考虑透水夹层作用下富水山区隧道涌水量预测

王林峰， 唐 宁， 莫 诎， 任青阳

(1.重庆交通大学， 山区公路水运交通地质减灾重庆市高校市级重点实验室， 重庆 400074； 2.重庆交通大学土木工程学院， 重庆 400074)

隧道涌水作为隧道工程建设中常遇到的工程地质问题，不仅会增大施工难度，增加工程投资，还易造成地下洞室围岩失稳、洞内塌陷等问题，隧道涌水量的准确预测已经成为隧道工程界的重要挑战之一[1-3]。当隧道穿越透水夹层时，由于透水夹层对地下水的储存作用，隧道涌水量将急剧增长，导致开挖隧道失稳，发生突涌水灾害，造成人员伤亡、财产损失，如中国台湾雪山隧道涌水事故[4]、石林隧道突水事故[5]、乌鞘岭隧道涌水塌方事故[6]等。由此可见，当隧道穿越透水夹层时隧道涌水量的巨大变化已经成为威胁富水区山岭隧道施工安全的重要因素。

隧道涌水量的研究经过半个世纪的发展，已经取得了长足的进步。近年来，对涌水量研究的深度和广度都得到了极大拓展，但还是存在一些问题[7]。在涌水量计算方面，研究者们已经总结出许多计算方法和模型，如比拟法[8]、水均衡法[9]以及有限元数值模型[10]、渗流-应力-损伤耦合模型[11]等。邢军等[12]利用仿真软件模拟松多隧道在开挖及连续降雨情况下隧道围岩变形破碎过程，分析了断层破碎带内隧道围岩稳定性，提高了隧道施工的安全性。谢伟等[13]采用解析法分别对隧道涌水量、影响半径、集中落水段落进行预测，通过对分段预测涌水量的汇总计算，提出相应的施工安全措施，以保障施工安全性和施工进度。张文雄[14]通过“储量分类”法对襄渝铁路新大巴山隧道涌水量进行预测，分析了地下岩溶水垂直发育的分带性、储水构造特征等因素，划分出地下岩溶水储量类型，成功预测了隧道在百年一遇降雨条件下的最大涌水量。李铮等[15]采用大型施工几运营期矿山法隧道渗流模型试验系统，基于不同注浆圈和衬砌渗透系数，对隧道在不考虑开挖扰动影响下的涌水量进行预测，通过与深圳某工程相似工况下实际涌水量进行对比，得出非扰动开挖使隧道周围水力坡度增大，等水位线更密集、改变注浆圈渗透系数后涌水量先减小后增大最后平衡等结论。吴昊等[16]通过模型试验和数值模拟，研究了隧道穿越富水断层破碎带过程中掌子面安全厚度、涌水量及水压力的变化规律，提出了相应的安全防范措施。因为隧道侧面存在透水夹层时隧道涌水量会发生突变，极易引发安全事故，但目前对隧道穿越透水夹层时隧道涌水量研究不多，缺乏精准的计算方法或模型对隧道侧面存在透水夹层时隧道涌水量进行预测。

为了解决隧道穿越透水夹层时涌水量预测手段不足的问题，先基于“圆岛模型”理论，得到当隧道侧面不存在透水夹层时势函数形式和流函数形式。然后通过映射原理，在透水夹层另一侧投影出一个虚拟隧道，且虚拟隧道的注水量与实际隧道的抽水量大小相同，则实际隧道在侧面存在透水夹层时的势可置换成当侧面不存在透水夹层时实际隧道与虚拟隧道在空间某一点势的叠加。通过“圆岛模型”得到的势函数和流函数公式便能在隧道穿越透水夹层时使用。最后，根据势函数和流函数的转换关系，从而求出隧道穿越透水夹层时的流量计算公式。

1 含透水夹层时涌水量理论计算

因为山岭隧道会通过存在软弱夹层或透水夹层的地段，故运用裂隙围岩地下水渗流数学模型进行地下水研究较为合理。隧道内部涌水量情况的判断可以用“圆岛模型[17]” 结合映射原理推导。

图1 完整井计算图Fig.1 Complete well calculationdiagram

1.1 圆岛模型

如图1所示，在无界含水层中，设置一抽水井，稳定抽水流量为Q，井半径为rw，抽水前原含水层水头φ=φ0，其中φ0为含水层水头。由于抽φ=φ0水而出现轴对称降压漏斗，其影响半径为R。在影响半径以外任意一点水头φ=φ0，在滤水管内φ=φw，其中φw为隧道水头。以井心为中心，以R为半径所画的圆的范围内，水流以辐射型流态进入水井，这种流态称为 “圆岛模型”。

设半径为r的圆柱体过水断面上，单宽流量为-Qr，则抽水流量为

Q=2πr(-Qr)

(1)

(2)

式(2)中：Qr为单宽流量，m2/d；Q为抽水流量，m3/d；Φ为势函数；r为井半径，m。式(2)积分可得

(3)

式(3)中：C为常数。

井流的边界条件为当r=R时，φ=φ0，Φ=Φ0；当r=rw时，φ=φw，Φ=Φw。代入式(3)可得

(4)

式(4)中：Φ0、Φw分别为当井半径为r0、rw时的势函数。式(4)即为完整井势函数公式。

1.2 映射原理

d为隧道透水夹层间距的1/2；β为透水夹层与水平方向的夹角； θs为PO与OO′之间的夹角；θr为PO′与OO′之间的夹角； θ1为PO与水平方向之间的夹角；θ2为PO′与竖直方向之间的夹角； O、O′分别为实际隧道和模拟隧道圆心图2 含透水夹层时隧道涌水量计算模型Fig.2 Calculation model of tunnel water inflow with permeable interlayer

如图2所示，实际隧道排水，上方存在角度为β的透水夹层，两者中心距离为d，透水夹层内部有恒定水源补给。根据映射原理在透水夹层上方投影一个注水量与实际隧道相同的虚拟隧道，则有界含水层中任一点的势，可置换成实际隧道、虚拟隧道分别位于无界含水层中的势在该点的叠加。以实际隧道位置为坐标原点建立坐标系，另取一点P，P点坐标为P(x，y)。

根据王君连[17]在工程地下水计算中的研究可知，均匀井流流场势函数和无界承压含水层完整井地下水流函数分别满足：

(5)

(6)

式中：Φ为势函数；φ为流函数；Q为排水量，m3/d；r为井半径，m；C为常数；θs为PO连线与OO′连线之间的夹角，°；θr为PO′连线与OO′连线之间的夹角，°。

根据映射原理，设实际隧道为排水井，虚拟隧道为抽水井，此时含水层的势函数为Φ，根据势叠加原理，Φ由两个隧道势函数Φ1、Φ2叠加而成，即

Φ=Φ1+Φ2

(7)

式(7)中：Φ1、Φ2分别为实际隧道、虚拟隧道在无界含水层中某点P的势函数，根据式(5)可知：

(8)

(9)

式中：Q1为实际隧道抽水流量，m2/d；Q2为虚拟隧道注水流量，m2/d；r1为P点到实际隧道距离，m；r2为P点到虚拟隧道距离，m；C1、C2为常数。

将Φ1、Φ2代入式(7)可得

(10)

由于抽、注水流量相等，即Q1=Q2=Q，则式(10)可以写为

(11)

式(11)中：C为常数。

根据上述推导可得到隧道上方存在透水夹层时势函数形式和流函数形式分别为

(12)

对于承压含水层有：

Φ0=KMφ0

(13)

Φw=KMφw

(14)

将Φ0、Φw代入式(12)可得到隧道流量为

(15)

式中：K为围岩渗透系数，m/d；M为承压含水层厚度，m；φ0为含水层水头，m；φw为隧道水头，m；d为隧道与透水夹层中心距，m。

当隧道上方存在透水夹层且透水夹层内有恒定水源补给时，隧道涌水量可以通过式(15)进行理论计算。

根据图2可知，θ1、θ2分别为PO′连线与铅垂方向的夹角、PO连线与水平方向的夹角，且θ1、θ2满足：

(16)

(17)

通过对φ赋值，可求出隧道流函数，当φ=Q/8时，根据式(6)、式(16)、式(17)可得

(18)

(19)

(20)

当φ=Q/4时，函数图像为以隧道和虚拟隧道中点为圆心，d为半径的圆。

当φ=3Q/8时，根据式(6)可得

(21)

(22)

当φ=Q/2时，函数图像与隧道和虚拟隧道连线重合。

综上，可以得到当φ=Q/8、Q/4、3Q/8、Q/2时透水夹层与隧道间的流函数图形，当φ=-Q/8、-Q/4、-3Q/8、-Q/2时可根据式(16)～式(22)的推导做出流函数分布，如图3所示。

图3 隧道与透水夹层间流函数分布Fig.3 Distribution diagram of flow function between tunnel and permeable interlayer

2 工程应用

2.1 工程概况

中梁山隧道扩容改造工程起于含谷立交东侧，自西向东横穿中梁山，上跨内环快速路，止于二郎立交西侧，经过高新区、九龙坡区及沙坪坝区，全长约8.9 km，隧道单洞净宽9 m(车行道7.5 m)，两侧接线断面均为双向四车道+两侧应急车道(10.5 m)。新建隧道路面设计标高与现状隧道基本一致，路面采用单向坡，左线纵坡-1.27%，右线纵坡-1.30%。该隧道属公路特长越岭隧道，最大埋深280 m左右，位于ZK4+120附近。

工程区地层主要为一套海相与浅海相碳酸岩盐、碎屑岩和内陆相碎屑岩沉积；出露的地层除白垩系、第三系缺失外，自二叠系至第四系均有不同程度的发育。其中，侏罗系出露厚度最大、分布最广，三叠系次之，二叠系最少。岩性有灰岩、白云岩、盐溶角砾岩、泥灰岩、泥质岩、砂岩等，如图4所示。根据勘探报告，F4断层围岩渗透系数取0.18。

隧址区内地下水主要受大气降水补给，向沟谷及河床排泄。其中，泉水的出露受岩性、褶皱、断裂构造和微地貌所控制，分布高程不一，流量大小则与含水层分布面积、裂隙发育程度有关；沿裂隙系统运移，向就近低洼处排泄；岩溶水补给则由大气降水经地表岩溶洼地、落水洞等岩溶形态汇入地下，多受岩溶管道系统控制，以岩溶泉等形式向最低侵蚀基准面排泄，或沿构造线方向向深部循环，局部以人工钻井(地热水)的形式排泄。

中梁山隧道右线进洞口南侧有一溪沟，流量为25 L/s，主要依靠岩溶地下水和槽谷地表水补给，其中暗河出口点标高为385 m，流量为15 L/s。隧址西侧槽谷地下水埋深40～65 m，平均水位400～410 m； 东部槽谷地下水埋深5～15 m，平均水位475 m。隧道施工可能造成裂隙扩大、溶隙贯通等，造成暗河水涌入洞身。隧道施工期总涌水量为11 738～12 760 m3/d，所研究断层破碎带分布于隧道左线ZK5+220～ZK5+300段、右线YK5+180～YK5+270段，位于背斜东翼槽谷段，发育于三叠系中统雷口坡组和嘉陵江组接触带附近，如图5所示。断层破碎带宽度为33 m。由断层角砾岩、断层泥、岩末组成，泥质、钙质胶结差，含少量水、风化严重，稳定性差，掌子面易坍塌，最大涌水量为900～1 000 m3/d。

图4 隧址围岩分布Fig.4 Surrounding rock distribution of tunnel site

2.2 理论涌水量计算与分析

将中梁山隧道ZK5+220～ZK5+300段勘探数据代入式(15)计算可得该段隧道涌水量平均计算值为1 104.1 m3/d，与实测值1 000 m3/d相比，平均误差为10.4%，在允许范围内，故该涌水量计算方法是可行的。

若改变实际隧道与透水夹层中心间距，分别取d=20、40、60、80、100、150 m时，隧道涌水量计算结果如图6所示。

由图6可知，隧道与透水夹层中心距变化对涌水量的影响呈非线性关系，中心距越小，涌水量越大，当中心距从30 m增长到60 m时，涌水量减小幅度为23.5%，当中心距从60 m增大到90 m时，涌水量减小幅度为13.5%。

若改变围岩渗透系数，分别取K=0.08、0.18、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d时，隧道涌水量计算结果如图7、图8所示。

由图7、图8可知，围岩渗透系数变化对涌水量的影响呈线性关系，随着围岩渗透系数的不断增大，隧道涌水量也随之增大，当围岩渗透系数还未增大到0.5 m/d时，涌水量增幅大于50%，当渗透系数大于0.5 m/d后，涌水量增幅逐渐减小。

若改变透水夹层倾角β，分别取β=0°、15°、30°、45°、60°、75°时，隧道涌水量计算结果如图9所示。

图5 F4断层位置示意图Fig.5 Schematic diagram of F4 fault location

图6 隧道与透水夹层中心距变化对涌水量的影响Fig.6 The influence of centerdistance between tunnel and permeable interlayer on water inflow

分析图9可知，透水夹层的倾角对隧道涌水量的影响程度不大，当倾角为45°时，涌水量理论值最小。随着倾角的改变，隧道涌水量的变化幅度基本都小于5%。

若改变透水夹层厚度，分别取M=10、33、50、70、90、120 m时，隧道涌水量计算结果如图10、图11所示。由图10、图11可知，当透水夹层小于50 m时，随着透水夹层厚度的增加，隧道涌水量增长十分迅速，最高达229.1%；当透水夹层大于50 m后，隧道涌水量随透水夹层厚度增长而增长的速率放缓，增幅约30%。

图7 围岩渗透系数变化对涌水量的影响Fig.7 Influence of permeability coefficient of surrounding rock on water inflow

图8 围岩渗透系数变化对涌水量的影响Fig.8 Influence of permeability coefficient of surrounding rock on water inflow

图9 透水层倾角变化对涌水量的影响Fig.9 Effect of change of dip Angle of permeable layer on water inflow

若同时对隧道与透水夹层中心距、围岩渗透系数进行改变，分别取d=20、40、60、80、100、150 m，K=0.02、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d时，隧道涌水量变化如图12所示。

由图12可知，在围岩渗透系数和透水夹层与隧道中心距的变化对隧道涌水量的综合影响下，涌水量起初呈现出快速增长的趋势，最大增幅达45.7%，随着隧道与透水夹层的中心距的增大，涌水量的增幅速度逐渐减小，最后趋于平稳。

图10 透水夹层厚度变化对涌水量的影响Fig.10 Effect of thickness change of permeable interlayer on water inflow

图11 透水夹层厚度变化对涌水量的影响Fig.11 Effect of thickness change of permeable interlayer on water inflow

图12 围岩渗透系数和隧道与透水夹层中心间距 同时变化对隧道涌水量的影响Fig.12 The influence of the permeability coefficient of surrounding rock and the distance between the center of tunnel and permeable interlayer on the inflow of tunnel water

若同时改变隧道与透水夹层中心距、透水夹层厚度，分别取d=20、40、60、80、100、150 m，M=10、33、50、70、90、120 m时，隧道涌水量变化如图13所示。

由图13可知，在透水夹层厚度和隧道与透水夹层中心距共同作用下，涌水量同样成倍增幅，但随着隧道与透水夹层中心距的不断增大，透水夹层厚度对隧道涌水量的影响逐渐减小，最大增幅为27.7%，稳定增幅为5%左右。

若同时改变围岩渗透系数和透水夹层厚度，分别取K=0.0、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 m/d，M=10、33、50、70、90、120 m时，隧道涌水量变化如图14所示。

由图14可知，在围岩渗透系数和透水夹层厚度的共同影响下，隧道涌水量的增长十分迅速，很快突破10 000 m3/d，趋于稳定时增幅仍保持在20%左右，通过对比图12和图14、图13和图14可知，围岩渗透系数、透水夹层厚度对隧道涌水量的影响优先级高于隧道与透水夹层中心距。

图13 透水夹层厚度和隧道与透水夹层中心距变化 对隧道涌水量的影响Fig.13 The influence of the thickness of permeable interlayer and the distance between the center of tunnel and permeable interlayer on the inflow of tunnel water

图14 围岩渗透系数和透水夹层厚度变化对 隧道涌水量的影响Fig.14 Influence of permeability coefficient of surrounding rock and thickness of permeable interlayer on water inflow of tunnel

3 结论

(1)通过与中梁山隧道扩容改建工程ZK5+220～ZK5+300段进行印证，理论预测值与实际勘测值误差为10.4%，故该理论计算公式可较为准确地预测隧道通过含有透水夹层地区的涌水量，为日后工程施工提供一种涌水量的理论计算方法，确保施工安全进行。该计算方法所需参数较少，易于获取，具有计算简单、准确、迅速等优势。

(2)通过改变参数对隧道涌水量分析可知，当隧道与透水夹层中心距从30 m增长到60 m时，涌水量减小幅度为23.5%，当围岩渗透系数从0.1 m/d增长到0.5 m/d时，涌水量增大于50%，渗透系数大于0.5 m/d后，涌水量增幅逐渐减少，稳定在到30%左右；当透水夹层倾角在0°～90°变化时，隧道涌水量变化幅度不超过5%；当透水夹层厚度逐渐增大时，隧道涌水量增幅高达65%，当厚度超过50 m时，增幅逐渐减弱，稳定在20%左右。

(3)该理论计算公式填补了隧道穿越透水夹层时隧道涌水量预测方法不足的空白，但不能反映出各个影响因素的权重以及各个影响因素之间的联系，因此还需要对渗透系数、隧道与透水夹层中心距、透水夹层厚度等因素对隧道涌水量的影响程度进行更加深入的分析。