图鉴：让数学思维“看得见”

范韦莉

理想的数学教学，一方面要走进数学学科体系，把握数学自身的性质；另一方面要走进儿童的思维，寻求儿童经验、活动与课程之间的连接点，从而使儿童的数学学习充满生命活力。“图鉴”作为一种常见的思维交流工具，尊重了儿童喜欢丰富多彩的图示展示思考方法和路径的特点，在儿童天性与学科本质之间架构起一座桥梁，让学科的情趣与学习的乐趣有机融合。

一、“图鉴”的本质内涵

小学阶段儿童认知水平的最大特点是思维离不开具体直观的形象支持，因此，儿童学习数学的过程需要充分借助形象、直观的教学手段来帮助实现从抽象到直观的跨越。“图鉴”是学生借助合适的图示并辅以语言表征，将解决问题过程中内隐的思考方法显现出来，其内在的思考方法，主要是指学习过程中常用的观察、比较、分析、综合、抽象、概括、推理等。

“图鉴”的目标指向主要是实现思维可视化，帮助儿童在分析和解决问题的过程中，发展数学思维，逐步获得深入思考的意识、不断追问的习惯以及解决问题的策略。基于以上理解，“图鉴”的实质就是将抽象的思考对象图形化。具体来说，就是当数学问题开始变得复杂、抽象，不易看出本质时，儿童的理解和分析就需要依靠图的支撑和辅助。通过图实现对研究对象的直接或间接把握，以弥补文字描述无法清晰呈现思考路径、思考过程的缺陷，提升儿童互动交流的效果和元认知能力。

二、“图鉴”的表现形式

儿童用“图鉴”表达的是一个个探究认知的过程，体现的是一个由直观认知到抽象再现的思维加工过程，是高阶思维逐渐展开的过程。在儿童的“画”里，融入了儿童对数学概念的理解、对数量关系的分析、对空间几何的表象、对数学方法的创意，这些都使得儿童的数学思维清晰可见。在小学阶段，“图鉴”选用的载体主要有流程图、示意图、线段图等。流程图呈现事件之间的顺序结构或因果关系，是一种多线性的动态组合图形；示意图用符号代表实物，具有一定的抽象意味；线段图不再在意具体的量的多少，而是更为关注数量关系。

“图鉴”是儿童思考过程的一种展示，带有较强的个性化色彩。“图鉴”的表现形式可以是上述比较规范的方式，也可以是学生认为能清楚表达自己想法，又能让其他人看明白的各种形式。

三、“图鉴”的教学实践

1.阅读书签——呈现思维的深刻性。

儿童在制作书签的过程中，通过阅读，将感触颇深的语句制作成精美的数学书签并辅以配图和书评，充满了艺术气息。书签的形状可以用平面图形或组合图形设计，也可以是立体图形。书签上的内容，可以是书籍中涉及的重点知识、文字摘录或趣味数学题，也可以是对书中观点的创意表达或独特解读。开展制作数学阅读书签活动给儿童带来的是一场数学思维的碰撞，制作的创意书签构思独特，不仅激发了儿童学习的积极性，还培养了儿童跨学科、多角度解决问题的能力。

2.小小测绘师——呈现思维的变通性。

六年级学习“用方向和距离确定位置”后，为了让儿童体验数学知识的应用价值，我们设计了一次“我去致远上学的手绘版地图”的征稿活动。让儿童当一次小小测绘师，尝试用手绘路线图的方式与大家分享上学的路线。他们欣喜地带上相机，重温已经走了六年的上学路，拍下了沿途美丽的风景、标志性的建筑、特色的交通工具、有趣的人群……这些都可以成为作品中的一部分。同时，儿童还要思考、想象并记录地点之间的位置关系，要从读者的角度对地图中的各种元素灵活处理，并用数学的语言表达自己的想法。

3.创意年历——呈现思维的丰富性。

三年级“年、月、日”这个单元，课程内涵丰富，与儿童生活联系紧密。如何帮助儿童将所学内容运用到实际生活中呢？“制作创意年历”这一活动能让儿童了解数学与生活之间的联系，既培养了动手实践的能力，又构建了儿童珍惜时间、合理安排时间的愿景。制作年历之前，要从整体上对年历的内容进行建构，如年历的排版、平年与闰年的区分、日期与星期的对应等。儿童在制作的过程中，经历了收集、整理、分析、推理等过程，对年、月、日的知识由简单记忆转为深入理解。

4.分数说明书——呈现思维的结构性。

五年级“分数的意义”这个单元，内容多，难度大，分数意义的深刻理解和深度把握，需要儿童在已有认知经验和知识水平基础上，以整体的眼光进行数学观察，以整体的思维进行数学认知。“分数说明书”犹如一根线，让儿童借助思维导图将分数的知识清晰地呈现出来。儿童在制作说明书的过程中，从分数的意义和性质、分数的分类、分数和小数的互化等方面进行了回顾思考。说明书虽然形式多样，但对重难点内容进行了详细释义，让旁观者一眼就能看出“分数”是如何运用的。在绘制的过程中，儿童经历了分类、概括、比较等思维活动，在色彩和图示的选择中也培养了审美能力。