核心素养视角下数学抽象能力的培养

摘 要：数学抽象能力是数学核心素养六大能力之首，对于学生的数学思维发展以及未来数学能力发展具有极其重要的意义。因此，为了顺应高中数学教育改革的潮流，提升学生的数学核心素养，教师必须加强对学生数学抽象能力的重视。文章就将基于高中数学教学中的实际情况与实际案例，深刻探讨如何在核心素养观之下培育高中生的数学抽象能力。

关键词：高中数学教学;抽象能力;核心素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）37-0032-02

一、核心素养下的数学抽象能力

1.核心素養观下对于数学抽象能力的思考

数学抽象能力就是让数学学习者通过观察分析等手段，在空间形式和数量关系当中揭示出事物的本质规律。当前社会的发展速度是迅猛的，因此，为了应对社会的发展，教育部提出要培养学生的核心素养。核心素养其实就是让学生在学习过程中间掌握该学科的最主要的能力[1]。如果需要做到这一点，就需要学生拥有对事物本质的洞悉意识和能力。而这一点显然与抽象思维的培养关系极深。

而高中阶段的数学抽象能力是以数学对象为载体，让学生对现有知识体系当中的数量关系、空间形状进行判断和归纳，形成系统化的知识内容，并对这些内容进行较高程度的掌握，使用这些内容解决一定量的数学问题[2]。数学抽象能力，作为数学核心素养六大能力之首，发挥着连接数学与现实的关键作用。抽象能力可以帮助学生在数学问题当中总结很多的规律，这些规律可以作用于现实生活当中。

2.掌握数学抽象能力的必要性

掌握数学抽象能力是具有很强的必要性的。原因主要有以下几点。第一，数学本身就是一个相对比较抽象的学科，因此就需要较强的数学抽象能力对数学的研究对象进行理解。第二，数学这一学科的知识需要建立系统化的知识网络。系统化的知识网络有利于深化数学学习，对已掌握内容的了解并降低更多数学版块的学习难度。但系统化的知识网络的建立，往往需要学习者有较强的抽象能力，对已学习的知识进行有效的思考，找出这一些知识的内在联系。第三，数学学习的目的，并不仅仅是为了解题，而是让学生通过一定的题目加深对公式、定理的理解，从而可以解决学习或生活中更多的问题。这就需要学生通过抽象能力理解题目的本质并对其规律进行总结。因此，数学抽象能力是数学学习过程中一个不可或缺的能力，掌握数学抽象能力很必要。

二、数学抽象能力培养的指导方针

数学抽象能力的培养是具有层次的。教育界名人史宁中先生就对数学抽象能力的层次性进行过相关的研究。基于史宁中先生对于数学抽象能力层次性的研究，可以基本认为数学抽象能力的层次主要有以下三个。

第一，简洁化阶段。概括阶段就是将数学问题简单化。将存在于复杂数学问题当中冗杂的部分尽量去除，使整个问题简洁明了。让学生直接了解一个数学问题的本质，还有学会用数学的思路对一个复杂事物进行简洁化的呈现。

第二，符号化阶段。这一阶段主要是将具体具象的内容用数学概念、图形或符号进行代替。用数学符号、概念或图形代替具象化事物解决相关问题是数学问题走出列举这一思维方式，真正进入到概括性解决问题的层次。

第三，普适阶段。这一阶段在前两个阶段的基础之上，对具体的问题进行符号化处理后总结出具有普适性的数学结论。在这一阶段，往往形成的都是数学法则或者具有通用价值的数学模型[3]。

这三个对数学抽象能力的阶段分化，既对学生的数学抽象能力培养提供了主要思路，又为数学抽象这一过程提出了规范。因此，在进行学生数学抽象能力培养时应该以此为指导方针。

三、数学抽象能力培养的策略

1.帮助学生形成抽象概括能力

在数学学习过程中，学生才是学习的主体，而教师仅仅是作为学习过程当中的引导者存在。然而在现在的教学体系中，应试教育给教师和学生都带来了过大的压力。教师和学生片面地去追求学生的学习成绩，就会直接导致学生缺乏对知识的深度探究过程。这对于学生的抽象能力培养是很大的不利因素。例如，在讲解一个新的内容时，教师上课的第一步往往就是对这一板块所涉及的公式定理进行直接的讲解，强调对于相关公式定理概念的界定和具体使用范围。但是这样的讲解方式会直接导致学生处于被动学习的状态。学习过程会变得十分枯燥。而想要培养学生抽象概括的能力，应该先引导学生了解相关公式定理的原型。掌握相关公式定理的推导过程。在学习推导过程当中诱发学生自己得出定义，从而培养学生的抽象概括能力。

只有这样，学生才能渐进式地培养数学抽象能力，理解不同知识点的本质和意义，降低之后学习的难度。

例如，北师大版必修四当中三角函数这一内容具有较多的公式，比较复杂，是高中数学学习中的一个重难点。因此需要学生调动抽象概括能力，对其进行学习。三角函数当中有一部分涉及三角函数的性质和图像，参数的变化对于图像影响具有潜在的规律。所以教师先要引导学生在学习的过程当中理解y=Asin（ωx+φ）的性质、参数与图像的关系。通过例题让学生自己总结出A影响函数的值域，是函数的振幅，ω影响函数的周期，φ代表了函数图像的左右位移这一部分的规律。然后让学生大胆对其所总结出的规律进行分享。在分享结束后，请学生对他们自己所总结出的规律进行一定的反思，引导学生对参数具备这些影响的原因进行讨论。最后再由教师在学生讨论的内容基础之上进行总结。

2.帮助学生培养系统化学习能力

相比于零散的学习知识点，学生更容易接受系统化的知识网络。高中数学知识网络的系统化，就是将所学到的知识按照所属知识板块进行分类，并且在不同的知识版块知识点当中，清晰地找出其中的联系[4]。这能够让学生更快速地掌握数学基础知识，并利用其解决问题。在这一过程当中，教师定时对已经学过的知识进行专门的梳理，帮助学生建立一个完整系统的知识网络，引导学生对不同知识点的特点、注意事项、概念进行分析和归纳，要求学生掌握现有知识点中所隐藏的关系。

系统化地学习新的知识，既是对抽象能力的一种应用，又是对抽象能力的一种培育方式。教师需要引导学生在学习的过程当中了解系统化的知识网络是怎样形成的，同时也要对这一形成的方式加以利用，在此后的学习的过程当中进行实践。

例如，三角函数这一板块当中的诱导公式数量较多，对于学生来说记忆和使用都有一定难度。因此，教师应该帮助学生了解诱导公式的使用規律，同时帮助学生对诱导公式进行分类，并给学生留下一部分用不同公式进行计算的例题，帮助学生深化记忆。在学生记忆完成之后，帮助学生对公式进行系统化梳理，让学生掌握弦切互化、和积转换等方法。学生能够系统性地构建起诱导公式网络，了解不同公式之间的关系，灵活地在此网络之中调用自己所需要的公式。

3.培养学生自主解决问题的能力

相比于高中语文或者是英语这些语言类的学科来说，高中数学更加需要学生拥有自主解决问题的能力。因为数学的知识点无法通过机械性的记忆进行掌握。想要真正地取得学习成果，就必须对该知识点有较强的理解和运用能力。这意味着学生必须学会举一反三。这其实本质上也是对学生数学抽象能力的要求。因此，教师必须在课堂当中做到帮助和引导学生总结和归纳既有问题的规律，同时，还需要调节课堂氛围，让课堂氛围变得轻松愉悦，使学生的思维能够充分活跃起来。学生在这样的课堂氛围当中能够勇于思考，大胆发言。而对于学生错误的言论和理解，教师应该通过引导的方式让学生回归正轨，而不能够直接进行纠正，以免打击学生的积极性。然后，教师和学生一起对学生总结出的规律进行大胆的验证，让学生自行发现自己所提出的结论正确与否。这样的方式可以让学生逐渐学会在既有问题当中寻找规律，并对找到的规律进行验证，形成不断改善的习惯，从而达到提高学生数学抽象能力的目的。

例如，北师大版必修四当中解三角形这一部分具有较高的可能性出现在高考的解答题当中。以2019年全国三卷18题第一小题为例。

这一类型的题目通常就是直接考查正余弦公式的应用。学生需要将公式熟练地记忆，了解公式当中各个参数的作用。教师应该让学生在例题的学习当中了解应该怎样在题目当中捕捉到可以安插进入公式当中的数字，并且据此选择合适的公式，再代入公式当中解出答案。这一个学习过程需要学生充分地理解每一个解题步骤的意义，并且能够总结当中的普适性规律，形成一个相对固定的解题思路。这本质上是对抽象能力的利用。学生的数学抽象能力帮助学生总结规律，帮助学生举一反三。

结语

从以上的内容可以看出，数学抽象能力，不管是对于高中阶段数学的学习，还是更深层次数学能力的培育都有着重要的作用。数学抽象能力是数学核心素养的重要组成部分。教师需要对数学抽象能力的层次性具有较深的了解，同时对数学抽象能力的培养现状中所存在的问题进行深刻的分析，帮助学生培养起抽象概括能力，系统学习能力以及自主解决问题的能力，让学生在数学抽象能力培养之中得到提高。教师真正让学生的数学抽象能力培养落实到实际当中，为学生现阶段的学习任务服务，为学生进一步进行数学学习打下坚实的基础。

[参考文献]

[1]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（006）：5-11.

[2]史宁中.数学的抽象[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2008（5）：170-182.

[3]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.

[4]张礼勇.浅析高考数学命题对核心素养培养的导向[J].数学通报，2019（3）：48-54.

作者简介：苏占雄（1989— ），男，瑶族，广西金秀人，中学二级教师，高一数学备课组组长，研究方向：高中数学教学。