消极影响.学生利用发散性思维进行建模过程的思考，能够形成对问题的多套方案，不仅实现了已知知识的巩固与灵活运用，还在探究与尝试过程中提升了其思维的全面性与完善性，从另一方面推动了学生创新意识和创造性思维的发展.

四、数学建模教学培养学生思维能力应注重的问题

（一）转变教学观念，有效体现数学应用意识

数学教学中教师以数学建构思想教学，使学生在学习数学知识的过程中，并不是被动地去获得数学知识，更为重要的是调动学生已有的数学知识和丰富经验让其主动建立知识结构体系.数学建模可以让学生更好地学习数学，培养学生的思维能力，并有效运用数学知识.因此，在教育过程中，教师应引导学生获得坚实的理论基础和丰富的知识，以此提高学生的创新思维能力，并使学生成为一个拥有实践能力的新型人才，有效提高学生的学科素养.在学习过程中，学生应不断地创新，而建模能够给学生更多的创新机会.

（二）运用数学建模教学，应以学生为主体

数学学科的教学目标是为了提高学生的创造力，建模教学过程中教师应遵循以学生为主体的教学原则.在教学过程中，运用数学建模要体现出学生的主体地位，并以教师为教学主导.教师在教学过程中应有效把握课堂，营造积极的教学氛围，引导学生自主探究，自主解决实际问题，培养学生的学习积极性和创造能力.学生的主体作用主要体现在大胆质疑，敢于探究，有效解决问题，并通过不同的角度看待问题.学生在学习过程中应有更多的自主控制权.

五、结 论

在新课程改革的背景下，素质教育工作逐渐推进，对于广大教育工作者来说，培养学生综合素质是重要的教学工作目标.数学教学不仅仅是为了传递数学知识，更重要的是培养其数学思维及数学思维的现实应用能力.在传统数学建模课堂教学模式下，教学手段极为单一，学生的思维能力无法得到有效提升，甚至出现日渐僵化的问题.为了全面高效地培养学生的思维能力，教师就必须以上述七种思维能力为导向，通过理论分析和实践验证，不断修正教学策略，充分激发学生的思维潜能.教师在实际教学过程中可以通过设置悬念、提供大量素材等方式使学生积极思考，在大量有趣的思维练习中实现学生思维能力的主动提升，培养符合时代需求和教育形式的创新型高素质人才.

【参考文献】

[1]王伟.数学建模在高中数学课堂的教学策略研究[J].课程教育研究，2019（32）：62-63.

[2]翟立英.數学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2019.

[3]孙绍影，吴紫薇.浅谈开展“数学建模”第二课堂的数学教学[J].才智，2018（21）：96.