分类讨论思想在高中数学教学中的应用

陈其楼

【摘要】

近年来，随着我国经济社会的不断发展和进步，社会各界对教育的重视程度逐渐提高，已经从改革开放初期的大面积普及发展到了现在的人们自主重视，而人们对教育的重视也使得我国的教育水平一直进步.“学好数理化，走遍天下都不怕.”这虽然是一句有意思的俗語，但是也从侧面反映出了数学在高中教育阶段的重要地位.

数学和我们的日常生活有比较大的关联，同时在高考中也占据着极大的比重.因此，在高中阶段学好数学是十分重要的.本文探析了分类讨论思想在高中数学教学中的应用，以期能够为切实提升高中数学的教学质量提供一些有益的参考.

【关键词】高中;数学;分类讨论思想;教学

高中数学作为一门基础学科，它和我们的日常生活有着千丝万缕的联系.学好高中数学不仅对高考起着决定性作用，而且对生活有非常大的帮助.在高中数学的学习过程中，分类讨论思想贯穿学习始终，它以清晰的分析思路和解决方法为学生答疑解难、掌握知识提供了非常有效的思路.与此同时，它作为重点解法出现在了新课标以及考纲中，足见其对高中数学学习的影响力.

科学合理地运用分类讨论思想，能够帮助学生正确有效地解决问题，明确相似类型问题的解决办法，从而做到对这类题型的真正掌握.此外，分类讨论思想能够将一个非常繁杂的问题划分为一个个小问题来解决，这对学生解决问题的帮助可谓十分巨大.同时，学生应用分类讨论思想能够提高对数学逻辑的分析判断能力，且对培养解题严谨性、周密性有着极大的帮助，并为其他学科的学习奠定了能力基础.

一、分类讨论思想概述

数学是高中阶段的重要课程，在高中阶段的教学与考试体系当中，它的地位一直以来都是不可动摇的.不过，很多学生在这一学科的学习过程当中存在着不同程度的畏难情绪.高中数学知识丰富且复杂，学生在推理实践过程当中，要想真正做到周密严谨是非常困难的.因此，不少学生会在推理过程中出现各种各样的遗漏问题.在高中阶段的数学教学中，教师要想改变学生不良的学习现状，就要把分类讨论思想的渗透和应用作为重中之重，从而消除学生在数学学习中的畏难情绪.在高中数学解题过程中，有些问题需要结合题设的特定条件，才能求得特定条件下的结论.条件不同，最终得出的结论也不相同，因此学生在实际答题过程中，必须结合不同条件的特征进行分别论证，增强推理的严密性，才能保证结果的准确性和科学性，这实际上就是分类讨论思想.分类讨论思想是辅助学生解题以及积极思考的重要工具，因此需要得到学生和教师的关注，以便在数学学习过程中为解决难题创造良好条件.

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用作用

分类讨论思想的运用，强调的是在面对相同问题时，结合不同的特定条件得出不同答案，这样能够让问题的思考范围更加全面，也能够明显提升结果的准确性.在高中数学解题过程中，分类讨论思想的应用非常广泛，备受师生的青睐.甚至在科研领域，不少研究人员也会将分类讨论思想应用到科学实验当中，以便推动思维细化，让研究结果准确、科学.数学中有很多问题能够结合给定条件得到不同答案，这就要求在解题过程中要分类回答，做好不同情况下的归纳筛选，而在整个解题过程当中分类讨论思想的作用是不可忽视与不可替代的.在数学解题环节，分类讨论思想是非常重要的解题思路和突破口，学生通过对该方法的利用，可以把已知条件分类使用，实现对知识的系统化建设，得到准确、全面的答案，获得完整的学习思路.另外，应用分类讨论思想可以提高学生的解题有效性，掌握多样化的解题思路，提升自主能力与逻辑思维能力，从而使学生在解决数学问题时做到从容应对.

三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

（一）将学生进行不同层次与能力的分类

分类讨论的核心思想就在于对不同的情况进行不同的解答.在这样的中心思想的指导下，教师应该充分尊重学生之间的个体差异，充分了解每名学生的理解能力、思考能力以及解决问题的能力，并且要根据学生之间学习能力和学习情况的实际差异进行课程和相关问题的合理安排，分类总结各类难度不同的问题和知识点.此外，教师需要注意的是在对学生进行具体分类的时候，分类形式以及人员的安排都不能够带有歧视的眼光，必须确保最大程度的公平，同时得到学生广泛的认同和理解.

例如，在学习“函数极限”这一节内容时，教师可以将学生分为不同的学习小组，组中应该同时安排能力较强和较弱的学生，从而使每个小组之间做到实力相当.这样，组中能力较强的学生能够在组内的自主问题解答中对能力较弱的学生产生潜移默化的影响，从而提升整个小组的学习质量.此外，教师要扮演引导者的角色，要对每个小组的学习情况做到心中有数，并且能够及时发现问题，同时制订相关计划去改善学生的学习情况.

（二）将相关性与难度系数进行结合分类

同一类型的问题之间在难度上也存在着较大差异.因此，教师在制订教学计划时，应该充分考虑到这种情况.对于同一类问题的解决，需要进行难度不同的训练，以此来锻炼学生的综合解题能力，从而使学生真正掌握这类问题.教师在对学生进行分类之后，还应该对知识点进行细化分类，将知识点的相关问题按照难度分为几个大类，再根据学生能力进行任务的分配，以此做到让学生能够在其能力范围之内最大限度地理解和掌握相关的知识点.

例如，在学习“函数的基本性质”中“单调性与最大（小）值”这一节内容时，教师应该在充分讲授理论知识之后，将相关问题分为几个难度等级，如选择题与填空题的难度应该处于第一个相对简单的等级;简答题应该对学生提出更高的解题要求，难度处于第二等级;拓展类问题，需要将难度加大，以此锻炼能力较强的学生的拓展思维能力，难度应处于第三等级.

（三）听取学生对分类讨论思想的意见

教学中应用分类讨论思想，其目的在于切实提升高中数学的教学质量和效率，主体应该放在学生本身，而教师和其他方法应作为引导和辅助.但是，在实际的教学过程中，还有不少教师没有意识到学生作为主体的思想内涵，常常忽略学生的个性化意见和想法，也不能够充分听取学生对教学的意见和建议.这样，是非常不利于分类讨论思想在教学中的有效运用和教学质量的切实提升的.因此，要想真正让分类讨论思想成为高中数学教学当中的一部分，并被学生巧妙应用到问题的解答、思考等不同的环节中，就必须让学生积极表达自己的观点，提出个性化意见.

因此，在今后的教学中，教师应该更加积极地听取学生对教学的想法和建议，并且尊重学生对学习高中数学的个性化见解，同时给予鼓励，这样才能形成十分和谐友好的教学氛围，进而保证分类讨论思想能够受到学生的认可.因此，在今后的分類讨论思想应用过程中，教师要坚持从实际出发，鼓励学生针对问题中不同条件下的不同思路给出自己独特的见解，从而学会运用分类讨论思想，为之后的数学学习累积经验.

（四）积极培养兴趣，优化分类讨论研究

在高中这一关键的数学学习阶段，要想切实提高学生的学习质量，就必须把兴趣培养放在重要地位.

高中生面临的课业负担非常重，学习压力大，需要完成的练习相对较多.这不仅会增加学生的学习难度，而且会给教师的有效教学带来不小的阻碍.在这样的情况下，要想提高学生的解题效率，增强学生的课堂学习活跃度，从而高水平完成各项学习任务，就要指导学生掌握正确的策略与方法，尤其是引导学生巧妙运用分类讨论思想优化解题思路，起到从整体上优化教学的作用.教师在这一过程中要培养学生的学习兴趣，让学生认识到分类讨论的必要性.

例如，在教学“数列”时，为了给分类讨论教学的开展创造良好条件，教师在课程讲解的过程中要注意运用趣味、生动的教学方法，利用生活化的表述方式，把抽象的数列内容具体地讲述出来，以免教学中出现强加、灌输的现象.教师可以给学生讲解和数列有关的数学家的故事，让学生对这部分内容产生浓厚的兴趣，优化数学课堂氛围.在此基础之上，教师可以为学生提供需要运用分类讨论思想解决数列的相关问题，使学生全身心投入分类讨论研究当中.因为学生在学习当中已经建立了良好的心态，也沉浸在了一个轻松愉悦的学习环境中，所以他们会积极接受分类讨论思想，并用这一思想解决数学难题.这样，既不会给教师带来较大的压力和负担，又可以让学生保持学习动力.

（五）注意巧妙渗透，培养分类讨论意识

大量的数学教育实践已经表明，分类讨论思想是高中数学教学中不可或缺的解题方法与技巧，可以提高解题思路的严谨性和完整性，保证答题过程的规范性.不过，只在课堂上渗透分类讨论思想还是不能达到整体目标的.要想让学生真正将这一思想应用到学习和解题当中，成为一种自觉，就必须巧妙渗透和培养学生的分类讨论意识.在具体的课堂实践中，教师可以给学生提供运用分类讨论思想解决问题的典型案例，并鼓励学生模仿教师在分类讨论过程中的做法来增强自主解题能力，让学生完成从模仿到创新运用的转变.课堂中分类讨论思想的渗透和意识培养可运用差异化的方法，如让小组中的一名学生回答问题，同时要求同组的其他学生进行补充，或组织小组竞赛活动，让学生在团结协作中获得良好的参与感，展现不同学生的优势.

课堂为学生分类讨论意识的建立提供了一个坚实阵地，而在课外练习与作业的完成过程中应用分类讨论思想，对进一步强化学生分类讨论意识也是非常重要的.教师可在作业设置与课后练习中指导学生对分类讨论思想进行利用，同时考查学生分类讨论意识的发展情况.在这一过程中，教师要指导学生调动已有的生活经验，列举生活中可利用分类讨论思想解决的问题，畅谈怎样利用分类讨论思想解决难题，实现问题的严谨处理和有效解答.这样贴近生活的训练方法会让学生产生学以致用的意识，同时能够明显减轻学生的学习负担.

（六）明确分类讨论操作流程，优化课堂运用

分类讨论思想在高中数学教学中有着非常广泛的应用范围，运用该思想解答问题已经成为一种常态.不过要真正将这一思想落实到数学教学中，就必须遵照特定的实践流程.首先，有效认识数学问题给定的讨论或推理课题，特别是明确所属范围、所含内容、解决问题要掌握的知识点范围等.其次，在明确问题的讨论课题后，需要对其进行条理清晰地分类处理，这一环节需要避免问题的重复出现，防止思考遗漏.最后，最主要的一项工作就是结合数学知识，针对课题的不同类别进行推理判断，归纳汇总.通过掌握这样的流程，学生在课堂上运用分类讨论思想时会得心应手.

例如，“数列”是高中数学教学中占据极大比重的知识点.学生在数列的学习和问题的解答过程中常常会用到分类讨论思想，如等比数列的首项确定，公比不确定，那么想要得到前n项和，就必须重视公比与1之间关系的讨论.如果公比是1的话，最终的结果就是首项乘n.如果公比不是1的话，

就需要运用等比数列的求和公式.学生在解决问题时出现失误的主要原因就是忽视了第1种情况，因此要想改变学生这样的学习现状，就要让学生掌握分类讨论思想，把所有条件都考虑进来，确保结果的准确性和严谨性.

综上所述，分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用已经成为一种先进教学模式的典型.虽然在运用初期总会出现一定的问题，但是相信在广大教学工作者的不断探索和努力改进之下，这样的先进教学思想一定能够在高中教学中立足，并且成为切实提升高中教学质量的有力武器.