空间带网抛射展开参数分析

2020-12-29林子轩庞兆君杜忠华司骥跃

科学技术与工程 2020年33期

林子轩，庞兆君，杜忠华，司骥跃，付杰

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

空间碎片是太空中的主要危险源，自1957年苏联人造卫星发射以来，美国监测网络NORAD监测和编目了约20 000个直径大于10 cm的空间碎片。截至2014月9月，可编目的空间目标(大部分目标尺寸在 10 cm 以上)数为 17 135。约70%已编目物体位于低地球轨道[1]。为了防止空间碎片对航天器及航天员的损伤，中外提出多种方法，大致分为刚性抓捕与柔性抓捕两类，其中空间绳网得益其结构装置简单可靠、易于实现、抓捕范围广安全性高等优点，受到较多关注。

1990年，美国德克萨斯大学George W B博士设计出绳网太空垃圾清理系统，利用离心力使飞网边界上的质量块带动飞网展开[2]。2001年，欧空局提出了ROGER静止轨道清理机器人项目，该机器人可采用飞网捕获以及飞爪捕获方式[3]。2012年，斯特拉斯克莱德大学与格拉斯哥大学、皇家理工学院联合进行了空间绳网旋转展开试验，命名为Suaineadh。这是首次在太空中进行的绳网展开试验[4]。高庆玉[5]建立了基于集中参数法的绳索单元的集中质量-半阻尼弹簧模型，建立了包括绳网设计指标、展开性能指标以及力学强度指标在内的空间绳网系统评价指标体系。刘海涛等[6]利用集中质点法建立了空间绳网系统刚柔耦合动力学模型，并进行了展开过程的仿真，通过地面试验验证后，介绍了绳网展开的参数影响。陈钦等[7]对绳网展开的参数进行分析，讨论了发射速度及等效阻尼系数对绳网展开的影响。李京阳等[8]对绳网抛射展开进行了参数优化设计，提出发射速度，发射角度，牵引质量块质量最优解。

中外学者针对空间绳网在各个方向均做了很多工作，使其体系逐渐完整。在已有基础上，使用强度更高，缠绕较少的空间网带替代传统绳网，并对其动力学模型进行研究。

空间带网结构与布料结构相似，都具有一定的抗弯抗压强度。自Provot[9]提出布料的弹簧-质点模型后，中外学者基于该模型对布料及薄膜进行了深入研究。徐彦等[10]通过弹簧-质点模型模拟比对不同折叠方式对薄膜结构展开的影响，并采用罚函数法有效地解决薄膜自接触问题。赵舒羽[11]在质点弹簧模型的基础上，用三角形单元代替四边形单元，使其更贴合布料的撕裂形态，以此进行了布料撕裂模拟进行。沙莎[12]在二维弹簧质点模型基础上建立了三维长方体弹簧质点模型，模拟出花色组织受到纱线张力作用下所产生的线圈形态变化。

现采用弹簧-质点法建立空间带网动力学模型，并进行带网抛射展开仿真。在仿真结果上，对影响带网展开的参数进行分析，根据带网的展开面积与时间曲线，初步讨论参数选取依据。

1 空间带网展开动力学模型

1.1 空间带网捕获系统

带网简化模型如图1所示，带网采用n×n正方形网，在内部均匀排列4×4正方形网孔，网孔边长与网带宽度相同。四角点各连接一个牵引质量块。发射时牵引质量块带动带网飞行展开至最大，抓捕目标后进入收缩阶段，展开面积逐渐降低至牵引质量块相互缠绕，完成抓捕过程。最后将目标拖曳至坟墓轨道。

1.2 基于弹簧-质点动力学模型

Provot[9]建立了经典的弹簧质点模型。模型将布料分为若干网格单元，如图2所示。将布料质量均匀分布到各个质点上，各个质点之间通过无质量的弹簧相连接。模型中存在三种类型的弹簧。

(1)结构弹簧：结构弹簧作用于平面内，阻止布料在横纵向过度的拉伸变形。图2中直线表示结构弹簧，连接横向相邻的质点[i,j]和[i+1,j]，以及纵向相邻的质点[i,j]和[i,j+1]。

(2)剪切弹簧：剪切弹簧作用于平面内，为了防止布料在自身平面过度和不真实的变形，而给织物的一个剪切刚性。图2中虚线表示剪切弹簧，连接单元内对角线上的质点[i,j]和[i+1,j+1]。

(3)弯曲弹簧：弯曲弹簧作用于平面外，用来模拟布料在被弯曲和折叠时,抵抗弯曲的力。图2中曲线表示弯曲弹簧，连接横向间隔点[i,j]和[i,j+2]以及纵向间隔点[i,j]和[i+2,j]。

在弹簧质点模型中，任意质点[i,j]在t时刻的位置是Pi,j(t)，力学方程由其在当前位置受到的合力Fi,j(t)决定。根据牛顿第二定律：

Fi,j(t)=m(Pi,j)a(Pi,j)

(1)

式(1)中：m(Pi,j)表示该质点的质量；a(Pi,j)表示该质点在t时刻的加速度；Fi,j(t)为该质点所受到的合力，由内力Fint(Pi,j)和外力Fext(Pi,j)组成：

Fi,j(t)=Fint(Pi,j)+Fext(Pi,j)

(2)

式(2)中：Fint(Pi,j)由内部3种弹簧变形力叠加产生：

Fint(Pi,j)=Fstr(i,j)+Fshear(i,j)+Fbend(i,j)

(3)

式(3)中：Fstr(i,j)、Fshear(i,j)、Fbend(i,j) 别为该质点所受拉力、剪切力和弯曲力。

如图3所示，质点[i,j]与通过结构弹簧、剪切弹簧、弯曲弹簧相连质点间距离分别为rstr、rshear、rbend。

因为带网抗拉能力高于抗压能力，为了更准确模拟带网展开状态，采用不同的劲度系数k1、k2描述带网的抗拉及抗压过程。劲度系数大小由弹簧的材质决定。根据胡克定律，在非过度拉伸的情况下弹簧的应力与弹簧形变量呈线性关系：

图1 带网简化模型Fig.1 Simplified model with network

[i,j]、[i,j+1]等为节点编号图2 弹簧-质点模型Fig. 2 Spring-particle model

图3 质点[i,j]所受弹力Fig.3 Elasticity of particle [i,j]

(4)

式(4)中：x1为弹簧运动时的长度；x0为弹簧原长。

进行地面试验仿真时，质点还会受到外部的作用力，如重力Fg、阻尼力Fdamp：

Fext(Pi,j)=Fg+Fdamp

(5)

式(5)中：Fg=m(Pi,j)g；外力中附加阻尼力Fdamp可以增加系统的稳定性。阻尼表现了运动过程中带网的硬度，并且可以防止仿真过程中很大的平面振动。

Fdamp=-cvij

(6)

式(6)中：c为阻尼系数；vij为质点速度矢量。

带网的弹簧质点模型中，结构弹簧起主要作用，可以防止布料在经纬两个方向产生过大的形变，因此结构弹簧需要很大的弹性系数。剪切弹簧可以模拟布料在内倾斜方向的作用力，也需要较大的弹性系数。而弯曲弹簧连接了间隔点，用于抵抗布料的面外弯曲，其弹性系数较小。

2 空间带网抛射展开参数分析

2.1 空间带网抛射性能参数

带网发射时，牵引质量块带动带网飞行展开至最大，碰撞目标后，碰撞处速度突变，牵引质量块在惯性作用下收拢，展开面积逐渐降低至牵引质量块相互缠绕，完成抓捕过程。最后将目标拖曳至坟墓轨道。展开过程中采用如下性能参数衡量空间带网的展开效果。①最大展开面积：带网展开过程中网口展开面积的最大值；②展开时间：带网网口达到最大展开面积所经历的时间；③保形时间：带网网口达到80%展开率以上的时间。空间带网仿真初始参数设置如表1所示。

图4为带网展开面积与时间位移关系，因为带网平铺时自身存在褶皱，不能达到100%展开，因此零时刻展开率从0开始，在牵引质量块作用下，带网逐渐展开，经历0.33 s后带网展开达到最大值，展开率为93%，展开保形时间为0.06 s(计算面积展开率在80%以上时间)。随后进入收缩阶段，不涉及目标碰撞，因此带网自然收缩，在0.58 s时收缩过程结束，展开率归为0。

参考文献[13]可知，在空间飞网展开过程中，牵引质量块质量、发射速度、发射角度为影响展开姿态的重要参数，在此基础上新增带网结构弹簧弹性系数及剪切弹簧弹性系数分析。弯曲弹簧因弹性系数较小，对展开过程影响较小，不予分析。

表1 仿真初始参数

图4 带网展开面积与时间位移关系Fig.4 Relationship of the expanded area and time displacement of belt network

2.2 结构弹簧弹性系数对比

由三种弹簧的作用可知，结构弹簧对布料的整体结构起着决定性的作用，剪切弹簧和弯曲弹簧只是起着增强真实感的作用[14]。因此首先对结构弹簧的弹性系数进行分析。初始条件不变，结构弹簧弹性系数k分别选取5×105、7×105、1×106、1.5×106、2×106N/m。发射展开对比仿真结果如图5所示。

图5 结构弹簧参数对比Fig.5 Comparison of structural spring parameters

由图5可知，展开阶段三条曲线重叠，于0.34 s达到最大展开面积。最大展开面积相同，为93%。在收缩阶段，在结构弹簧弹性系数较小时，曲线有明显的突变发生，随着弹性系数的增大，曲线逐渐平滑，且收缩时间缩短有利于收口阶段。当弹性系数增长到足够大时，再次增大弹性系数，得到的结果差别较小。适当选取结构弹簧弹性系数较大的材料有利于带网抓捕过程。

2.3 剪切弹簧弹性系数对比

剪切弹簧用来防止织物在自身平面过度和不真实的变形，而给织物的一个剪切刚性。初始条件不变，设置剪切弹簧弹性系数k分别为100、500、1 000、10 000 N/m。对剪切弹簧弹性系数进行分析，结果如图6所示。

由图6可知，展开阶段时间-面积曲线走势基本相同，在0.34 s达到最大展面积93%。在收缩阶段，当剪切弹簧弹性系数较小时，曲线发生明显突变，随着弹性系数的增大，突变程度降低，保形时间增加，有利于抓捕阶段。收缩阶段时间缩短，有利于收口阶段。因此，适当选取剪切弹簧弹性系数较大的材料有利于带网抓捕过程。结合2.2结论得出，在不考虑材料功能前提下，适当选取弹性系数较大的材料有利于带网空间抓捕过程。

图6 剪切弹簧参数对比Fig.6 Comparison of shear spring parameters

2.4 发射速度对比

发射速度是决定空间带网展开的关键因素。发射速度过小时，对目标的抓捕过程慢，目标脱离概率增大。发射速度过大时，与目标碰撞引起的冲击力过大，增加了带网损毁的概率。初始条件不变，选取5、10、15 m/s发射速度进行参数对比，结果如图7所示。

图7 发射速度对比Fig.7 Comparison of launch velocity

由图7可知，发射速度分别为5、10、15 m/s时，达到最大展开面积的时间分别为0.21、0.32、0.66 s，最大展开面积约为93%。发射速度越大，空间带网展开收缩过程时间越短，收缩阶段突变程度增加。保形时间缩短。因此发射速度不宜过大。选取适宜的发射速度可以有效提高空间带网的抓捕效率。

2.5 发射角度对比

发射角度对带网飞行姿态影响较小，主要影响带网达到最大展开面积的时间。初始条件不变。选取发射角度分别为10°、30°、50°进行参数对比，结果如图8所示。

由图8可知，发射角度分别为20°、30°、50°时达到最大展开面积时间分别为0.21、0.31、0.5 s,最大展开面积约为93%。随着发射角度的增大，发射展开过程越快，保形时间越短。且较大的发射角度对发射装置及试验条件要求较高，应在考虑实际抓捕飞行时间及保形时间基础上选取合适发射角度。

图8 发射角度对比Fig.8 Comparison of emission angle

2.6 牵引质量块质量对比

牵引质量块带动空间带网进行抛射展开过程，是影响展开姿态的关键因素。在太空活动中，成本控制颇为重要，因此在能满足空间带网捕获任务的前提下，需尽可能减小牵引质量。初始条件不变，选取牵引质量块与空间带网质量比(r)为1/6、1/4、1/3、1/2、2/3进行参数对比。仿真结果如图9所示。

图9 牵引质量块质量对比Fig.9 Mass comparison of traction mass block

由图9可知，最大展开面积基本相同，而随着质量块质量比的增大，达到最大展开面积的时间提前，但是保形时间缩短，且当质量比增大到一定程度时，收缩阶段曲线出现突变。并且质量块质量的增大会增加太空发射成本。因此，质量块质量不宜过大，在保证展开过程可以实现的前提下，较小的质量块质量可以提高保形时间，展开过程平稳。