让图形会“说话”——培养学生几何直观能力

江苏省高邮市实验小学 金国娟

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。随着新课程的推进，几何直观已经成为数学教学中关注的问题，在教学中，教师要关注学生几何直观能力的发展，积极探寻直观模型，引领学生自主探究，加深对数学问题的理解与应用。

一、拓展直观模型，让学生学会观察

几何直观需要结合图形化教学来分析数学问题，图形是表征数学模型的关键点，也是引领学生认识、求解数学问题的重要途径。教师要指导学生多想一想、画一画、涂一涂，探寻直观化图形的解题思路。如在连除练习中，某题如下：有一批货物，共计9600 千克，用2 辆车分4 次运完。每辆车每次运多少千克？该题涉及的数学运算为连除，但从题意分析中，我们可以结合长方形图形，以几何直观的方式来剖析连除的本质。很显然，假设长方形代表一批货物，需要2 辆车，一分为二两个小长方形，4 次运完，再将两个小长方形看作整体，平分为四份，每份所代表的就是每辆车每次所运货物的重量。也就是说，通过长方形这个“形”，以分块的方式来表示每辆车每次运输的重量，从而让学生深刻领会连除的数学意义。同样，在借助图形化教学中，其应用领域不止于解决数学问题，还有助于对一些概念的深刻理解。如一个数的近似数，这个概念相对抽象，学生不易理解。有甲、乙两个数，甲数按照四舍五入方法，省略万后面的数，约为5 万；乙数改写成以“万”为单位的数，约为5 万，问两个数的大小关系。对于该题的分析，很多学生会选择列举法来比较两个数的大小关系，但有学生提出利用数轴思路来表示，将“50000”作为参照点，根据四舍五入规则，甲数位于“50000”的右边，可以看作是小于“55000”的数；乙数位于“50000”的左边，可以看作是大于“45000”的数，由此来比较甲数与乙数，根据数轴的方向，很显然，乙数＜甲数。面对数学问题时，教师要激发学生从图形化视角来分析，尝试求解问题。图形化手段有时候可以避开烦琐的计算，让解题思路更宽广。

二、鼓励自主实践，发展空间想象力

几何直观能力的养成，需要在不断的解题实践中获得。在小学数学课堂上，教师要给予学生更多的自主学习空间，鼓励学生去探究数学问题，激发学生的图形化思维，发展学生空间想象力。如在数学植树问题中：商场门口有一条20 米长的马路一边，每隔5 米植一棵树，问能植几棵树？对于该题的求解，有学生的解法是20÷5=4（棵），还有学生的答案是5 棵。对于学生的计算分歧，教师并不需要立刻下结论，而是要围绕该题引入图形化教学。我们利用一条线段来表示马路长20 米，如果每隔5 米一棵树，则根据分段规则，20 米可以分成四段，然后让学生观察：如果植4 棵树，是否还有空缺？学生发现两端都植树时，棵数应该是“间隔数+1”；如果只种一端时，棵数应该与“间隔数”相等；如果两端都不植树，棵数应该是“间隔数-1”。如此一来，借助于图形直观化分析，学生可以很快理解植树问题的求解思路，为后续学习积累经验。在这个过程中，学生从观察、猜想、探索、交流、验证中，借助于几何直观来获得空间想象力。

三、引入数形结合，促进解决问题

在数学问题求解中，数形结合思想的运用就是通过将数学问题转换为图形化模式，帮助学生找到求解思路和方法。面对一些数学问题，直接从数量关系入手，难以找到解题思路，但联系图形化模型，可以为解题拓展视野。如某底面为正方形的长方体，侧面展开后，得到边长为12 厘米的正方形，问该长方体的体积是多少？显然，求解该长方体的体积，需要知道长方体的长、宽、高等数值。题设条件中底面为正方形，可以得出长和宽是相等的。根据侧面展开为边长12 厘米的正方形，我们借助于图形化转换思路，得出长方体的高为12 厘米，而长、宽正好是高的四分之一，即12÷4=3（厘米）。由此，就可以根据长方体的长、宽、高来计算其体积。在分析数学问题时，对于无法直接找到解题条件的题型，教师要引领学生从数形结合思路去挖掘隐含条件，构建几何直观模型，找到解题方法。

总之，几何直观不仅是一种理念，更是一种教学策略。借助于几何直观，让学生以直观的方式去审视数学、读懂数学，从直观想象中去突破解题屏障，获得智慧。