高中数学解题方法及技巧相关问题研究

2020-12-28张尔存

数学学习与研究 2020年18期

张尔存

【摘要】随着新课改政策的不断推广，我国教育领域越来越重视学生的全面发展.素質教育背景下，不仅要求学生掌握学科知识，还需具备良好的核心素养.对高中生来说，数学作为学习其他学科的重要工具，被广泛重视.本文对高中数学解题方法及解题技巧相关问题进行研究，以期为促进我国高中数学健康稳定发展贡献一份力量.

【关键词】高中数学;解题方法;解题技巧;研究

引言

高中数学作为高考的必考科目，其涵盖的知识点较多，致使题型多样，高中生较难借助简单的方法快速提升解题能力.因此，高中生需在日常的解题练习过程中不断改进和提升自身的解题方法及解题技巧，做到举一反三、融会贯通.这样就可以在真正的考试过程中通过合理的解题方法获知正确答案.针对不同的题型，学会使用不同的解题方法及技巧，可以节省答题时间，还可以提升答题的准确率.

一、高中数学解题方法及技巧的重要性分析

数学作为主要学科之一，对学生思维能力的提升及构建科学系统的思维结构具有重要的意义.然而，学好数学的基础需要学生学会解决数学问题，此类问题是指在做题及学习过程中遇到的各类需要解决的问题及困惑.数学解题能力不仅可以检验学生的学习效果，还可以体现出学生的数学学习能力.借助解题方法及技巧的培养，不但可以有效提升学生的数学解题能力，还可激发学生对数学知识的探索兴趣，有助于学生构建完善的数学知识框架，为其日后学习打下坚实的基础.因此，对高中数学解题方法及技巧的研究具有重要的意义.

二、高中数学解题方法及技巧分析

1.估算法

在高中数学考卷中，选择题占有较大比重，此类题大多不需要学生进行精准的计算就可在选项中发现正确答案.因此，为了节省时间，高中生在做此类题时可以应用估算法进行解答.比如，一个多步乘除的复杂问题，只需将个位数具体计算出来即可得到准确答案.与此同时，一些试题可以借助估算的方式获知答案的范围及趋势，进而通过此范围及趋势选取正确答案.这样就可将节省的时间放在复杂的问题及检查上，进而促使整体成绩的提升.

2.换元法

在解答因式分解问题时，因多项式较为复杂，如果按照题设进行解答，会浪费大量的时间对式子进行重复书写，且对学生的整体解题思路造成一定的影响.在高中生碰到此类问题时，可通过换元法对此类问题进行解答.换元法的本质是将式子中相同部分作为一个整体，用一个字母将其替代，从而使复杂的多项式变得简单，提升解题的时效.与此同时，此类解题方法在数学试题中较为常见，可以化繁为简、提升解题效率，是需要学生掌握的一种重要解题方法.

3.直接计算法

在高中数学中，有一部分问题可通过直接计算法得到答案.此类问题的题设所给的条件及求解的目的较为直接，是对学生掌握的公式及定理进行考查.这类问题可以使高中生对学过的知识理解得更深刻，且将题设给定的参数直接代到正确的公式及定理中进行求解即可获得正确答案.与此同时，此类问题可能会有一些迷惑的条件及参数，这时需要学生熟练掌握公式及定理的具体使用条件才能获得正确的答案.解此类数学问题时需特别注意题设中会给出一些不必要的参数及条件来迷惑大家，在面对此类问题时我们需对定理及公式的正确使用条件进行全面的了解及掌握.

4.代入法

就高中数学解题而言，部分选择题借助常规的计算处理可能会变得相对复杂.遇到此类数学问题我们需进行灵活地转变，借助带入法可使数学问题简单化，将四个选项中的答案逐个带入数学原题验证其正确性，进而可在相对短的时间内获取试题的答案.通过此种方法不仅可保证答案的准确性，也会极大地提升做题的效率，将疑难数学问题简单化.

例如：已知x+2+x=4，则x的值是（）.

A.1 B.2 C.3 D.4.

借助传统的解题思路需将原试题中x+2+x=4进行变形，然后再一步步进行求解，进而获知x的解.此种方式不仅会消耗大量的计算时间，且存在计算过程中出错造成所求解不对的问题发生.因此，对于此类问题我们可将已知的答案逐个带入原试题，进而对其逐个验证，确认等式是否成立进而获知原试题答案.

5.排除法

在解答高中数学试题过程中，也会遇到一些答案较为离谱的问题，如果高中生具有一定的解题能力就会较易发现此类答案的错误，进而在试题解答过程中将其排除，缩小答案的范围促使数学试题简单化.例如，对于一些图像试题，我们可通过一些数值的带入对图像的趋势及方向进行合理地判断，进而验证答案是否正确.假如在验证过程中出现一些答案不相符的情况，就可直接认定其为错误答案进而将其排除，缩小答案范围.通过此种方式可有效提升解题的准确性.排除法在高中数学试题中极为常见，高中生需充分掌握排除法的应用场景及解题技巧，进而在解题过程中达到事半功倍的效果，提升高中数学解题的准确性及效率.

6.反证法

高中数学试题中有很多推理类试题，有时我们通过常规方法借助已知条件较难处理问题.对于证明题来说，反证法的应用对高中一些数学问题有非常积极的作用.假设给出的问题条件及结论不正确，借助反证法来进行逆向推理，由逆向思维获知的结论和题设存在差异性或者违背一些数学公式，就可证明我们的假设是错误的，那么反过来推理题设中原有的结论就是正确的答案.对于一些试题来说，反证法的使用极为关键，可有效提升数学解题中对逆向思维的学习及理解，进而促使学生处理问题时更准确地获知答案.

三、高中数学解题困难的原因分析

1.数学自身因素分析

对高中数学来说，学生难以顺利解题的客观因素是数学学科的严谨性及抽象性.高中数学的题目是逻辑性较强且抽象的，因此，有些对原理及概念理解认知水平较低的高中生会觉得解题较为困难.例如，空间立体知识对空间想象力较差的高中生来说掌握起来较为困难.与此同时，高中数学所涵盖的知识点较多，必修加选修增加了学习数学的压力.综合上述因素，高中数学试题相对其他学科来说具有一定的难度，这也无形中增加了高中数学的解题难度.

2.学生因素的分析

对高中生自身来说，高中数学解题难的因素涵盖了心理因素、知识因素、解题技巧因素及运算因素等.首先，部分高中生在心理上对学习数学感到恐惧，这样就导致高中生在解题时不能很好地调动自身的积极性及主动性，进而影响其解题的效率.部分高中生还存在遇到自身未掌握的数学题就主动放弃的心理.数学解题是一种螺旋式的学习，需要不断地探索尝试进而找到解题的方法及技巧.其次，部分高中生对数学知识掌握不牢固造成解题难的问题.其主要体现在不能灵活运用公式及概念理论，数学基础知识好比大楼的基石，如果高中生基础知识掌握不牢固，就会造成其遇到相应问题时不能解答的情况.最后，部分高中生在解答高中数学试题的过程中会出现一定比例的运算失误丢分的情况.解答试题的过程中必定会涉及计算的问题，部分学生虽然解题思路较为清晰，但经常会出现运算错误的，所以，运算强弱也直接决定着高中数学的解题效率.

3.教师因素的分析

对高中数学来说，教师的教和学生的学具有紧密的关联性.因此，教师的教学态度及方法直接影响着学生学习的好坏.首先，高中数学教学过程中，部分教师存在着教学模式传统单一的问题，未能有效调动学生学习的积极性及主动性，进而导致高中生数学成绩不理想.其次，教师的教学态度直接影响着学生的学习热情，针对一些学习存在困难的高中生，教师应通过科学的方式给予引导，增强其学习的自信心，进而促使其数学学习成绩的提升.与此同时，高中教师解题技巧的传授对学生数学成绩的提升具有重要的作用.教师应借助课堂不断渗入解题策略及技巧促使学生解题能力的提高.数学解题技巧的学习会不断激发高中生数学学习的乐趣，进而促使其数学成绩的提升.因此，对高中数学来说，教师的因素极为关键.

四、提升高中数学解题方法及技巧的合理化建议

1.熟练掌握函数的性质

函数的性质是指函数的单调性等特性，需要有一个整体代换的概念，只有将其当作一个整体才可应用相关的性质辅助解题.例如，正余弦定理需要强化练习，在众多题目中被广泛应用.在高中数学试题中运用辅助角公式及降幂公式就可将一些复杂的函数转换为简单的形式，进而解决函数性质的问题.借助函数的最值、周期及单调性、对称周期及对称轴等性质可将复杂的问题简单化.在解题的过程中，可由函数的性质获知题目的主线，进而在短时间内得到解题的基本思路及框架，节省答题时间的同时提升答题的准确率.

2.不断丰富自身的解题技巧

对高中数学来说，在解题时可以通过发散性思维获知不同的解题方法.例如，就三角函数而言，并不是只有一个方法可获知答案，其区别在于有些方法可能较为复杂，有些方法可能较为简单.因此，在看到一道题目时，可以尝试不同的方法进行解答，在一种方式无法获知答案后可以变换思路，通过其他思路分析问题并解决问题.在此过程中可以不断培养自身的发散性思维能力，拓展自身的解题思路及技巧.对高中数学来说，解题也是考验一个学生综合素质的有效方法.

3.强化自身基础知识的掌握

对高中数学来说，三角函数这类基本的知识点需要熟练地掌握，只有熟练记忆相关的定理性质才可在解题过程中熟练的应用.高中数学基础知识的熟练掌握还可为学生进一步思考、培养发散性思维打下坚实的基础.只有对基本性质、概念及理论有了一定的理解，才可以在此基础上不断地深化，不断地探索.强化自身对基础知识的掌握能力可以有效促使学生整体解题能力及解题技巧的提升.

结语

本文首先对高中数学的解题方法及技巧的相关问题进行简要地介绍，获知了解题方法及技巧对高中数学的重要性.后续又对高中数学的解题方法及技巧进行了详细地介绍，通过估算法、直接法、换元法、代入法、排除法及反证法可快速准确地获知答案.与此同时，对高中数学解题困难的原因进行了分析，其主要为数学自身因素、学生因素及教师因素三类.最后，对提升高中数学解题方法及技巧提出了合理化建议，熟练掌握函数的性质、不断丰富自身的解题技巧及强化自身基础知识的掌握可有效缩短解题时间及提升解题的准确率.

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