深刻把握数学概念的本质

陈国戈

【摘 要】教学的目的是为了促进学生全面发展，提高学生的学科素养，落实学生核心素养的培养，提高学生的数学学习能力。初中数学概念深度教学对学生而言，首先要理解数学概念的本质，其次要促进教师的专业发展，这些都是课程标准要求的基础目标。

【关键词】数学概念;深刻;把握;本质

初中数学概念深度教学的首要目标在于让学生掌握数学概念的符号形式，学生只有在深刻掌握数学概念的符号形式才能进一步更加深入的学习数学概念的逻辑形式和数学概念蕴含的思想方法等等。

一、理解数学概念的本质

（一）把握数学概念的符号内容

数学概念是历代数学家们辛苦研究总结的成果，将抽象、复杂的数学概念缩短和精炼成一个符号形式或者一句简短的话语，以便后世学习和研究。知识的符号形式便是关于世界是什么的知识，知识的符号形式联结着人与世界的关系，人们通过掌握知识的符号形式知道世界和了解世界。千百年来，人们认识知识也都是站在知识的符号形式层面上认识知识。数学概念简短、抽象、精炼的符号形式体现着数学的严谨和简洁以及数学的精炼美，而简短、抽象的符号形式也是凝结了数学家们的语言智慧和语言表达能力。教师应该让学生在分析、比较同类事物之后，让学生尝试着归纳、概括同类事物的特点，并要求学生结合自身的生活经验总结、归纳数学概念，以加深学生对数学概念符号形式的认知。例如，教师教学生认识“圆”，首先要让学生知道像“〇”叫做“圆”，才有可能进一步认识圆的面积、圆的直径、半径以及圆心，当学生将圆的这些符号形式认识之后，才有可能领悟到圆与长方形、正方形的区别，了解到古人求圆的面积的过程中蕴含的极限的思想和画圆为方、化曲为直的数学方法。掌握知识的符号形式是人们以最快的速度认识世界的方法，掌握数学概念的符号形式也是学生快速认识概念以及数学的最快方法。教育应该帮助学生建构个人的知识体系，教育更应该是使学生在学习的过程中获得幸福感。

（二）经历数学概念的形成过程

引导学生深度体验数学概念的形成过程是初中数学概念深度教学的又一价值所在。在阐述初中数学概念深度教学能引导学生深度体验数学概念的形成过程之前需要对形成过程做一个清晰的界定。数学概念的形成过程是指数学概念发展的历史过程，而不是获得数学概念的过程，获得数学概念的过程实质是获得数学概念的符号形式。数学概念是数学结果最典型的代表，在教学过程中教师要让学生充分经历数学概念的形成过程，课程标准为初中数学概念深度教学指明了方向。为了让学生在活动自主探究获得数学知识，但无论出于哪种目的，在初中数学的课堂中能见学生的活动是新课程改革发展以来良好的转变，这也说明教师在教学过程中是有“过程”的意识，但教师所意识到的“过程”非数学概念的形成过程中的“过程”。初中教师意识到的过程从其最终的目的来看是为了让学生获得概念的形式而非数学概念的本质。初中数学概念深度教学是一种以知识的发展价值为导向的教学，也是一种从教育立场出发的教学，触及学生心灵便是要让学生的心灵与数学概念的学习产生共鸣，而产生共鸣的前提便是学生在学习数学概念的过程中知道数学概念存在的意义，也就是为什么会产生某个数学概念、产生某个数学概念的过程发生了什么，笔者认为这些问题才是吸引学生努力去探究、了解和深度掌握数学概念的魅力，当学生想要了解这些问题时，就要追溯数学概念的形成和历史发展过程。

（三）领悟数学概念的思想方法

初中数学概念深度教学有利于引导学生深度领悟数学概念中的思想方法。数学概念是前人在反复的经验总结和实践中通过不断的归纳、演绎证明、概括抽象而形成的数学智慧成果，最终以其简短、精炼和抽象的形式存在人们眼前，但我们都知道数学概念的形成并不是一蹴而就的，在其简短、精炼和抽象的形式背后沉淀了前人在实践中形成的丰富的数学思想和方法。例如数学概念中典型存在的数学思想方法便是抽象、概括的能力。传统式的数学概念教学方式以数学概念教学的同化模式为主，即以演绎推理的方式进行概念教学，演绎推理的方式虽然有利于学生掌握数学概念，能应用数学概念熟练的解决相关数学问题，这样习得的数学概念只是数学概念的符号形式，但是数学概念教育的实质并非只是让学生掌握基础的数学概念知识，而是要通过数学概念的教学发展学生的思维，提升学生数学意识，所以数学概念知识在促进学生全面发展的过程中充当着中介的作用而非全部，因此只有对数学概念进行深度教学才能达到促进学生数学思维品质的发展。

（四）提高数学概念的学习能力

大数据的出现以及人工智能的出现，在“互联网+”的时代，在“百度百科”的时代下，我们常常能听见“有事找度娘呀”、“百度一下你就知道了”，所以当前人们面对的问题不再是有无知识可学的问题，或者是学习知识多少的问题，而是如何学习知识的问题;在21世纪中，人类社会需要的不再是装满知识的人、而是充满创新思维和创新能力的人;在21世纪中，人们的学习不再是简单的知识堆砌式的学习，而是有选择性的学习;《课标》要求学校教育应是致力于培养适应社会的人，学校教学也应致力于培养能够适应社会的学会学习型的创新性人才。要使概念教学恰如其分地发挥通过知识培养能力的作用，叶澜在“新基础教育”中提出课堂教学要以拓展学科的育人价值为己任，以提高学生的学习能力为主要目标。由此可见，学会学习不仅是一种学习能力的表现，同时也表现为一种生存的能力。初中数学概念深度教学实则是一种反思性的教学，教师在反思中提高教学水平，学生在反思中提高数学学习能力，通过反思的学习才能对数学概念有深刻的印象。

二、促进教师的专业发展

初中数学概念深度教学，首先需要教师对深度教学有很清晰的认识，在认识过程中伴随着的是教师数学概念教学观念的转变，是教师学科素养的提升，也是教师教育素养的提升;其次初中数学概念深度教学需要教师对数学概念的本质有深刻的认识，这样才能让学生领悟到数学概念的本质，因此需要教师不断地广泛涉猎数学知识的学习，因此对教师而言，增长了教师的专业知识;最后，初中数学概念深度教学要求教师建立数学概念与学生经验之间的联系，以及使数学概念能够触及学生的心灵，那么需要教师具备较强的专业教学能力。總而言之，初中数学概念深度教学于教师而言，能丰富教师的专业知识储备和提高教师的专业能力。

（一）丰富教师的专业知识

初中数学概念深度教学有助于提高教师的专业知识。数学概念深度教学对教师来说也是一次重新学习教育教学知识的过程，转变教师数学概念教学的观念，丰富教师的教育教学知识，提升教师的教育教学素养。其次，初中数学概念深度教学旨在促进学生理解数学概念的本质，因此需要教师对数学概念本质有充分的认识才可以。如果教师本身具备的学科专业知识不足以充分认识数学概念的本质，因此教师就需要给自己充电，不断学习，参加专业培训，广泛阅读数学书籍等等以弥补自身对数学概念本质认识的匮乏。促进学生深度学习数学概念其实是教师从新手教师成长至有经验的教师的必经过程。

（二）提高教师的专业能力

教师的专业能力包括教师课堂教学的能力、教师研究学生的能力、教师解读教学文本的能力等等。初中数学概念的深度教学实质是促进数学概念与学生心灵的沟通，所以教师需要知道数学概念的本质，同时还要知道学生在某个阶段需要学习所教数学概念到何种程度;需要知道数学概念与某一阶段学生己有经验的联系。初中数学概念深度教学要求教师深入把握数学概念的本质，因此需要教师超越教材，转变教材理解范式，提高解读教学文本的研究能力。

初中生并不会因为教师深度教学，学生就是深度学习，而学生深度学习数学概念了则可以说明教师的概念教学是有深度的，如何让学生能够深度学习，关键取决于教师对学生的了解、教师对教学文本的深入把握以及教师教学方法的得当。教师需要在研究学生和教学文本的基础上再研究教师教学方法，因为虽然教师教无定法，但教师贵在得法。

【参考文献】

[1]周利.基于深度教学的课堂教学目标设计[J].教育科学论坛，2018

[2]伍远岳.评价学生知识获得的标准[J].中国教育学刊，2013

[3]马云鹏.深度学习的理解与实践模式[J].课程·教材·教法，2017

[4]郭元祥.论深度教学：源起、基础与理念[J].教育研究与实验，2017

（广东省台山市萃英初级中学，广东 江门 529200）