分类讨论思想在高中数学教学中的应用浅谈

杨娜

【摘要】

伴随着教育改革的不断推进，高中数学教师越来越注重教学方式，原来传统的教学模式已经无法适应当前的教学发展需求，因此，教学模式的改革迫在眉睫.数学作为高中主要学科之一，学习难度较大，容易导致学生对其产生畏惧心理.针对这一现象，教师应在教学过程中教授学生正确的解题方式，培养学生的逻辑能力，让他们对数学学习产生兴趣.分类讨论思想就是高中数学教师在教学过程中摸索出的最具有效果的教学方式，因此，如何在今后的教学中融合分类讨论思想成为提高学生数学成绩的关键.

【关键词】分类讨论;高中数学;应用

引 言

在高中数学教学中，教师融入分类讨论思想可以将原本复杂的解题过程变得清晰简单，有助于增强学生的逻辑思维能力.在升入高中以后，学生面临的数学问题不再是单一的具象学习，而是带有抽象概念的学习，这大大增加了学生的学习难度，如果学生借助分类讨论思想来解决这些带有抽象概念的学习，就可以有效地将抽象的知识点形象地展现出来.但是在实际的运用过程中，许多学生不能很好地适应和结合分类讨论思想，因此，教师要及时地调节教学模式，让学生能接受它并主动地在实际学习中运用分类讨论思想.

一、分类讨论思想在高中数学教学中的意义

数学课程是高中阶段学生学习的重要课程内容之一，对学生的逻辑思维以及空间思维有着较高的要求.

在很多学生眼中，数学课程的学习难度较大，导致学生对该课程学习的积极性和主动性不高，

长此以往会使学生对数学课程产生一定的厌学心理，这对学生发展是非常不利的.因此，在课程教学实践中，教师应注重自身教学方式与教学思想的转变，利用教学方式激发学生对数学课程的学习热情，使学生可以全身心地投入教学实践中去.分类讨论思想主要是教师在上课的过程中将其融入解题的过程中，将原本复杂的教学变得具有条理，对不同的解题方式进行分类，明确不同方式之间的区别.分类讨论思想在高中数学教学中有着显著的教学效果，它可以帮助学生厘清解题思路，也可以培养学生的逻辑思维能力，使学生更加扎实地掌握数学知识，在面对晦涩难懂的题目时变得更加从容不迫.分类讨论思想与课程教学的融合不可盲目进行，这要求教师必须对学生的实际学习情况有全面的了解，树立学生观，通过与学生之间的沟通和交流掌握学生在学习数学知识的过程中遇到的问题，让学生针对问题进行讨论，通过小组讨论的方式扩展学生的思维模式，

引导学生将一个较大的问题进行阶段思考，对其中的难点、重点内容逐一解决，使学生在面对数学难题时可以快速找到思维的切入点并逐步解决问题，强化学生对数学知识的应用能力.

二、分类讨论思想的标准划分

分类讨论思想在高中数学教学中应用的范围十分广阔，可以帮助学生有效地解决多种类型的题目，因此，学生在运用分类讨论思想时应明确分类标准，从而更加快速地解决数学问题.但是在实际的分类讨论应用时，学生往往出现遗漏或错分的情况，这时就应该由教师出面明确分类标准，具体体现在以下几种：

第一种就是结合数学概念进行分类讨论，这种概念往往依据定义进行，如绝对值的学习.第二种就是要将数学的运算法则和公式进行划分.第三种就是结合图形的位置进行分类讨论，如在解决二次函数問题时，教师要引导学生结合图形的位置和图像特性进行解题.第四种就是要结合问题的特殊性来分类讨论，从而得到问题的答案.

分类讨论首要的是要实现对象的分类，确保每类中的相似性，确保分类中不能出现纰漏，其中，我们学习的数学概念就是分类的标准，如求解y=|x+1|+|x-2|-2这个函数的值域时，我们应该先对其零点进行分类，再得出其值域.还有一种方式就是结合分类讨论思想，先对q=1和q≠1进行分类，再结合函数的单调性得到一元二次不等式.

三、分类讨论思想在高中数学教学中应用存在的问题

现阶段，虽然很多高中数学教师认识到分类讨论思想对帮助学生学习和掌握数学知识具有明显的优势，并且将分类讨论思想与课程教学实践进行融合，但是在实际融合中出现了一些问题，需要引发教师思考.很多教师在对高中数学课程教学内容进行分类时不够新颖.对于分类讨论思想而言，分类方式是最为关键的点，这也是分类讨论思想在高中数学课堂上能否成功应用的关键所在.一些高中教师在对教材内容进行分类时仍然受到了传统教育教学思想的限制，并没有对分类讨论思想有深入的认知，从而导致学生不能正确地掌握分类讨论方法，这不仅不利于课程教学成效的提升，甚至会起到相反的效果，降低学生对高中数学课程的学习兴趣.同时，在教学实践中，教师没有注重因材施教，而不同学生的学习特点以及针对数学问题的思考方式是不同的，班级内每名学生都是独立存在的个体，相互之间存在很大的差异.如果教师在应用分类讨论思想的过程中没有注重学生之间的差异性，就会导致一些学生难以适应课堂教学节奏，也就会导致一些基础较差的学生不能跟紧教师的教学脚步，这对高中数学课程教学的发展是非常不利的，必须要引起教师的重视.

四、分类讨论思想在高中数学教学解题中的应用

（一）引导学生分层次开展讨论

很多高中生在解答数学难题的过程中总是很难快速地找到思维的切入点，在面对数学难题时，他们思维混乱，不知所措，即使自己非常认真地思考，并且消耗大量的时间，也没能正确地解答.高中生解题最为有效的方式就是分层讨论，对题目中列举出的众多条件因素进行分析，了解已知因素和未知因素，明确该数学题考核的知识点，在脑海中联想相关理论知识，从条件分析和数学参数双角度对问题进行分类化的处理，从而使自身在对数学问题进行解答的过程中可以由浅入深，对各个迷惑点进行突破，避免在运算过程中存在遗漏和方向偏差.如果要使学生在解决数学难题时做到这一点，教师就要在课程教学实践中对学生进行正确的引导，

亲身示范并分享自身的解题经验，这样一来，学生在日常学习解答数学难题时就可以利用分层讨论的思路，深切体会该思路的优势所在，将学到的数学理论知识转变为自身技能，为后续学习数学奠定良好的基础.如果学生的自身解题能力得到提升，他们在面对数学难题时就可以快速地找到切入点，学习的自信心也就可以得到强化.

因为函数值在题目中往往以变量的形式出现，所以导致函数值的结果是变化的.正是因为函数这一特性，教师才会建议学生在解决函数问题时采用分类讨论思想，对函数的参数进行分类讨论，确保能考虑到每一种情况.例如，当k=？时，函数y=（k+3）+4x-5（x≠0）作为一次函数，在面对这一类问题时，教师应该多多鼓励学生采用分类讨论的思想，保证学生能用综合的眼光考虑这一类问题.在教师的引导下，学生可以将上述函数分为三类：当（k+3）是一次项时，k为0，这时函数就变为一次函数;当（k+3）作为常数项时，k≠-3，这时函数也是一次函数;当（k+3）=0时，k=-3，这时函数y=4x-5，也是一次函数.

（二）引导学生掌握适合自己的分类讨论方法

在高中数学教学课堂上，教师应用分类讨论思想帮助学生提升自身的数学解题能力.高中数学教学内容中很多概念性的知识点可以进行分类讨论，因此，学生可以考虑不同知识点之间是否存在一定的关联性，对知识体系进行梳理.学生对知识点的梳理过程不仅可以加强自身对知识的巩固记忆，还可以掌握分类讨论的方法.学生在利用分类讨论的方法解决数学问题的过程中，首先需要明确的是分类的对象，然后找寻适合自己的分类方式，最后对得到的结果进行讨论与分析，保证结果的准确性.在以往的教学过程中，教师更多注重的是学生之间的讨论，一般先对学生进行学习小组的划分，再让学生以学习小组为单位进行讨论.虽然这种讨论方式尊重了学生在课堂教学实践中的主体地位，但是很多学生的讨论方向会出现一点偏差，导致教学效果并不良好.因此，教师可以转变自己的身份，把自己变成学生学习的伙伴，深入学生的讨论中去，但讨论的主体仍然以学生为主，教师只是对学生进行引导.教师可以在不同的学习小组之间进行穿插，了解学生的讨论方向以及学生在讨论中遇到的瓶颈，结合教学内容和教学目标对学生进行点拨，从而打开学生的思维瓶颈，让学生以讨论的方式思考并解決问题.这种教学方式深化了学生在课堂教学中的主体地位，使学生可以感受到分类讨论思想解决数学问题的喜悦，学习信心得到强化.

例如，在解决概率问题时，教师可以运用分类讨论思想.高中数学考试中的概率问题也占了很大的比例，因此，当我们在平时练习题目时可以参考一下分类讨论思想，先将题目中的要求进行分类，再确定题目中的概率类型.学生可以先找出题目中给出的已知条件，再将这些已知条件根据需求进行分类，运用分类讨论思想对变量进行分析，从而得出结论.这种做题模式可以全面考虑题目中的变量，降低扣分概率，使学生的做题效率得到提升.

在学习数列时，学生常常对数列周期性问题进行讨论与探究.在这个过程中，教师利用分类讨论思想来解决等比例求和的问题，分类讨论题目中的变量可以很好地提高学生的做题效率.例如，等比公式中的公比为q，前n项和为s>0，题目是求q的范围，这就要求学生先分析题目中的变量为q，再运用分类讨论思想考虑q=1时和q≠1时这两者情况的取值范围.

结 语

总体来说，高中数学教学中的很多地方都运用到分类讨论思想，它对提高学生的数学水平有着很大的帮助，如它在提高学生做题正确率的同时能提升学生的学习效率.因此，在平时的教学过程中，教师应多多鼓励学生在解题过程中采用分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力.

【参考文献】

[1] 吕阿尉.多媒体环境下分类讨论思想在高中数学中的应用[J].信息记录材料，2018（3）：133-134.

[2] 孙晓丽.分类讨论思想在高中数学中的应用[J].数学大世界（上旬），2017（11）：69.