考虑双重声誉的城市轨道交通服务水平激励模型构建研究

陈 群，汪琦钦，陈 哲

CHEN Qun1，2，WANG Qiqin1，CHEN Zhe1

（1.福建工程学院 管理学院，福建 福州 350118；2.宁德职业技术学院，福建 宁德 355099)

(1.Management School, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, Fujian, China；2.Ningde Vocational and Technical College, Ningde 355099, Fujian, China)

0 引言

随着城市化进程的加快，一些大城市的交通供求矛盾日益凸显。为了缓解交通拥堵，城市轨道交通得到了快速的发展。截至2018年底，我国(不含港澳台)共有35个城市开通城市轨道交通，运营线路增至185条[1]。新时期我国城市规模不断壮大，城市空间形态的转变已经凸显[2]，城市轨道交通不再仅仅是一种快速、高效的交通运输工具，更对优化城市空间结构、调整产业布局影响深远[3]。因此，城市轨道交通企业除了需要提高乘客满意度[4-5]外，还需要兼顾城市发展的需求，如城市文化建设、交通一体化要求等，从而实现轨道交通与城市协调发展[6]。由于城市轨道交通企业的运营关注重点更多地偏向安全和绩效，在提升服务水平、促进城市发展方面仍然存在改进空间。

随着新时代科技的进步，出行者和政府对城市轨道交通的服务水平具有更多元的需求[6-7]，需要更多的配套服务[3]。现阶段对城市轨道交通服务水平的研究集中在拥堵问题[8-9]、服务质量监管[10]、服务评价[11]、服务可靠性研究[12]等方面，而对于如何激励城市轨道交通企业兼顾城市发展需求，提高服务水平的研究较少。服务水平是服务质量的一种体现方式，大致可以分为运行水平、便利水平、舒适水平、安全水平、经济水平等方面。当城市轨道交通的通达性符合乘客要求时，乘客将更关心其服务水平。除了乘客之外，政府希望企业能够提高服务水平，不仅能缓解交通拥堵[4]，也有利于通过提高服务水平宣传城市文化，加强城市的核心竞争力[3]。城市轨道交通的运营主要由政府授权的企业运营，在保障安全的前提下，城市轨道交通企业希望获得更多的票务收入实现盈利，同时依托于政府补贴的支持，实现城市轨道交通项目的可持续发展。鉴于城市轨道交通的公益性特征，政府补贴构成了城市轨道交通企业的主要收入来源[13]。这种补贴建立在委托代理关系之上[14]，通过声誉和补贴相结合的激励方式能有效提高服务水平[15]，对加强城市轨道交通与城市发展融合极为重要。

城市轨道交通企业的声誉实质上是服务水平的综合体现。双重声誉主要考虑声誉对乘客和政府的双重影响。在城市轨道交通日常的运营中，好的服务水平能获得更多的声誉，乘客每次乘坐城市轨道交通之后，声誉的影响能短时间显现出来；而对政府的影响则需要给予政府较长时间的观测才会产生。构建考虑双重声誉的城市轨道交通项目服务质量的激励博弈模型具有2个阶段，第1阶段主要考虑声誉对乘客的影响带来的城市轨道交通企业最优服务水平努力程度的变化，而在第2阶段由于政府对城市轨道交通企业第1阶段服务水平的评估会形成声誉效应，将分别考虑第1阶段声誉对政府的滞后影响和第2阶段声誉对乘客的影响，分析城市轨道交通企业最优服务水平努力程度的变化。因此，通过引入声誉激励机制，构建城市轨道交通服务水平提升的激励博弈模型，分析服务水平为城市轨道交通企业所带来的声誉效应，可以更好地协调政府与城市轨道交通企业的合作关系[15-16]，从而推动城市轨道交通服务水平持续提升。

1 基于委托代理的激励模型构建及求解

1.1 模型假设

（1）假设1：假设只有2个时期的博弈，t= 1，2；城市轨道交通企业的服务水平努力程度为政府带来的收益用函数表示为

式中：mt为第t阶段城市轨道交通企业的服务水平努力程度产生的社会效益；еt为城市轨道交通企业的服务水平努力程度，是影响城市轨道交通服务水平的核心变量；k为城市轨道交通企业为服务水平努力的效果系数；rt为城市轨道交通企业的服务水平的资质和能力，且为外界影响因素所造成的服务水平波动程度，且

（2）假设2：城市轨道交通企业的服务水平努力程度的成本函数为

式中：C(еt)为服务水平努力程度的成本函数，努力成本函数是努力程度的严格单调递增凸函数，即，为服务水平努力程度的成本系数，且为乘客间的声誉效应对城市轨道交通企业成本的影响，即好的服务水平会促使旧乘客带来更多的新乘客，降低运营的边际成本，且ζ>0。

（3）假设3：城市轨道交通企业通过提供服务所获得的收益函数为

式中：St为收益函数；α为城市轨道交通企业的固定收入；βt为该时期政府给予城市轨道交通企业的激励强度系数；m0为政府设置的最低绩效标准。

（4）假设4：遵循委托代理的经典理论，假定政府为风险中性，城市轨道交通企业希望规避风险。由此，城市轨道交通企业具有绝对风险厌恶特征的效用函数，即u =-е-ρω，其中ρ为绝对风险规避度，即Arrow-Pratt绝对风险规避度量[17]，ρ=越大则表示对风险越厌恶，ω为城市轨道交通企业的实际收入。

（5）假设5：收益的贴现因子系数为δ，即贴现率，指第2阶段的博弈收益转换为第1阶段收益的贴现利率。

（6）假设6：城市轨道交通企业在政府印象中的声誉与其服务水平努力程度有关，且越努力声誉越好，借鉴柴正猛[18]的做法，设置声誉收益函数Rt为

式中：Rt为城市轨道交通企业服务水平的声誉带来的收益，且对城市轨道交通企业的影响具有滞后性；η为城市轨道交通企业服务水平的声誉效果系数。

（7）假设7：政府具有理性预期，在第1阶段均衡状态时，城市轨道交通企业的服务水平努力程度为，政府观测到城市轨道交通企业第1阶段服务水平的产出为m1。实际上，与其实际值是无限接近的，但由于城市轨道交通企业服务水平的管理能力r与第1阶段外界因素所造成的不确定性θ1是未知的，因此，除了城市轨道交通企业的努力行为外，政府不知道m1是受r的影响，还是受θ1的影响。由此，令

即为了方便后续参数ν的表达，设参数τ为r的方差与m1的方差比率，可以看做服务水平所带来的社会效益m包含服务水平波动程度θ信息大小的指标；表示城市轨道交通企业服务水平的资质和能力的方差；表示项目第1阶段外界影响因素所带来服务水平波动的方差。根据理性预期[17]，得到

式中：ν为政府通过分析第1阶段的服务水平带来的收益情况，在第2阶段对城市轨道交通企业服务能力水平的一个评估修正。

1.2 考虑双重声誉的两阶段委托代理激励模型

根据以上假设，第2阶段风险规避城市轨道交通企业的确定性等价收益V2为

第2阶段风险中性政府的确定性等价收益U2为

第2阶段在满足其参与约束和激励相容约束的条件下，设为第2阶段城市轨道交通企业的保留效用，双方第2阶段的模型构建为

通过逆序法求解可得，第2阶段城市轨道交通企业最优服务水平努力程度е2为

由于第1阶段城市轨道交通企业的服务水平努力程度会在第2阶段影响政府印象中的声誉，由此两阶段城市轨道交通企业的确定性等价收入为

式中：V1为第1阶段城市轨道交通企业的确定性收益；V2为第2阶段城市轨道交通企业的确定性收益；δ为折现因子系数；为政府依据城市轨道交通企业第1阶段服务水平的声誉为其提供的收益。

两阶段政府的确定性收入为

式中：U1为第1阶段的政府确定性收益；U2为第2阶段的政府确定性收益。

由此，最优决策问题为

通过逆序法求解可得，第1阶段城市轨道交通企业最优服务水平努力程度е1为

1.3 仅考虑乘客印象中声誉的委托代理激励模型

假设社会效益函数为m = kе + θ，其他参数不变。政府对城市轨道交通企业最优激励策略由参数α，β，е共同决定，即求解以下优化问题。

求得服务水平努力程度е0最优解为

2 案例分析

2.1 福州地铁1号线概况

为了更加贴合实际，基于上述构建的考虑双重声誉的两阶段委托代理激励模型和仅考虑乘客印象中声誉的委托代理激励模型，以福州地铁1号线的运营情况为例，比较分析政府印象中的声誉系数η、乘客印象中的声誉系数ζ、绝对风险规避度ρ、贴现因子δ与城市轨道交通企业努力程度的关系。福州地铁1号线于2016年5月开始运营，总长24.89 km，由于尚在运营初期，轨道交通运营管理等方面存在不足，亟待改善。在案例分析中，各变量初始值的取得一方面是通过调研直接获得，另一方面是通过调研对数据进行分析获得。在确定了各变量初始值后，针对各参数对城市轨道交通企业的努力程度产生的影响主要是基于理论研究，并结合部分实际情况展开分析。福州地铁运营情况[1]如表1所示。

表1 福州地铁运营情况Tab.1 Traffic of Fuzhou subway

首先，将服务水平努力程度е与地铁现实运营服务水平相联系，通过实地问卷调查获得运营服务水平得分为80[19]，设е= 8；总客流量与社会效益相联系，2017年客流量为4 931万人次，2018年客流量为6 088万人次，设r= 4 900，m1= 6 100，m0= 4 900，由公式 ⑴ 得k= 150。其次，依据表1的数据，可以计算得出福州地铁运营成本2018年比2017年高约1.06亿元，假设福州地铁增加的运营成本是提高努力程度成本的18倍，设c= 589。由表1可知，2018年相较2017年平均单位运营成本下降0.11元/人公里，设ζ= 0.11，由公式 ⑵ 可得b=20.4。假设折现率δ=0.92；假设外界因素所带来的服务水平波动程度和企业管理能力的波动程度为即τ= 0.5。

2.2 政府印象中的声誉系数 η 和绝对风险规避度 ρ与城市轨道交通企业服务水平努力程度 e 的关系

图1 不同ρ，η值下e1和e0的比较Fig1 Comparison of е1 and е0 with different ρ and η values

在考虑双重声誉的两阶段委托代理激励模型中，当政府印象中的声誉系数η越低时，城市轨道交通企业对风险越厌恶(ρ值越大)，则城市轨道交通企业的第1阶段服务水平努力程度е1越低。而当政府印象中的声誉系数较高时，城市轨道交通企业风险厌恶的特征对其服务水平努力程度影响较小。

2.3 乘客印象中的声誉系数ζ与城市轨道交通企业服务水平努力程度 e 的关系

图2 不同ρ，ζ值下e1和e0的比较Fig2 Comparison of е1 and е0 with different ρ and ζ values

2.4 贴现因子 δ 与城市轨道交通企业努力程度系数 e 的关系

2.5 研究结论

通过上述考虑双重声誉激励模型和仅考虑乘客声誉的激励模型对比分析可知，第一通过引入声誉对政府的影响，有利于提高城市轨道交通企业服务水平努力程度且当政府印象中的声誉系数较高时，城市轨道交通企业风险厌恶的特征对其服务水平努力程度影响较小。第二，在2种模型中声誉对乘客的影响带来的城市轨道交通企业的服务水平努力程度都具有正向影响；第三，贴现因子系数越大，即政府对城市轨道交通企业服务水平的评估周期越短，则越有利于提高城市轨道交通企业的服务水平努力程度。

图3 不同ρ，δ值下e1和e0的比较Fig3 Comparison of е1 and е0 with different ρ and δ values

3 结束语

随着社会需求的增加和经济水平的发展，城市轨道交通被时代赋予了更多的历史使命。城市空间布局、文化输出的需要以及乘客多元化的需求，促使城市轨道交通企业不断地优化服务供给。从城市轨道交通企业在政府和乘客的双重声誉角度，分析企业、政府与乘客之间的需求与联系，对于城市轨道交通企业提升服务水平的努力程度、优化城市轨道交通服务水平、协调政府与轨道交通企业之间的合作关系，以及促进城市轨道交通与城市发展日趋融合具有重要的现实意义。进一步还应针对城市轨道交通地区经济发展水平增加不同的相关参数，加强仿真参数选取、模型指标构建研究，以不断提高城市轨道交通服务水平。