构造全等三角形 探究不等式证明

陈顺兰

摘 要：在素质教育的大背景下，围绕初中数学教学展开的研究，正在变得深入且具体。通过对全等三角形进行构造的方式，证明线段、角度不等的初中几何题目，希望可以在某些方面给教师以启发，为后续教学活动的开展奠定基础。

关键词：初中;不等式;全等三角形

不断提高认知水平，使越来越多人开始关注教育教学，原有教学方法所取得成效十分有限，如何提高教育教学的有效性，自然成为教师讨论的重点。在素质教育取代应试教育主体地位的当今社会，引导学生对专题内容进行探究，使其对数学所具有研究潜能得到充分体现，应当引起教师的重视。

一、全等三角形的构造意义

初中是学生接触并深入学习几何知识的关键阶段，证明线段、角度不等式及相关问题，在湘教版初中数学教材中具有较高的出现频率，对其进行解答所适用的方法，主要是对全等三角形进行构造，以“全等三角形拥有相等对应边”为依据，将线段、角度不等式涉及的线段、角度，向特定三角形进行转化，借助三边定理，使问题得到有效解决，在保证解题准确性的基础上，提高解题效率[1]。实践证明，在日常教学过程中将知识进行整合，首先，可以使学生对问题进行分析、解决的能力得到提高;其次，可以使学生拥有更加符合素质教育要求的思维发散能力、创新意识、探索精神;最后，可以使学生视野得到开阔，掌握对相关问题进行解答所需的基本技巧，对数学思想拥有更深的感悟。

二、不等式证明中全等三角形的应用

1.线段不等式

例1：已知在△ABC中，AB⊥CD，相交于点D，BD

由题目所给出条件可知，在BD

具体解题步骤，首先，由题目可知BD

例2：已知△ABC中线为AD，∠DAC<∠BAD，试证明AB

具体解题步骤，首先，将AD向点E进行延长，得到线段AD=DE，其次，对BE进行连接，形成△BDE和△ACD，由BD、CD长度相等，∠ADC、∠DEB角度相同，AD、DE长度相等，可证△BDE≌△ACD，∠DAC、∠DEB角度相同，BE、AC长度相等，再次，由∠DAC<∠BAD，可证∠DEB<∠BAD，最后，由AB

2.角度不等式

例3：已知△ABC满足AC

具体解题步骤，由题目所给条件可知，要想证明∠B<∠C，首先，应在AB上对线段进行截取，保证AC=AE，其次，对DE进行连结，获得△ADE，由AD=AD，AC=AE，∠DAC=∠DAB可得出“△ADC≌△ADE”的结论，最后，由于∠ACD=∠AED，∠B<∠AED，因此∠B<∠ACD，∠B<∠C[2]。

3.线段取值范围

由题目所给出条件可知，将AD向点E进行延长，得到线段AD=DE，对BE进行连结，形成△BDE和△ACD，满足△BDE≌△ACD，再利用三角形“两边之差<第三边”“两边之和>第三边”等定理，完成对问题的解答。

4.全等三角形的构造

例5：在△ABC中，已知AC

具体解题步骤，由于AC

綜上所述，在日常教学过程中，教师应对“通过构造全等，对不等进行证明”的内容引起重视，这样做的目的主要是加深学生对所学知识的理解，开阔学生视野、启迪学生思维，使其积极性得到激发，以此来为教学质量的优化奠定基础。希望上文中讨论的内容，能够给教师一定的启发，使教学效率得到有效提高。

参考文献：

[1]廖可媛，童其林.均值不等式在解三角形问题中的应用[J].福建中学数学，2019（10）：31-34.

[2]张宇宸，董林.证明三角形不等式的一种方法[J].中学数学杂志，2019（5）：25-27.