一元二次方程的应用课堂教学案例分析

周雪梅

摘 要：数学科目无论是在哪个阶段，它都是核心的教学科目之一，初中阶段的数学也是逐渐变得更具逻辑性和难度，这就要求学生在学习数学时必须具备较强的综合能力。对数学而言，他所涉及的知识也是逐渐地由基础知识向应用性知识转变，其中就包含一元二次方程的学习。面对这些知识的讲授，教师必须转变教学的思维，积极建立起探究式教学模式，让学生在不断的活动中对知识的应用和转化进行探究，帮助学生更深刻地了解知识之间存在的联系性，对一元二次方程的学习具有更深刻的理解。

关键词：一元二次方程;教学案例;教学反思

一、探索新知，激发学生思考

导入新课：借助以下问题情境引出一元二次方程的学习，例如：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析题意：从以上题目中必须让学生分析整理出各数量关系，理解好何为“两轮传染”，如何针对已知条件列出一元二次方程。

列出方程，进行解答：从题意分析，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有x+1人患流感，第二轮传染后有x（1+x）人患流感，得出方程1+x+x（1+x）=121（x>0），然后学生将方程简化就会得到（x+1）2=121，开方得到x+1=+11，因为x>0，即x1=10，则正确答案为10人。

设置拓展思考：教师为了激发学生思考，可以增加题目难度，将问题进行转化，即根据以上条件，按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

教师让学生根据以上解答进行分析、计算，学生也会掌握应用一元二次方程解决传播类问题的解答，丰富学生的解题经验。

二、加强针对训练，培养学生解题思路

以上述例题的学习为例，教师在学生掌握基本解题思路以后，教师再为学生设置以下题目进行训练，例如：

1.某植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，支干和小分支总数为91，则每个支干长出多少小分支？学生通过对题目的分析可以得出以下方程，即：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91，即x2+x-90=0，解得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）。

2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

在实际的学习中，无论基础学习得多么牢固，即使是完全融会贯通，但也需要不断地对学生进行巩固性训练，正所谓：熟能生巧。学生只有在不断地训练中才能逐渐地将知识印在脑海中。通过以上训练环节的设计，可以提升学生对一元二次方程的解答效率和思路，让学生对课堂知识得到最佳巩固效果。

三、教学反思

（一）培养学生学习兴趣，提升学生理解能力

对于初中阶段的学生而言，学生所面临的学习科目逐渐增多，学习压力也是逐渐增大，学习更加注重于对知识的迁移与应用。因此，在对于一元二次方程的教学过程中，教师的教学不要仅仅局限在让学生学会知识，而是注重学生对概念的深入理解與转化，进而对知识的应用能够做到得心应手。无论是探索性的教学，还是训练式的教学，都必须坚持以培养学生的学习方法和解题能力为根本，注重引导学生思考，这样才能最大限度地提升学生的学习兴趣和学生对数学的理解能力。

（二）培养学生对知识的迁移与应用能力

一元二次方程在实际问题中的应用教学，教师在实际的教学过程中首先注重的就是问题情境的设置，其次就是注重学生提取问题能力的培养，让学生全面借助一元二次方程解决生活中的问题，这样学生既可以对一元二次方程的分析、解答进行巩固，又可以利用各数量之间的关系解决实际问题。

而且在数学一元二次方程的应用思路上，无论是新课导入还是巩固复习，都离不开强化训练。在对学生进行专项训练时，教师既要注重学生对知识的理解，又需要注重学生对知识应用思路的培养，学生在基本的训练中既能做到对基础知识的巩固，又可以拓展学生解题的思维，让学生形成独立思考、独立解题的习惯，这样课堂教学的效果才能达到最佳。

（三）促进学生良好学习思路的形成

在实际的训练过程中，教师必须注重学生解题思路的培养，让学生真正做到对知识举一反三，而不是简单地套用。例如：上述“传播问题”例题，教师可以借助思维导图，让学生在应用一元二次方程过程中形成“审题—设问—列式—求解—检验—定结果”的基本思路，这样学生在课堂中能够清楚地认识到应用题解答的各个环节，还可以让学生从实际出发对解题的结果进行取舍，从验证中找到正确答案，与此同时还可以培养学生实践—认识—再实践—再认识的辩证思维。

初中数学一元二次方程的应用教学，作为数学教师必须遵循“授人以鱼，不如授人以渔”的原则，即，培养学生学习的兴趣和解决问题的能力，这样学生才能在学习中不断地思考、探索，学生才能真正地参与开放式的课堂学习，形成独立的学习习惯。期望各数学教师继续对教学进行创新，为课堂效率的提升出谋划策。

参考文献：

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[2]朱文泽.例谈数学核心素养如何落实在课堂：以“一元二次方程的解法”为例[J].文理导航，2019（8）：20-21.

[3]张会超.有效性课堂教学案例分析：一元一次方程组解决问题[J].读写算：教育教学研究，2018（4）：89.