小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用

陈燕

【摘要】小学阶段的学生个人数学知识储备不足，数学核心素养仍需培养.在此背景下，学生对数学中抽象难懂的概念知识理解不足，非常容易影响数学的教学质量.数形结合思想教学模式在小学数学教学中的应用，帮助学生将概念知识转变为直观图形，降低了数学学习的难度，提升了学生学习数学的欲望.在本文中，笔者结合实际教学经验，浅谈该模式在小学数学教学中的应用意义，从数学概念到数学解题再到数学理解三个方面的应用策略，以及在实际教学中需要注意的一些要点.

【关键词】小学数学;数形结合;教学模式

引言：小学数学作为一门基础学科，其教学质量直接影响着小学生的日常生活及后续学习.新课改的持续推进带来了小学数学教学模式的变革，教师的教学方法在实施时更加偏重于学生的受教体验，改善了传统教学模式下教师常唱“独角戏”的不良现象，开始重视学生的主体地位，为学生数学思维的培养及教学质量的提升带来了全新角度.其中，诸如数形结合思想教学模式的应用，在未脱离教学主旨的情况下适当照顾了小学生的心理和认知需求，让数学教学不再是枯燥严谨的数字教学，为学生创建了活跃轻松的良性学习氛围.

一、数形结合思想教学模式在小学数学教学中的应用意义

简单来说，数形结合思想就是根据数字和形状之间的对应关系，对照具体情况通过数和形的相互灵活转化来解决问题的思想方法.而具体到小学阶段，数形结合思想主要是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思考，借助图形的直观性来分析理解概念与数量关系，再借助数的规律等特征，以数辅形，让数和形各展所长，巧妙配合，使数学知识与问题能够化难为易，帮助学生化繁为简地解决问题，从而实现思维逻辑与形象思维的统一.

小学数学教学内容中涉及了一些初级数学概念和理论，这些都是学生后续进行数学学习的基础知识.小学数学教材中不乏一些逻辑思维性较强、抽象性较高的概念知识.然而小学生个人综合能力尚需提升，且个体间的理解能力也存在差异，学生在数学学习方面都存在着不同的阻碍.数形结合思想的教学模式在小学数学教学中的应用，能将理论知识用直观图形表示出来，帮助学生清晰地呈现出来其中隐藏的数学关系.于学生而言，该教学模式使数学学习的难度得到了降低，能帮助学生更快、更清晰地建立相关数学模型，增进学生对数学知识的理解.于教学而言，该教学模式不仅提升了数学学习的趣味性，而且优化了数学教学方式，是培养学生数学核心素养的良好路径.

二、数形结合思想教学模式在小学数学教学中的应用策略

（一）以形助教——数学概念教学中的应用

数学概念是人们对于现实的数量关系以及空间形式的本质特征的一种反映形式，一般以定理、法则、公式等形式表现出来.数学概念的教学是学生进行数学学习、训练运算技能的基础.概念知识的完整吸收能帮助学生完善数学知识体系，促进个人数学知识运用能力的提升.然而，由于数学概念知识大都较为抽象，學生受个人认知能力的影响，思维发展尚不成熟，难以依靠自己从实际生活中抽象出数学知识.因而通常要教师通过以形助教的方式，借助具体问题展开教学，将知识点清晰明了地展现在学生面前，化抽象为具体，化复杂为简单，帮助学生减轻抽象概念所带来的学习压力和心理压力.数形结合思想教学模式的应用也能帮助教师取得良好的教学效果.

目前的人教版数学教材，就以表格、线段图、框图等直观方式，实现了抽象概念与直观表象的联系和转化.笔者在实际的教学中十分注重挖掘教材上的这些数形结合教学素材.例如，在“位置与方向”教学中，笔者就为学生在黑板上画了一个包含东南西北四个方向的简易地图，然后让学生假设自己面对“南方”或“北方”来进行方向感受，将较为复杂的三维空间方位问题转化为简单直观的平面问题，简化了学生在理解概念时的思考量，使得学生可以轻松地理解方向的概念，掌握判断方向的办法.又如，在“认识厘米与米”的课堂教学中，笔者利用三角板为学生在黑板上画出了5 cm、15 cm的线段，让学生自行测量，感受厘米的概念.通过此种教学方法将抽象的长度单位转化成看得见的线段图形，学生在头脑中对“厘米”的概念有了实际的印象和更加深刻的理解，从而促进后续的学习.

（二）以形解题——数学解题教学中的应用

新课改的宗旨在于提升学生的综合素质，而学习的最终目的是要用于实践.小学数学教学旨在帮助学生建立初级数学思维，完善学生的知识体系，而呈现的数学知识往往与实际生活问题关系密切，体现在数学学科中的具体形式就是应用题题型.解决数学问题的教学一直是小学数学教学中的一大重点和难点.如何找出题干中的有用条件，如何识别有用条件之间的关联，如何利用有用条件之间的关联建立解题算式，如何通过运算技巧得出答案，等等，这些都是教学中的关键点.在此环节教师便可利用数形结合的教学模式，以形解题，将问题中蕴含的数学关系以图形模式展现出来帮助学生识别条件、理清关联、建立算式，完成数学应用题的解答.

例如，在“两车相遇问题”的教学中，笔者将教材中的经典例题板书在黑板上，然后把A、B两地距离，甲、乙两人的行驶方向，速度和时间用简易图形为学生在黑板上展示，将题干中的文字条件转化为简单易理解的图形符号，将实际的动态问题转化为图形之间的关系，以此方式让学生理解相遇问题的过程和实质，进而深入挖掘其中的数学关系.在学生完全理解原始题之后，笔者又以教材上的其他变式相遇问题为例，让学生在读题后亲自在纸上进行数学关系图的绘制，还随机请了两名学生到黑板上画出自己的设想.这不仅能够检验学生对数形结合方法的掌握和运用情况，而且能帮助学生更加深刻和灵活地完成时间、速度、距离这三个条件之间的转换.在课上，笔者在学生绘制时进行随机巡视以便及时反馈，会对学生的正确绘制提出表扬，提升学生的学习自我效能感，同时为部分存在偏差的学生提出一定修改建议，提供差异化的辅导，由此课堂的教学效果也得到了全面提升.

（三）数形互助——数学理解教学中的应用

学生综合素质的提升要以学生为中心，而不是以教师为中心.教师在多数情况下，只需要充当一个引导者的角色.传统教学模式下学生对数学知识的理解依托于教师的有意灌输，学生的角色处在十分被动的地位.在此模式下，学生的思维发散能力和自主学习能力受到了一定影响，不利于学生对数学概念知识的深入理解和灵活运用.尤其是小学生，他们正处在思维高度活跃和发散的年龄段.这种活跃的想象力和思维力如果好好加以利用，可以使教学工作事半功倍.数形结合教学模式的应用能帮助学生深入理解数学关系，充分发挥联想力，促使学生进行自主思考及多角度思考.

例如，在“加法减法”的教学中，笔者利用PPT为学生展示了5只小松鼠变成2只的过程，利用PPT的动态效果制作了一个类似于卡通的教学材料，在学生被引起兴趣时顺势向学生提出“同学们，数一数现在还剩几只小松鼠？”的问题，学生异口同声地喊：“还剩2只.”笔者又提出“5只松鼠剩了2只，现在要计算少了几只松鼠应该怎么列式？”的问题，并引导学生列出“5-2=3”的算式.然后笔者又将画面上的5只松鼠还原，让学生来数数，这样倒推验证，能够强化学生对算式中减数与被减数的关系的理解.在此过程中，学生对接触不多的简单加减法规律有了准确的理解，且符合学生喜好的情境创设提升了学生学习数学的积极性.教师在其中的作用只是作为提问者和引导者，通过数形结合的教学方法，用图形来理解数字的加减法则，让所有的答案都由学生自行探究得出，使学生的学习自主性得到很大的提高.

三、数形结合思想教学模式在小学数学教学中的注意事项

（一）不可过分夸大数或形的单一作用

归根结底，数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，数和形之间是密切相关的，数形结合得以实现则刚刚好体现了这一点.教师在进行数形结合教学时，既不能过多强调数的重要性，也不能过多强调形的重要性，偏重任何一方的观点都是片面的.教师在数学教育中，如果只偏重形状，会使学生缺少对数字的敏感性，如果只偏重数字，又会使学生缺乏对于数学这门学科的整体理解.只有将两者有机地结合起来，才能发挥各自所长，实现有效的教学，全面提升学生的数学综合素养.

例如，在进行“平面图形的对称、旋转”等课程的教学时，教学内容看似只与图形本身的性质相关，因此部分教师就会只注重图形的教学，但是图形旋转时所产生的旋转角概念还是和数字相关的，不能被直接忽视掉.这样学生对于图形旋转的理解才不是流于表面的，而是能够精确又具体地刻画和描摹图形运动的轨迹.在进行“四则运算”的教授时，教师往往又习惯于一味地依靠题海战术进行机械化训练，这也是失衡的.

（二）培养学生数形结合的意识是教学中的重点

数形结合教学，是通过“数”与“形”两者之间的结合来深刻理解数学知识点，把握知识和问题的本质.但是需要注意的是，数形结合不但是一种解决数学问题的方法，还是一种特有的数学思想.因此在教育学生理解数形结合的概念，掌握数形结合的解题方法的同时，要重点關注培养学生数形结合的意识，并能灵活地运用到实际中去解决问题.在实际的教学中，学生虽然能够懵懵懂懂地意识到数形结合的存在，但多数都是在题目预先已经画好示意图的情况之下.也就是说学生主动运用数形结合的意识不强，一旦需要学生自己进行数形转化，学生的表现就会呈现出参差不齐的状态.学习基础比较好的学生能够自主地运用数形结合的思想方法，但是基础较差的学生就难以依靠自己展开图形和数字之间的转化.教师需要在日常的训练中，结合学生的实际认知水平，挑选合适的题目并要求学生对题目条件进行有意识的数形转化，在潜移默化中让学生习惯这种思维模式.

（三）把握好直观与抽象之间转化的时机设计

数形结合的实质其实是具体和抽象之间的转化，具体是为了更好地抽象，抽象是为了更凝练地展现具体的本质和规律.教师在教学过程中，既不能为了抽象而抽象，也不能为了具体而具体，教学方法最终还是要以实际的作用和效果为准.教师要注意做好抽象与具体相互转化的过程的设计，精心设计问题，把握恰当时机，让这两者之间的转化具有实际的意义，把认识从形象思维层面提升至逻辑思维层面，从而真正对学生的解题产生帮助.

例如，“年月日”一课属于生活实用性较强的数学知识，学生利用各自的生活经验就可以很轻松地理解这些概念，不需要额外具体呈现，也就不必再耗费教学精力去强行套用数形结合的思维方法，而是可以选择用其他方法，如教材上提供的亲自动手制作日历的课后小任务，来辅助学生进行相关知识点的记忆.而比如“分数的意义与实质”这部分的内容，虽然与生活中分物品的事件类似，学生也比较容易理解，但是当遇到无法正好分成几等分时，也就是要设计具体数值的时候，学生可能就会产生困惑.学生脑海里普遍没有分数的概念，只习惯于将物品作为整体进行分配.这时候教材中借助了正方形和圆形，以画辅助线的形式进行内部分割，从而帮助学生理解分数的意义和实质.

四、结束语

我国著名的数学家华罗庚在二十世纪六十年代就曾明确提出过“数形结合”这一概念.华罗庚认为数和形原本就是相互依存的，只有结合形的直观和数的定量，才能更好地把握问题的实质.数形结合思想教学模式高度符合新课改的核心要求，在小学数学教学中的应用范围较广，且应用效果在实际运用中得到了良好的验证，为现代化、个性化的数学教学提供了实践性参考.相关教师在实际教学中应当深入把握教材内容，明确数形结合的教学理念，利用符合学生心理特性的趣味教学方法来提高学生的学习积极性，帮助小学数学教学事业的质量得到有效的提升.

【参考文献】

[1]连作鹏.小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（8）：46.

[2]邝美兰.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊A版，2018（15）：39-40.

[3]谢观舰.小学数学教学中数形结合思想的渗透初探[J].考试周刊，2017（A4）：100.