非饱和重塑黄土SWCC试验与拟合研究

白雪亮，张 彬，王汉勋

(1.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西 西安 710065；2.中国地质大学(北京)工程技术学院，北京 100083)

0 引言

在非饱和土力学的研究中，土-水特征曲线(SWCC)主要用来研究非饱和土体中含水量与基质吸力之间的对应关系，是非饱和土研究的重要内容。在对非饱和土的研究过程中，很多学者根据相关理论研究及试验数据提出了各种不同的SWCC数学模型。在对土-水特征曲线的影响因素研究中，目前国内外学者的研究主要集中于内部因素和外部因素两大方面来进行。内部因素主要包括土体类型、初始含水率、初始干密度、土体自身孔隙结构等。外部因素主要表现在温度、土体的应力历史、围压、增减湿循环等方面。刘奉银等[1]研究了密度和干湿循环对黄土SWCC的影响；汪东林等[2]根据击实功、含水率、应力状态等不同研究了其对非饱和重塑黏土SWCC的影响；王铁行等[3]对非饱和黄土SWCC的研究中，考虑了温度的影响；刘小文[4]等研究了不同预固结压力、反复脱湿和吸湿循环对SWCC的影响。而对于颗粒级配对非饱和重塑黄土SWCC及其滞回特性的相关研究较少。

鉴于此，本文以陕西某一高填方边坡的非饱和重塑黄土为对象，详细研究了颗粒级配对试样SWCC及其滞回特性的影响，确定了适合非饱和重塑黄土的SWCC数学模型，研究了颗粒级配对适用模型拟合参数的影响规律。并采用Gardner经验模型、Van Genuchten统计传导模型对非饱和黄土的渗透系数曲线特性进行了研究，明确了渗透系数的变化规律。对相关非饱和黄土的研究提供部分指导意义。

1 土-水特征曲线模型

目前在非饱和土的研究中，常用的主流土-水特征曲线数学模型主要有以下五种，分别为Brooks&Corey模型、Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund&Xing 3参数模型、Fredlund&Xing 4参数模型。

Brooks&Corey[5]模型表达式：

θ=θsψ<ψb，

(1)

式(1)中：θr为饱和含水率；θs为残余含水率；ψ为基质吸力，kPa；ψb为与进气值有关的参数；λ为孔隙分布指数，其大小决定着空隙中水排出量的多少和速度。

Van Genuchten[6]模型表达式：

(2)

式(2)中：θw为土壤的体积含水率；a为与空气进气值相关的参数，kPa；n为控制土-水特征曲线斜率的参数；m=1-1/n；其余参数含义同上。

Gardner[7]模型表达式：

(3)

式(3)中：n为当基质吸力大于进气值后与土体脱水速率有关的参数，其余参数含义同上。

Fredlund&Xing[8]3参数模型表达式：

(4)

式(4)中：e为自然对数；m为与残余含水率有关的参数，其余参数同上。

Fredlund&Xing[8]4参数模型表达式：

(5)

式(5)中：各参数含义同上。

2 试验仪器及方案

2.1 试验仪器

本次试验使用GCTS土-水特征曲线仪(图1)进行不同颗粒级配下土-水特征曲线的测量工作。GCTS土-水特征曲线仪对基质吸力的测量范围为0～2000 kPa，可对土-水特征曲线减增湿全过程阶段进行测量。GCTS土-水特征曲线仪主要利用轴平移技术来对基质吸力进行控制。试样的压力通过调压阀进行控制，空压机提供气压来源，施加的气压即为土样的基质吸力，在某一级基质吸力的作用下，试样通过仪器内的体变管进行排(吸)水，再通过对土-水特征曲线仪的标定进行排(吸)水质量的换算，从而得到试样的含水率和饱和度等参数，进而可以绘制出试样的SWCC。

图1 GCTS土-水特征曲线仪器Fig.1 GCTS soil - water characteristic curve instrument

2.2 试验方案

本次试验土样来自陕西某一高填方边坡，根据土工试验方法标准GB/T 50123-2019及相关勘察数据，测定土样的基本物理指标，主要包括相对密度、颗粒分析、界限含水率等物理性质见表1，其级配曲线见图2。

图2 试验土体级配曲线Fig.2 Experimental soil gradation curve

表1 试验黄土基本物理性质指标Table 1 The basic physical parameters of experimental loess

本次试验采用重塑样，将土样烘干、击碎，然后分别制作过2 mm、1 mm、0.5 mm筛的重塑试样，试样高度为3.19 cm，直径为7.1 cm。对试样抽真空饱和待用，然后把试样分别放入GCTS土-水特征曲线仪中，记录体变管的初始值后，便可开始试验。通过调压阀给压力室施加压力，在经过一段时间基质吸力达到平衡状态后，读取平衡后左右体变管的数值，接着施加下一级压力，进行下一级吸力的平衡。依次分级施加基质吸力，分别进行对应试样土-水特征曲线的测量工作。待最后一级吸力平衡后，取出土样并称重，然后将试验结束后的土样置于烘干箱中进行烘干处理，并称量烘干后的重量。根据饱和试样质量、试验结束后烘干土样的质量、每级吸力下的数据进行数据处理，根据计算出的每级吸力下对应土样的含水率和基质吸力，进行土-水特征曲线的绘制。

试验共分为两个过程，第一个过程为减湿过程，减湿阶段具体施加的基质吸力数值：0 kPa→10 kPa→20 kPa→30kPa→40 kPa→50 kPa→100 kPa→150 kPa→200 kPa→300 kPa→400 kPa→500 kPa→600 kPa→700 kPa→800 kPa→900 kPa；第二个过程为增湿过程，增湿阶段具体施加的基质吸力数值：900 kPa→700 kPa→500 kPa→300 kPa→100 kPa→50 kPa→40 kPa→30 kPa→20 kPa→10 kPa→0 kPa。

3 SWCC试验数据拟合分析

3.1 不同数学模型拟合分析

经过约13个月的试验过程，不同颗粒级配下土-水特征曲线的试验数据见表2、表3和图3。

图3 不同颗粒级配试样土-水特征曲线Fig.3 Soil-water characteristic curve of testing samples with different particle gradation

表2 不同颗粒级配试样土-水特征曲线减湿阶段数据Table 2 Soil-water characteristic curve data of different particle gradation samples in dehumidification stage

表3 不同颗粒级配试样土-水特征曲线增湿阶段数据Table 3 Soil - water characteristic curve data of different particle gradation samples in humidification stage

为了研究适合非饱和重塑黄土的土-水特征曲线，本文利用上述不同的SWCC数学模型分别对过2 mm筛试样、1 mm筛试样及0.5 mm筛试样试验数据进行拟合，以期获得一种适用于非饱和重塑黄土试样的土-水特征曲线，对应的拟合曲线见图4，得到拟合参数见表4。其中resnorm为残差平方和，是表示拟合效果好坏的一个指标，其余参数含义同上。

图4 不同粒度筛试样土-水特征曲线Fig.4 Soil-water characteristic curve of the sieved samples of different particle sizes

由表4可见，整体上Gardner模型、Van Genuchten模型对不同颗粒级配试样土-水特征曲线拟合出的残余体积含水率、饱和体积含水率与实测值较为接近，且残差平方和较小，说明其对试验数据拟合的相关性高，整体拟合效果较好；Fredlund&Xing 3参数模型对过0.5 mm筛试样拟合的残差平方和较大，其对过0.5 mm筛试样拟合效果较差，不适用于本试样；Fredlund&Xing 4参数模型对过1 mm筛试样及过0.5 mm筛试样拟合出的残余体积含水率为负值，不符合实际情况；Brooks-Corey模型对不同颗粒级配的土-水特征曲线拟合出的残余体积含水率均为负值，与实际情况不符。这表明Fredlund&Xing 4参数模型和Brooks-Corey模型在土样含水率很小且基质吸力很大的情况下不再适用。

表4 不同颗粒级配试样土-水特征曲线减湿阶段拟合参数表Table 4 Fitting parameter table of soil-water characteristic curve of different particle gradation samples in dehumidificationing stage

综上，整体来看Gardner模型和Van Genuchten模型对本文中不同颗粒级配的土-水特征曲线拟合效果最好。

续表4

3.2 不同颗粒级配SWCC数学模型参数变化规律

通过3.1节对不同试样SWCC试验数据的拟合分析，选取拟合效果较好的Gardner、Van Genuchten模型对不同试样减湿阶段试验数据进行分析，得到不同试样的拟合曲线及拟合参数见图5、表5、表6。

表6 不同颗粒级残余含水量的拟合数值Table 6 The fitting values of residual water content of different particle gradation samples

a是与空气进气值相关的参数，表示SWCC开始转弯时对应的基质吸力；n是控制土-水特征曲线斜率的参数，即SWCC中折线段的斜率大小。

由图5可见，随着颗粒粒径的增大，SWCC开始转弯段对应的基质吸力数值减小，对应的折线段斜率增大。在表5中也存在同样的规律，即a值随颗粒粒径的增大而减小，n值随颗粒粒径的增大而增大。这是由于随着试样颗粒粒径的增大，粗颗粒含量增多，试样的孔隙较大，试样的比表面积减小，对水分的吸附能力降低，故较有利于毛细作用的进行。导致过2 mm筛试样进气值最低，与土体脱水速率有关的参数最大，过0.5 mm筛试样的残余含水量最大。

表5 不同颗粒级配下的a值和n值Table 5 The a values and n values of different particle gradation samples

图5 不同颗粒级配试样Gardner模型和Van Genuchten模型减湿拟合曲线 Fig.5 Fitting curve of Gardner model and Van Genuchten model for different particle gradation samples in dehumidification stage

3.3 滞回特性初步研究

为了对SWCC滞回效应进行定量分析，笔者提出了一个滞回比(W)参数，见表达式(6)：

(6)

式中：θs减为减湿曲线饱和含水率，θr减为减湿曲线残余含水率、θs增为增湿曲线饱和含水率、θr增增湿曲线残余含水率。这4个参数在表4中已经求出，不同颗粒级配滞回比见表7。

表7 不同颗粒级配滞回比Table 7 The hysteretic ratios of different particle gradation samples

通过对不同颗粒级配试样滞回比的计算，可以发现随着颗粒粒径的增大，滞回比逐渐减小，说明颗粒粒径越大其滞回效应越弱。这主要是因为随着颗粒粒径的增大，试样内的孔隙增大，试样的比表面积减小，对水分的吸附作用减弱，导致其滞回比相应减小。

3.4 渗透系数预测分析

目前常见的非饱和土渗透系数模型主要有Gardner[7](1958)经验模型和Van Genuchten[6](1980)统计传导模型两种，其数学公式见式(7)、式(8)，结合前文对过2 mm筛试样土-水特征曲线拟合得到的相关参数，分别运用Gardner经验模型和Van Genuchten统计传导模型对过2 mm筛试样的非饱和渗透系数曲线进行预测分析。

Gardner经验模型：

(7)

Van Genuchten统计传导模型：

(8)

其中m=1-1/n，Kr(ψ)是基质吸力为ψ时的渗透系数与饱和渗透系数的比值，ks为饱和渗透系数，a、n、m为模型参数。试验测定的过2 mm筛试样的饱和渗透系数为5 e-6m/s。

图6为利用Gardner经验模型和Van Genuchten统计传导模型绘制的渗透系数曲线图。

图6 过2 mm筛试样不同模型渗透系数曲线图Fig.6 Diagram of permeability coefficients of the 2 mm sieved samples in different models

由图6可见：

1)在渗透系数曲线图中，在减湿阶段随着基质吸力的增加，渗透系数逐渐减小；在增湿阶段，随着基质吸力的减小，渗透系数逐渐增大。

2)渗透系数曲线具有滞回效应，在Gardner经验模型渗透系数曲线图中，相同的基质吸力作用下渗透系数数值却不同，当基质吸力达到900 kPa时，渗透系数差值约为100倍；在Van Genuchten统计传导模型中具有类似的变化规律，只是渗透系数差值范围存在不同。

3)不同的渗透系数数学模型，其差异性较大。在Gardner经验模型中，随着基质吸力的增加，渗透系数差值逐渐增大；在Van Genuchten统计传导模型中，随着基质吸力的增加，渗透系数差值先增大后减小到零，然后再逐渐增大。

5 结论

1)通过不同的SWCC数学模型对试验数据进行拟合分析，其中Gardner、Van Genuchten模型对本文中试样的拟合相关性较高，拟合效果最好。

2)在其他条件保持一致，而颗粒级配不同时。土-水特征曲线的进气值a随颗粒粒径的增大而减小；与脱水速率有关的参数n随颗粒粒径的增大而增大。

3)在土-水特征曲线滞回效应中，随着颗粒粒径的增大，滞回比逐渐减小。即颗粒粒径越小，其滞回效应越明显。

4)非饱和黄土的渗透系数随基质吸力变化而改变；渗透系数曲线同样具有明显滞回效应；在对渗透系数进行预测分析时，不同的渗透系数数学模型，其差异性较大。