数学深度学习教学策略

江苏南通市开发区实验小学 严亚雄

深度学习是为了主动发现数学知识的本质，也是为了建构知识之间的关联，具有典型的探究性以及联结性特点。数学深度学习强调的不仅是知识本质层面的纵向构建，还有关联层面的横向贯通，除此之外，还包括多元的数学知识应用实践。借助多元联结，既能够使数学学习过程充满灵动性、深刻性，也有利于帮助学生重新架构数学学习的内在秩序，提升自主学习力以及学科综合素养。

一、借助问题导学，引导深入知识建构

问题是数学学习过程中的本质所在，更是引发数学思考的动力和引擎。由此可见，问题导学所呈现的不仅仅是具体的教学方式，更是一种特殊的教学理念。教师应借助问题创设真实的情境，通过问题的引入引发认知冲突，推进学生的思维，促使学生展开更深层面的数学思考和探究。而问题导学，可以选择大问题导学，也可以借助问题链导学等方式，其所涉及的问题，可以是完全结构性问题，还可以列举不完全结构性问题。在这些问题的引导下，学生能够经历数学知识的发生以及发展过程，并推动自身完成数学知识的纵向构建。

例如，在教学“三角形、平行四边形和梯形”一课时，教师可以设计以下导学问题：（1）通过对比，这三种图形中哪一种的稳定性最强？（2）现实生活的建筑中，有哪些体现？（3）三角形和平行四边形以及梯形之间是否存在内在联系？（4）它们的内角各自具有怎样的特点？

通过这些问题的引导，能够将平面图形和生活中的建筑原理相关联，在引发学生自主思考的同时自然地引出本课内容，既是对学生视野的有效拓展，也能够助其在生活中养成良好的勤于观察以及勤于思考的习惯。学生能够基于数学思维体会生活中的各种事物，既能够呈现数学实用性的特点，也能使学生从中体会数学知识的魅力。

可见，问题是引导学生展开数学学习的关键密钥，如果能够紧抓“问题”，就能够在学习的过程中纲举目张，能够在问题的引导下，使学生产生强烈的好奇心以及求知渴望，会自主借助现有的知识和经验展开分析以及探究，主动发现数学知识的奥秘。这样，学生对数学知识的学习不再停留于表面，而是深入数学知识的内核深处，自然就有效地促进了学生数学核心素养的有效提升。

二、借助类化串联，推进深度数学理解

类化的根本就是针对同类问题基于相同的解决方式将其关联在一起。在数学学习过程中，教师应当引导学生展开自主迁移，使学生通过对比、联想等一系列方法，完成知识的横向贯通。类化联结，简单地说就是求同、求异，不仅要了解基本概念，也要能够体会共性和个性之间的关系，顺利解决问题。通过类化的方式，能够简化学生对数学基本原理的理解难度，还能够使学生更充分地体会到数学学习的魅力。

例如，在教学“认识比”时，笔者首先向学生展示了一个圆形，目的就是引导学生通过数形结合将直观的“分数”和抽象的“比”进行关联。笔者依次向学生出示不同的圆：平均分成2份、3份、4份以及5份等，将其各自涂上两种不同的颜色，学生们根据圆形被平均分的份数，分别表示为1：1、1：2、1：3等。而且学生们在直观图形的帮助下，能够较为准确地表达出这些比所表示的意义。在这一基础上，笔者将颜色增加为3种、4种等，将学生的思维引向深处。因为学生已经具备了之前的学习经验，所以能够顺利地将其迁移至三种量以及四种量的比中，促进了思维的纵深拓展，深化了认知。学生不仅完全置身于除法、分数以及比之间的立体关联，而且能够基于份数的改变实现数学知识由“过程”向“对象”的转化。通过直观图形所呈现的意义，学生自然能够联想到生活中的三个量的比，例如，在混凝土中水泥、黄沙以及石子的比，还有我们生活中每天都要用到的金龙鱼1：1：1等，能够充分体会到“比”这一概念之于“分数”的优越性，那就是可以将多个量直观地进行呈现，这是分数以及除法都无可比拟的特殊价值。

上述教学过程中，所呈现的比实际上都属于同类量的比，当教师引导学生将其过渡至“不同量的比”之后，学生们才能真正触及更深层面的本质属性，才能对这一概念的外延和内涵理解的更深入、更透彻、更完整，还能够从中真正体会到两种量之间的正比例关系，这也能为接下来更深层面的学习奠定扎实的根基。通过类化联结的方式，能够使学生基于简约深入触及丰富。

三、借助变式应用，提升数学高阶思维

学生针对问题的解决过程，就是综合利用现有的知识而展开的多元实践的过程。对学生而言，如果善于学习，就能够主动探索其中的联系，能够立足于简单的联结处发掘更丰富的联系。通过多重关联的发现，能够推动学生展开知识的多元实践，顺利解决问题。而学生也会立足于实践，促进思维的不断进阶，推动学科素养呈现螺旋式的提升。

例如，在教学“圆柱的认识”时，教材中所呈现的内容是引导学生了解圆柱展开图，特别是图中长方形的长与宽和圆柱体之间的关系。了解这一内容之后，基本就能够完成教材所呈现的教学任务。但是对于学生来说，这是一个难得的充分体会平面图形和立体图形之间丰富关系的机会。基于此，笔者紧抓这一机会对其进行了拓展变式：首先，向学生展示两个大小相同的圆，并就此引导学生展开思考：如果将其变成一个圆柱可以配哪些图形？有学生认为可以是正方形，有学生认为可以是长方形，还有学生提出了平行四边形。在激烈讨论的过程中，有学生质疑平行四边形究竟是否合适。为了验证这一问题，学生们展开了分组动手操作，通过平行四边形和圆形之间的对接，看看能否将其成功地组成一个圆柱。通过这一动手操作过程，学生会发现：圆筒的两端可以和圆紧密对接，能够组成圆柱。之后笔者将学生思维引向深处：对于这个平行四边形而言，和所围成的圆柱之间具有怎样的关联？然后笔者向学生呈现已经围成的圆柱，引导学生探究其间的关系。学生们在不断展开和连接中发现，原来圆柱的高实际上就是平行四边形的高。

上述教学环节中，选择以原有教材所呈现的内容为出发点，并对其进行适度的拓展以及合理的变式，既有助于发展学生的空间想象能力，也能够使学生打开思路，拓展学习方向，实现了知识容量以及思维空间的纵深拓展，而学生也能够在这一过程中真正经历一次超越教材的探究之旅，印象更加深刻。可见，引导学生对数学知识进行变式化运用可以促进数学思维的提升。在引导学生进行变式运用的过程中，教师需要对难度进行适度把握，这样才能让学生的变式应用更高效。

总之，对于数学知识的学习过程而言，呈现的不仅是纵向构建以及横向贯通，还包括多元的动手实践，而学生能够在这一过程中自主地链接旧知、展开探索，从而获得能力以及知识等诸多层面的不断进阶。这样的教学方式，是立足于不断拓展、不断超越以及不断创新而实现的更深刻的学习。多元联结教学，有利于促进学生“知”与“智”、“知”与“能”等诸多层面的相互转化，有利于促进学科素养的不断提升。