单元“大概念”的提取策略

□胡晓敏

课程教学的设计不应是孤立的知识点，而应将知识结构化，组成一组有意义的单元。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个学科核心素养，并明确强调以学科“大概念”为核心，使课程内容结构化；以主题为引领，使课程内容情境化，促进核心素养的落实。

一、何谓“大概念”

大概念（Big Idea），也有学者将其译为大观念。首先是“大”，大概念的“大”，不是“庞大”，也不是指“基础”，而是“核心”，它联结学科内部的各种概念，达成学科内知识的融会贯通，从而具有更强大的迁移价值。如人教版三下“小数的初步认识”单元的大概念是小数源于计量的需要，是十进位制计数向相反方向的延伸。用这样的思维去设计教学，将整数的表达、关系及其运算等原则进行高通路迁移，促进深度理解小数。

其次是“概念”，用的是“idea”而不是“concept”。威金斯和麦格泰（Wiggins&Mctighe）在《追求理解的教学设计》中提出，大概念是处于课程学习中心位置的观念、主题、辩论、悖论、问题、理论或原则等，大概念可以表现为一个词、一个短语、一个句子或者一个命题。如第二学段“图形运动”大单元的大概念我们认为是一种学习观念或思维方式，即在图形变化过程中，存在着不变的元素和变化的规律。

据于此，“大概念”视角下的单元教学设计，探索在小学数学教学中落实学科核心素养，具有较强的现实意义。笔者及所在团队开展了较长时间的理论关注，并进行了具体的教学实践和总结。下面以人教版教材为例，介绍提取小学数学单元大概念的具体实践与策略。

二、单元“大概念”的提取策略

以大概念为中心的单元教学设计覆盖和服务于整个单元，帮助教师聚焦要点，助力学生形成“大”学习观，促进高通路迁移的发生。但因为大概念往往是高位的、隐性的、聚合的、跨界的，准确地确定和提取有较大的困难。经过较长时间的研究，笔者总结了四种行之有效的策略。

（一）寻找任务的核心

大概念居于学科的中心位置，体现学科的结构和本质，单元内容或系列知识学习的核心任务可能就是这个单元的大概念。理解和运用它，就能够让教师和学生沿着清晰明确的线索进行教学和学习。

“图形的运动”是小学数学的重要内容，主要有轴对称图形、图形的平移、图形的旋转，分别在人教版教材二、四、五年级的下册依次呈现。那么，这部分内容的大概念是什么呢？平移是在相同方向，移动了相同距离；旋转是转动相同的角度；轴对称变换其实是翻转运动，虽然是立体的，但也是转动相同的角度。这三种运动变换后，得到全等图形。这种图形运动也叫图形的刚性运动，即全等变换。

因此，“图形运动”研究的核心任务就是发现“在变换过程中不变的性质”，教学中可以把这个核心任务作为大概念，即围绕“在变化过程中，存在着不变的要素和变化的规律”进行“图形运动”单元设计，并围绕“在运动过程中，什么变了，什么没有变”“为什么运动后图形的大小和形状不变”这些基本问题开展图形变换的教学。

类似的，五上“简易方程”单元教学中，包含了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”“解方程”“实际问题与方程”五个内容。常常有学生抱怨解方程太麻烦。那么，能帮助理解和统领这个单元的大概念又是什么呢？

找寻学习方程这个任务的核心，可以发现：方程是未知数与已知数之间建立起来的等式关系，“利用未知数与已知数的关系，可以寻求未知数的结果”是其大概念，可以把相关的五个内容进行联结（如图1），让学生理解“学什么”“为何学”以及“如何学”等方程问题。

图1

（二）追溯知识的本原

知识产生都有一定的背景，回归数学知识本原，这也是提取单元大概念的一个重要方法。

例如，小数的产生与分数一样，源于计量的需要。在具体的计量过程中，仿照整数的规则，分一作十，相邻数位是十倍关系（或十分之一关系）。

因此，“小数的初步认识”单元，教师就可以把上述的小数发生的本原作为这个单元的教学核心，帮助学生建立一种大观念，即“小数源于计量的需要，是十进位制计数向相反方向的延伸”，让学生形成小数数位创设与整数数位创设遵循相类似的规则，从而更好地理解小数，并提供探究小数其他知识的方向和工具。

还有，“分数的初步认识”也可以把本原作为教学的大概念，即“分数是在生活、运算中产生的新数”，更易于学生将分数的平均分、商、比等不同定义进行沟通和联结，完善认知结构。

又如，五下“2、5、3的倍数特征”单元中，2、5的倍数特征只要看个位，3、9的倍数特征要看各个数位之和……这些特征好像彼此孤立、偶然所得，但追本溯源，就能比较好地提取这些学习内容的大概念，发现知识之间的逻辑关系和体系，从而让学生“头脑变大”。

我们知道，2、5的倍数特征只要看个位，因为自然数都可以看成（以四位数为例）1000×a+100×b+10×c+d的形式，除个位d之外其他每一位都是10的倍数，已经是2、5的倍数。3的倍数特征要看每一位，是因为各个数位上的数字，就是除以3以后的余数，最后只要考查余数的总和是不是3的倍数……依照这样的原理，可以提炼这部分知识的大概念就是“倍数特征与相关数位上的数字紧密相关”。

（三）发现共同的结构

长度、质量、面积、体积等计量单位表示物体不同的特性，如果用“阶梯”表示同种计量相邻单位之间的进率，就可以发现每个“阶梯”内部都有一个共同的结构，相邻单位的进率都是相同的，即“等比”递进结构（如图2）。具体实践中，教师可依据“相邻单位进率都是一致的”这一大概念，开展“你认为更大的第四个、五个、六个单位是什么”的学习讨论，利于学生在学习其他单位时，用“相邻单位进率都是一致的”大概念去思考、探究。

图2

这样做也非常好地体现了皮亚杰的观点：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而且这种建构始终是完全开放的……这种结构或者正在形成‘更强的’结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”

（四）提炼相应的素养

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是数学思维品质、关键能力以及情感、态度、价值观的综合体现。大概念可以帮助学生在数学学习和应用过程中逐步形成和发展相应的素养。

例如五上“可能性”单元中，通过抽签、摸棋子、投硬币、掷骰子等活动，逐渐引导学生学会用分数描述事件发生的可能性（概率）。从数学核心素养视角以及为后续学习准备来看，就可以将“用数据定量分析、表达现实问题更有说服力”作为大概念。

又如在运算教学中，可以选择“明晰运算对象”的素养作为单元教学设计的大概念。四下“分数的加法、减法”的单元，可以把分数加、减法理解为整数加、减法的扩张，从这个素养出发，就可以提炼“单位相同的数进行运算比较方便”作为大概念。

三、结语

单元大概念的提取，为组织落实单元整体教学提供了一种新的可能，但在教学实践中，还有诸多事项有待解决。首先，目前实践的只有部分单元，大概念提取策略肯定存在偏颇和不足，需要进行持续不断的思考和总结。其次，大概念本身不是一个确切的答案或事实，没有最好只有更好，有必要不断地探索改进，以期符合教师教学和学生学习的需求。最后，以大概念为视角，并不否认单元教学设计的多样化及其他方式的重要性。大概念与教学设计、学科素养等方面的关系还需更深入的思考和探索。