建构小专题，引导学生复习探究

陈桂元

【摘要】在新课改不断推进的背景下，初中数学教师不应再按照原有的教学思路和模式进行教学.当下，小专题教学为教师改革数学教学提供了新思路和新方向.在学生复习阶段，小专题教学可以帮助学生将知识点融会贯通，提升复习效率.因此，本文从小专题教学的作用及小专题建构策略两个方面进行详细分析.

【关键词】初中数学;小专题教学;教学策略

笔者以初中数学教学的切身体会和感悟，结合听课产生的想法及国内外教育理论，从小专题教学对引导学生复习的重要作用及小专题的构建策略两个方面分析初中数学的小专题教学策略，希望能为其他初中数学教师提供一些参考.

一、小专题教学对引导学生复习的重要作用

（一）小专题教学的定义

小专题教学是促进学生个性化发展、倡导个性化教学的尝试.初中数学新课改将传统的数學教学内容按照一定的标准分成若干个小专题，倡导教师进行有针对性的小专题教学.对于数学复习课，教师常以数学的某一章节或关联的某几个章节为小专题内容，让学生一次性复习尽可能多的知识来保证学习思路清晰明了.

（二）小专题教学的思路——“两点一线”

1.两点

两点即“以退为进”和“以小见大”.“以退为进”实际是教师放弃整体化复习，从细节入手来构建小专题的教学策略.这一方法能让学生在精细化教学中更好地接受和理解知识，提高复习质量.“以小见大”是指教师通过小专题教学逐步拓展其他教学内容，从而帮助学生建立完整的知识体系.

2.一线

一线即思维主线，以培养学生的数学思维能力为目标.当下，数学教学早已经过了让学生死记硬背的阶段，培养学生的数学思维能力才能保证其数学学习能力稳步提升.当下，教师应以培养学生的数学思维能力为重点，制订详细的小专题复习教学策略.

二、如何构建小专题，引导学生复习

（一）基础和前提

1.秉持“人本教学”理念

“要我学”和“我要学”虽然读起来差不多，但含义截然不同.传统应试教育中体现的是“要我学”的思想，主要表现为教师是课堂的绝对核心，学生只需要跟着教师的步伐走，让背就背，让记就记，师生都注重学习的结果而非学习的过程.新课标教育当中体现的是“我要学”的思想，主要表现为学生是课堂的中心，教师是“引导者”和“启发者”，要引导学生自主思考和探究知识;学生有权决定学什么、怎么学，自主控制学习过程.教师关注的不再是学习的结果，而是学习的过程.在良好的学习过程引导下，好的学习结果是必然的，无须刻意追求.

从“要我学”和“我要学”的区别看，显然“我要学”更符合学生的学习兴趣，同时更能满足教师的教学预期.所以在现代数学教学中，教师应秉持“人本教学”的理念，承认并尊重学生的课堂主体地位，积极转变教学心态，注意应用引导式的教学方法，培养学生的自主学习意识和能力.

2.转变教学要求

教学要求的转变是现代新课标与传统应试教育的主要区别.何为教学要求呢？简单来说就是教学目标.

首先，新课标下的教学目标不再单纯以提高学生的数学学习成绩和应试能力为核心.许多初中数学教师都已认识到，初中数学教学的重点是培养学生主动学习、思维分析、逻辑推导、想象创造等核心素养，为学生以后的数学学习打下坚实的基础.

其次，新课标下的教学目标不再是让学生死记硬背各种复杂的数学知识（当然基础数学知识除外）.到了初中阶段，教学的重点是培养学生的数学学习兴趣和良好的数学学习习惯，如喜欢思考数学问题、敢于质疑权威、算数过程认真仔细、书写整洁大方等创新型人才必备的基础素养，这也是现代数学教育的核心要求.

3.结合多样化的教学方法

大部分初中生的学习方法并不科学，受应试教育大环境的影响，“死记硬背”“题海战术”等不科学的学习方法仍然存在，这不仅增加了学生的学习压力，还损伤了学生的学习兴趣.因此在新课标下，教师需提高指导能力，让学生积极主动地参与知识分析和研究，将知识融会贯通;引导学生发现数学学习的乐趣所在.

在现代教育大背景下，教学方法种类非常多，如兴趣教学法、翻转课堂教学法、任务驱动教学法及依托互联网的多媒体、网络教学方法等.这些教学方法都能够和小专题教学紧密结合，从而提高课堂教学效率和教学质量.

（二）方法和策略

1.依托教材内容建构小专题

为了更加具体地分析小专题教学策略，笔者以北师大版初中数学教材“探索勾股定理”为例进行分析，具体如下.

（1）深度解读教材，划分教学内容

在北师大版初中数学教材中，勾股定理可单独作为一项小专题进行教学，其中涉及数学定理定律、数理计算、数学图形等较全面的教学内容.教师在划分教学内容时就可以按照上述分析分成三类，将每类教学内容通过勾股定理串联起来.

（2）小专题下包括多个教学模块

一项小专题教学其实可以看作一堂完整的数学课，其中包含多个教学模块.例如，教师可设置“勾股定理的概念探究”“勾股定理的实际应用”“知识拓展”“专题演练”四大模块，每个模块分别对应不同的复习策略.例如“勾股定理的实际应用”对应生活教学法，教师可利用生活中常见的三角形让学生测量、计算，并用勾股定理验证结果，从而进一步掌握勾股定理的应用范围和价值.

（3）注意知识的迁移应用

知识的迁移应用是小专题教学的主要目的之一.因为是数学复习课，所以为了让学生尽可能多地复习知识，教师需按照小专题的内容拓展其他数学知识.例如由数理计算出发，教师可拓展一次函数的计算方法;由数学图形出发，可拓展多边形面积的计算等.总之，适当的知识迁移应用会让小专题教学价值进一步提升.

（4）借助微课梳理专题知识

作为现代化的教学模式，微课一直是初中数学教师的教学利器.由于专题知识比较繁杂，教师需要借助微课将所有的勾股定理知识点融入一个5～10分钟的视频中.这样做的目的是帮助学生梳理所有的知识点，避免学生遗漏.

（5）帮助学生构建自己的思维导图

小专题教学之所以能够降低学生的记忆和理解难度，最大的原因是应用了思维导图.在实际教学过程中，教师可以以勾股定理的概念为起点，引导学生构建思维导图.为增强思维导图的直观性和个性化，教师可以让学生按照自己的意愿优化思维导图.

2.依托数学思想建构小专题

在新课改背景下，在初中数学教学中建构小专题可以优化学生的学习思路和方法，使学生树立正确的数学学习价值观.根据新课程理念的要求，教师需依托数学思想建构小专题，让学生学习多种科学的数学思想，从而提升自己的数学学习能力.下面，笔者以分类讨论和数形结合两种数学思想为例进行分析.

（1）分类讨论思想

很多初中数学题目的答案并不唯一，由于研究对象不同，产生的研究结果也不相同，这个时候就需要用到分类讨论思想来化繁为简.顾名思义，分类讨论思想就是教师引导学生先对不同属性的知识进行分类，最后对每一类情况进行讨论，得出唯一的结果，然后对所有的结果进行汇总分析，得出答案.

分类讨论一般来说一共包括四个步骤，即确定研究对象、确定分类情况、分类进行讨论、归纳整体结果.研究对象指的就是问题的核心，比如问题“探究1、2、3三个数的组合情况”，“组合情况”就是整体的研究对象.分类情况是指整个研究对象可以分为几个研究部分，比如三个数的组合是一个百位数，那么就可以分为个位、十位、百位三个研究部分.分类进行讨论就是对每个研究部分进行分析，比如百位数是1，那十位数和个位数就不能是1，而2、3两个数谁占十位、谁占个位需要继续细分讨论.归纳整体结果就是在分类讨论的基础上把结果汇总出来，得出正确的答案.

比如在复习点线面之间的位置关系时，教师给出了这样一道题：分类讨论平面中过一点、两点、三点、四点画直线的条数.根据“先分类、后讨论”的步骤，教师先引导学生对过不同点画直线的情况进行分类，因为过一点和两点的情况比较简单，可归为一类.而过三点和过四点的情况比较复杂，可以把过三点的情况分为三点在一条直线上或不在一条直线上两种情况.过四点的情况更复杂，可分为四点一线、三点一线、两点一线三种情况.经过分类之后，教师引导学生对每种情况进行讨论：过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线，过三点的两种情况分别可以画一条和三条直线，过四点的三种情况分别可以画一条、四条、六条直线.教师引导学生完成分析后，学生也就对“先分类、后讨论”的分类讨论思想方法有了了解，在解题时思路更清晰.

（2）数形结合思想

初中阶段的数学知识不像小学数学知识那样大部分集中在算数上，而是涉及很多图形与几何的知识.学生在面对这些知识时，往往都会产生迷惑.一些图形的关系无法直接观察到，这就影响了学生学习的进程.“数形結合”是新时代数学教学的创新方式，分为“形”和“数”两部分，通过数形结合分析问题，可以将一些抽象性的、枯燥的数学文字转化为生动、直观的图形，最大限度地降低了学生学习数学的难度，也极大地提高了学生对数学的理解能力.

数形结合可以分为“以数助形”和“以形助数”两种情况.“以数助形”就是用数学公式计算一些抽象的图形概念.比如计算正方形的面积，我们用眼是看不出正方形面积的具体值的，必须要借助公式进行计算.相比于“以数助形”，“以形助数”更加重要，其用图形直观展示抽象的数学逻辑关系.在初中阶段，“以形助数”最典型的应用就是用数轴、平面直角坐标系表示某个函数方程.

数形结合的基本思想方法包括数形结合思想、分类讨论思想、方程思想及算术法.可以看出，作为一种重要的数学思想方法，数形结合思想的应用范围极广，而且和其他数学思想方法有非常密切的联系.数形结合的方法包括画示意图、平移，即利用图形的变化表示出数学公式的变化.

例如，在复习“一元一次不等式（组）”时，教师为学生设置以下问题：判断以下哪些数不是不等式6x+3>291的解，有以下几个答案：A.43;B.53;C.48;D.50.这个不等式是否有解？如果有，这个不等式有多少个解？从题目难度上分析，这道题目相对简单，主要考查学生对“不等式解集的无限性”的理解.学生经过计算得到结果为x>48，但对答案的范围没有直观的感受.这时，教师应让学生根据所学将答案在数轴上展示，学生在数轴上找到“48”所表示的点，然后向正数方向无限延伸，这样就可以让学生明确答案的范围，使学生可以清楚地知道题目答案的个数.

结束语

综上所述，建构小专题是新课程理念思想指导下初中数学教学进行教学改革的重要措施.初中数学教师应当明确小专题教学的重要价值和意义，采取科学的教学理念和多样化的教学方式积极优化教学方法，不仅要引导学生复习教材知识，还要引导学生复习重要的数学思想，从而有效提升学生的数学学习能力.以上的分析论证只是笔者的个人建议，希望能够为各位初中数学教师提供帮助.在新课标下，初中数学是素质教育的基础学科，希望广大初中数学教师能够充分发挥自己的聪明才智，以为学生负责的态度，继续探究更好的教育教学方法.

【参考文献】

[1]胡宇杰.初中数学课堂教学小策略探究[J].数学学习与研究，2012（14）：79-80.

[2]郑育宝.引导合作探究，拓展自主能力：初中数学综合题教学策略初探[J].考试周刊，2012（96）：51-53.

[3]刘永东，朱平.再谈数学小专题复习的设计与实施：以“规律探究”问题为例[J].教育导刊，2013（6）：83-85.

[4]曾荣.建构小专题，引导学生复习探究[J].数学教学研究，2015（1）：39-42.