基于航空价格铁路旅客列车票价调整策略研究

2020-12-28周珊琪

铁道运输与经济 2020年12期

王煜，王亮，方伟，潘跃，田秘，周珊琪

WANG Yu1, WANG Liang2, FANG Wei2, PAN Yue1, TIAN Mi1, ZHOU Shanqi1

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司电子计算技术研究所，北京 100081；2.中国国家铁路集团有限公司客运部，北京 100844)

(1.Institute of Computing Technology, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China；2.Department of Passenger Transport, China State Railway Group Co.Ltd, Beijing 100844, China)

进入21世纪以来，我国交通运输量持续增长，尤其是航空和铁路的中远距离运输在客运市场份额不断提升。由于直辖市、计划单列市以及省会城市等大城市、特大城市，城市行政等级高，常住人口多，经济规模大，交通需求旺盛，在这些城市间逐渐形成铁路与航空的“OD”(Origin to Destination)；而且航空公司市场化程度较高，经营机制灵活，广泛采用以价格手段为主的营销策略与铁路竞争。航空价格的波动对铁路客流必然产生影响[1]，以航空价格作为主要影响变量，根据航空价格的变化来采取铁路应对策略，可以相应调整票价或者优化票额分配值从而进行实证分析[2]。考虑客流的长期影响因素，假设经济发展水平、人口等在短期内基本不变，聚焦于航空价格这一主要因素，探讨铁路旅客列车票价的调整策略。

1 航空价格模型

在研究航空价格对铁路客流影响之前，应该尽可能准确地得到航空价格。在任意OD区间上有多家航空公司经营，不同航班对应的价格都不一样，各航空公司实施灵活浮动的航空价格，同一个航班在预售期内每天甚至具体到某个时刻的航空价格都可能不一样，而且在同一时刻该航班根据舱位、附加服务的不同，呈现出谱系化的价格(产品)。因而获取动态的航空价格的关键在于通过某种方法计算出可以代表整体票价水平的航空价格[3]。铁路运输企业以任意一个时刻为基点，对已经获得的航空票价数据处理计算后得到一个“准确全面”的航空价格，并与一个历史参考期的“基准”航空价格比较，来判断航空价格的走势，从而最终决定应对措施，以提高铁路运输企业竞争力。

1.1 变量定义与假设

（1）以飞机经济舱票价代表航空价格。

（2）设OD (r，s)区间出发城市为r，到达城市为s，为了尽可能搜集到航空价格动态调整的完整数据，每隔一固定时间对航空机票网站的机票价格进行监测采集，则得到价格表示在该OD区间上，编号为k的航班在起飞日期i，数据采集日期(监测日期)距离起飞日期jd时第t次采集到的第m个价格。其中，m= 1，2，…，M；t= 1，2，…，T；j= 1，2，…，。该区间一共有K个航班，则k= 1，2，…，K。同一航班经济舱由于附加服务不同则会产生m个不同的价格，即对消费者来说同一时刻同一航班会显示出m个价格，消费者从m个价格中进行选择。

（3）假设监测日期距起飞日期为j，表示选择的监测日期距离起飞日期jd。

（4）铁路的预售期是30 d，因而在预售期30 d内的航空价格对铁路乘客选择具有影响，因此∀j≤30。

（5）将法定假期排除在外，即起飞日期i不属于法定假期日期，定义法定假期(春节，清明，五一，端午，中秋，十一，元旦)包含假期日期和假期前1 d (春节前2 d)。

1.2 预售期内每日航空价格

假设旅客在某一时刻需要在OD (r，s)上对航空经济舱和铁路间进行选择，登录航空机票网站查看机票价格时，可以选择k个航班和m个价格，共计m×k个价格(产品)选择，对于同一航班选择票价最低的选项，即从m个价格中选择最低票价，则起飞日期为i，监测日期距离起飞日期jd的第k个航班在当天第t次监测采集时被旅客选中的价格为

对于航班k，在起飞日期为i，售出日期距离起飞日期jd的所有时刻的平均价格为

不同的航班出发时间不同，旅行时间也不同，旅客根据自身偏好进行选择，因而最终能够代表OD (r，s)在起飞日期是i，售出日期距离起飞日期jd的航空价格Pij(r，s)为

1.3 任意监测日期航空价格

航空价格一直处在动态调整中，即任意起飞日期对应预售期30 d内每天的航空价格可能都是不同的，对旅客出行选择产生影响，进而最终影响铁路的客流。假设监测日期距起飞日期为某一固定值J，即j = J，且起飞日期i对应的航空价格PiJ为

式中：αij(r，s)表示OD (r，s)区间在预售期内截至到监测日期(该监测日期距离起飞日期为J)，距离起飞日期jd的航空价格在整个预售期内所占的权重；fij(r，s)表示起飞日期为i，对应预售期内距离起飞日期jd的从城市r到城市s的铁路旅客发送量。

1.4 历史参考期航空价格

选择监测日期之前的一段时间作为历史参考期(排除小长假)，由于客流有明显的分周号规律性，为提高历史参考期的参考准确性，在该段时间内，选择与起飞日期i周号相同的日期作为样本日期，组成最终的历史参考期，一共有nd。则历史参考期内监测日期距离起飞日期Jd的比较航空价格为

式中：βi表示第i个起飞日期对应的航空价格权重。

对于任意起飞日期i，j取值比较大时表示刚进入预售期不久，在该监测日期之前已经实施购票行为的旅客很少，以作为最终的比较航空价格显然是有偏差的，还需要对检测日期之后到起飞日期i之前这段时间内的价格进行预测得到作为监测日期之后价格走势变化的预测值，该预测值可以用来修正。设历史参考期内任意起飞日期i在某监测日期(该监测日期距起飞日期Jd)对应的预测比较航空价格的计算公式为

式中：λj(r，s)表示Pij(r，s)对应的权重。

同理，的计算公式为

式中：fi(r，s)表示起飞日期i对应的铁路旅客发送量。

最终的历史参考期比较航空价格是基于目前已有数据的确定值和预测值的结合，计算公式为

式中：η表示分配的权重。

2 基于航空价格的铁路旅客列车票价调整模型

2.1 航空价格对铁路旅客列车影响程度

航空价格对铁路客流影响越大，则铁路旅客发送量与航空价格相关性越强。选择皮尔逊相关系数(Pccs)作为历史参考期内度量航空价格与铁路客流的相关性指标，通过相关性高低来解释航空价格对铁路客流的影响大小。皮尔逊相关系数要求变量相互独立，且服从正态分布。使用K-S检验判别航空价格和铁路发送量是否符合正态分布。K-S检验统计量Dn为

式中：xi表示样本变量，fi(r，s)}Fn(xi)表示xi的经验分布；#{}表示计算频数(样本个数)；F0(xi)表示xi的理论分布(正态分布)。

通过统计量Dn与临界值Dn(0.05)判断变量是否服从正态分布，如果Dn

则历史参考期内，航空价格与列车g的总体相关系数Pccsg(r，s)为

由于航空为点到点的运输方式，航空价格只影响铁路列车在所选OD (r，s)上始发终到的旅客选择，该部分旅客只是列车全程发送量的一部分，使用皮尔逊相关系数来衡量航空价格对列车的影响不够全面。而且，列车客座率表明该列车的运营情况，皮尔逊相关系数不变，客座率越高的列车，航空价格变化对该列车带来的影响越大，对其调整票价的重要性也越大。为更加准确全面评价航空价格对各列车的影响，引入航空影响综合评价指标F(r，s)，则Fg(r，s)表示列车 g在 OD (r，s)上的航空影响综合评价指标。列车g在OD (r，s)上始发终到旅客实际周转量占全程实际周转量的比例为pg，列车g的客座率为Zg，则

设置一个合理的阈值，通过F(r，s)可以筛选出受到航空价格影响高的列车，此部分列车即是铁路运输企业需要根据航空价格变动重点关注的对象，称为重点列车。需要根据航空价格的变动趋势对重点列车票价策略进行动态调整。

2.2 铁路列车票价调整策略

依据航空价格水平计算结果，找到受到航空价格影响程度较大的OD区间和车次，当航空价格出现不利于铁路旅客列车的变动时，重点列车的票价调整策略如下。

最终，根据航空价格变动情况和重点列车的预售情况[5-6]，铁路运输企业票价调整策略如表1所示。

表1 铁路运输企业票价调整策略Tab.1 Fare adjustment strategy of railway operators

3 案例分析

3.1 重点 OD 区间航空价格与铁路发送量相关性

3.1.1 OD 区间分析

一般铁路在800 km以内的运营里程上相比航空具有竞争优势[7-8]，而且随着里程增长，铁路竞争优势下降，航空价格对铁路客流影响较为明显，适合作为分析的样本，因而选取OD区间里程为800 km以上。其次，国内主要航空运营线路一般是直辖市、省会城市、计划单列市等大型城市之间。综合考虑，选取2019年铁路发送量(包括普速列车和高速铁路动车组列车)在所有城市OD区间前200的19个OD区间作为样本对象，全部是直辖市、省会城市和计划单列市。始发日期选取2019年全年，去掉春节、清明、五一、端午、中秋、十一、元旦所有小长假(春节为节前2 d，假期7 d，共计9 d；十一为节前1 d，假期7d，共计8 d；其他小长假为节前1 d，假期3 d，共计4 d），共331个日期样本(n= 331)。最后形成331×19的数据矩阵，19个主要OD区间概况如表2所示。

3.1.2 各 OD 区间航空价格与铁路发送量皮尔逊相关系数

通过K-S检验，19个OD区间发送量与航空价格均通过正态性检验，可以使用皮尔逊相关系数。各OD区间航空价格与铁路发送量皮尔逊相关系数计算结果如图1所示。

由图1分析可知，一是19个OD区间的铁路发送量与航空价格均具有正的线性相关性，即航空价格上涨，对旅客形成“挤出效应”，旅客选择铁路出行，导致该区间铁路发送量增长；航空价格下降时，吸引更多旅客乘坐飞机，导致该区间旅客发送量下降。二是从影响程度上看，航空价格对铁路客流量影响最大的区间为上海—成都，Pccs为0.543；航空价格对铁路客流影响最小的区间为北京—青岛，Pccs为0.043，几乎不相关。三是OD区间距离与航空价格对铁路发送量的影响具有弱的正相关关系，图2中根据19个OD区间的皮尔逊相关系数，回归得到一条趋势线，该回归线斜率为正，说明具有一定的线性正相关关系。四是从各OD区间的地理分布上，北京，长三角(上海、杭州)，珠三角(广州、深圳、珠海)相互间航空价格对铁路客流影响较小，推测这些区域经济发达，人均收入较高，或者出行活动中因公出行较多，可以接受航空较高的票价开销；里程在1 300 km以上(北京至珠三角主要城市里程超过2 000 km)时，航空有明显的竞争优势。这些区域乘坐航空的旅客群体与乘坐火车的旅客群体有明显区分，两种交通方式可以互相吸引的旅客群体较小。因而航空价格对铁路发送量(客流)有正的相关关系，但影响很小。而北京至成都、昆明等西南区域中心城市区间，上海—西安区间的相关系数都接近或超过0.5，航空价格对铁路发送量有明显的影响。航空旅客群体与铁路旅客群体有很多重叠，这部分旅客的价格敏感度较高，因而在这些OD区间上铁路运营企业应实施更为灵活的营销策略以吸引客流。

表2 19个主要OD区间概况Tab.2 Overview of 19 main OD pairs

图1 各OD区间航空价格与铁路发送量皮尔逊相关系数计算结果Fig.1 Calculation results of Pearson correlation coefficient between air fare and railway delivery volume in each OD pair

3.1.3 各 OD 区间在高峰期与低谷期航空价格与铁路发送量关系

铁路客流有明显的周期规律，在不考虑假期因素的情况下，一般周末为客流高峰期，周中为客流低谷期。航空价格在客流高峰期与客流低谷期对铁路客流的影响也不尽相同。在样本期内，旅客发送量情况如表3所示，周五、周日、周一发送量高于或等于整体平均值为客流高峰期，其余4个周号为客流低谷期。

表3 旅客发送量情况亿人次Tab.3 Passenger volume

根据表3分为客流高峰期和客流低谷期，各OD区间在高峰期与低谷期航空价格与铁路发送量关系如图2所示。可知，各OD区间在高峰期与低谷期线性相关性差别不大，但总体来说，高峰期线性相关高于低谷期，主要原因为高峰期航空价格折扣较少，价格相对较高，对旅客有一定的“挤出效应”。北京—深圳、广州—杭州、北京—上海等区间客流高峰期线性相关性明显大于低谷期线性相关性，在周五、周日、周一时，航空价格对铁路客流有显著的影响，铁路企业应采取相应的措施减少航空价格下浮票价对铁路旅客的吸引或者实施更加多样化的营销手段在高峰期增运增收。

图2 各OD区间在高峰期与低谷期航空价格与铁路发送量关系Fig.2 Relationship between air fare and railway traffic volume during peak and low periods of each OD pair

3.2 基于航空价格对铁路旅客列车票价调整应用

以起飞日期为2020年6月1日，i代表日期2020年6月1日，监测日期为2020年5月24号，则J= 8。选择上海—西安区间经济舱，通过公式⑴ 至 ⑸ 计算得到航空价格Pi8为878元。历史参考期选择监测日期之前半年(180 d)，则根据历史参考期航空价格的描述，得到n= 20 (与起飞日期周号一致，排除小长假)，通过公式 ⑹ 至 ⑿ 计算出比较航空价格为1 126元。

进而利用式 ⒀ 至 (21) 计算 OD (r，s)各趟列车综合影响评价指标Fk(r，s)，选择合适的阈值，筛选出上海—西安OD区间的重点列车。在历史参考期内上海—西安OD区间共涉及22趟列车，其中普速列车11趟，高速铁路动车组列车11趟。根据公式 ⒃，得到航空价格对上海—西安OD区间各车次影响情况如表4所示，高速铁路动车组列车航空价格与发送量皮尔逊相关系数平均为0.406，高于普速列车对应的皮尔逊相关系数0.173。说明在上海—西安区间上，航空价格主要影响高速铁路动车组列车发送量，也符合一直以来“航空的主要竞争者为高速铁路”的判断。对于部分普速列车如 T116，Z164，Z216，Z40等航空价格对其几乎无影响。

4 结束语

构建基于航空价格铁路旅客列车票价调整模型，解决铁路运营企业根据航空价格走势变动相应调整铁路旅客列车票价的难题[9-10]。由于航空价格处在动态调整的过程中，航空价格的计算准确性受到数据采集频率、采集成功率、计算公式覆盖率等因素的影响，不会影响航空价格对铁路客流影响的方向性。随着铁路票价政策更加灵活，浮动范围和频率加大，基于航空价格的铁路旅客列车票价调整策略越来越有利于铁路制定灵活的市场化浮动票价政策。