例谈深度学习之“深”

陈益萍

摘 要：核心素养是新时代新时期教育的育人目标，想要实现这一目标，相应的学习方式和教学方式也必然发生根本性的变革，因此，“深度学习”教学改进项目的推进恰逢其时。深度学习，是师生双方共同经历的一场探索之旅和智慧之旅，可以让学生在这个旅程过程中积极主动、充分灵活地感受知识的生成过程和应用过程，以提升学生的数学核心素养，并达到能够用学以致用的水平。

关键词：矩形折叠;数形结合;深度学习

八年级特殊四边形这一类的几何问题常常会困扰着一部分的学生，对学生掌握的基础知识综合性要求较强，特别矩形折叠这一类问题，让很多学生不知从何入手。当我们遇到这类问题的时候如果只是就题解题，那么学生很容易在再次碰见同类题目的时候望而却步，心生畏惧，因此，我们应思考如何引导孩子努力去尝试在已有的题目上进行举一反三，变迁应用，并将自己的经验与知识互相转化，达到更深刻地理解和掌握这类题型的本质。下面借助一道八年级常见的矩形折叠问题为例，浅谈对深度学习的渗透，理解和思考。

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，点B的对应点为点B，连接CB，若△CBE是直角三角形，求BE的长。

根据笔者多年来一线教学的交流心得与经验累积，发现有很多的学生会在这类题目上无从下手，甚至不少学生对这类题型容易出现“听懂但不会做”的现象。实际上，在解决这道题的时候，我们需要借助比较准确的图形来寻找几何量之间的关系，也就是数形结合，数形结合是我们解决数学问题的常用方法，借助准确的图形可以很好地快速地寻找几何量之间的关系并解决问题。那么对于这道题，怎么找到准确而合适的图形，对学生而言是个难点。

首先，我们应当重在引导学生分析好题目的条件，该题的图形“不知为何物”，追其根本，是因为点E的不确定性（动点E），而动点E的不确定性导致了点B的不确定性（动点B），但是动点B却因为AB（或AB）长度的固定而出现了有迹可循的轨迹，这里涉及到由翻折而得到两个全等的三角形（△ABE和△ABE），借着全等的性质很容易得到为什么动点B的轨迹是落在以点A为圆心AB为半径的圆的部分弧上，从而轻而易举地画出点B的运动轨迹。这是本题的第一个关键点，需要我们引导学生思考在变化的情景中那些事不变的，不变的条件又能够引出什么样的结果，再画出图形便一目了然了。在突破点B轨迹之后，再来看看“△CBE是直角三角形”的條件，这是一个既准确又不确定的信息，准确在它是一个直角三角形，不确定在于哪一个角才是直角，而这往往也是学生容易忽略或者是思考不周全的地方。可以引导学生自行想象并画图，充分感知△CBE中哪一个角可以是直角，哪一个不可能是直角，在互相分享彼此的成果，那么就可以在分享与交流中得到思维的碰撞，从而突破“不确定”带来的画图的困难。课堂上应当给予学生充分的时间去尝试画图，在学生的充分体验下，结合具体的图形，再来分析线段、图形之间的几何关系，问题就迎刃而解了。“深度学习”的核心特征便是“活动与体验”，如果没有经历充分的尝试与探索，直接甩出答案，学生没有经历“漫长曲折”的试误摸索，直接面对认识成果，那么将很难真正吸收和理解这道题的关键点和突破点。

那么如果就题解题的话，到这里基本就结束了，但是如果能够借题深度研究和学习的话，便可以延伸出更多的变式和基本图形。比如，常见的，我们可以将原题中的线段BC的条件改成“射线BC”，其余条件不变，那么这道题的难度将大大提升。但是有了前面思考的铺垫，可以顺势让学生在此基础上进一步探究，如果点E在射线BC上时，哪些是不变的，哪些是改变的。学生很容易得到，点B的轨迹仍然是有迹可循的，而Rt△CBE 也需要进行分类思考。我们可以让学生开启头脑风暴，思考改变条件之后的图形又可能是怎样的。

在此基础上，还可以借题总结，不同的翻折情况可以得到不同的基本图形，在折叠过程中充分认识、寻找、归纳常见的基本图形，通过引导学生对具体图形的观察、感知、理解，以获得相应的丰富具体经验，才能帮助学生对矩形折叠得到的不同图形有更好的理解能力和抽象能力，以便日后分析这类题目时能够快速借助基本图形建立几何量之间的数量关系和位置关系。

事实上，七年级时，学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。但是可能仅仅停留在一些最基础的求角问题，对于涉及线段的数量关系和位置关系，需要归置到折叠后形成的新的图形中去研究，涉及到矩形的性质，直角三角形的相关性质和轴对称的性质，应用更为灵活，那么在学生能够灵活应用这些基础知识之前，我们不要忽略了让学生能够更清晰更准确地进行“识图”、“思图”。教师切忌直接开门见山进行讲解，强行把答案塞给学生。对学生在学习过程遇到的困惑和问题我们自己也多一点思考，多一点耐心，只有给予学生充裕的时间去探究和理解，充分感受本质与变式，进入深度学习，才能让学生真正理解和掌握数学知识、思想方法，提升数学素养。

参考文献：

[1]张建跃：《数学教育随想录》，杭州：浙江教育出版社 2017.

[2]闫桂琴：《中学数学教学论》，北京：北京师范大学出版社 2010.

[3]刘月霞 郭华：《深度学习·走向核心素养》，教育科学出版社 2019.