厘清概念，抓住特征，把握本质——初中因式分解教学的有效思考

江苏省滨海县八巨初级中学 陈正宏

因式分解在初中数学教学一元二次方程、二次函数、分式运算、根式运算等方面有着重要的应用，可以为二次方程降次，为公式运算约分、让数的计算变得简便，其中渗透了整体、类比、换元等数学思想方法。在因式分解教学中，有知识性错误，学生会出现对概念理解不清、公式应用混淆以及分解不彻底的情况，学生或受前概念的影响，产生思维定势；有逻辑性错误，出现前后不等价的情况；有策略性错误，部分学生缺乏整体思想、选择的方法不当、没有掌握必要的技能，导致出现错误。部分学生的认知存在缺陷，他们会出现记错法则、不能准确使用公式的情况，以致在运算时会产生错误。部分学生不能合理地选择恰当的方法进行因式分解，以致在解题时出现思维受阻的情况，因此必须通过相应的训练，帮助学生形成解决问题的策略。

一、准确把握公式特征

教师要遵循学生的身心发展规律，要依据教材中的知识结构进行教学，让学生掌握平方差、完全平方公式等内容。整式乘法与因式分解是一个互逆的变式，整式乘法会对因式分解产生负迁移，因而要学会因式分解既要求学生具有逆向思维能力，也能让学生厘清知识结构， 避免乱用公式。部分学生不能分辨平方差公式与完全平方公式之间的区别，不能准确把握它们的特征，因而会出现乱套乱用的情况。教师可以用符号“△、?”来表示平方差公式与完全平方公式。教师要通过逐层递进的变式练习，让学生能准确地把握公式的特征，能体会由特殊到一般的数学思想，由浅入深地把握知识的本质。如在苏科版七下《平方差公式》一课的教学中，教者分别出示了以下练习：练习一：4m2-9；（x+m）2-（x+n）2。教者引导学生先确定公式中的“△与?”，要渗透“化归”的数学思想，要学会将“整体”的思想应用于因式分解之中。练习二：x4-y4；m3n-mn。学生在初步完成因式分解后，教者要引导学生进一步分解，这样才能分得更彻底。学生要掌握综合应用的思想，如果有公因式可以提取，必须先提取公因式。

二、清晰认识概念本质

在初中数学教学中，一些概念较为抽象，学生难以理解。而概念是学习其他知识的起点，学生只有准确地把握概念，认清概念的本质，才能真正掌握因式分解的本质。教师可以将因式分解的概念融入实际问题教学中，让学生结合图形去分析平方差公式、完全平方公式，这样能将因式分解的图式固化于学生的头脑之中。教者可以提出问题：要设计一块长方形草坪，使它的面积为mn，则它的长与宽各是多少？如果面积为m（a+b），它的长与宽各是多少？如果面积为m2-n2，它的长与宽各是多少？如果面积是m2-2mn+n2，则它的长与宽是多少？教者引导学生从ab=a×b中获得启示，看看m（a+b）、m2-n2、m2-2mn+n2是不是也可以分解成两个式子相乘的形式，从而引入因式分解的概念。

三、形成有效学习策略

学生只有准确地掌握因式分解的策略，才能灵活地进行计算。教师要增加学生积极的体验，引发他们的学习热情，要从现有的认知水平、学习能力出发，提出不同层次的要求。如果学生基础扎实、思维水平高，教师可以提出开放性、应用性的问题，让他们从多角度进行分解；如果学生的基础薄弱，让学生运用单一的方法去解决问题。教师要鼓励学生尝试运用多种方法解决问题，或向他们布置实践类的作业，能促进学生认知能力的提升。教师要为学生留有自我发展的空间，让他们进行自我监控，对自己的解法加以修正。如在因式分解“0.09x4-36x2”时，很多学生得到错误的答案：（0.3x2+6x）（0.3x2-6x），学生如果对自己的解题过程进行监控，就会意识到还可以提取x，这样他们就会先用提取公因式，再用平方差进行分解。教师要引导学生分析错题，归纳多项式的特征，总结出正确的解题方法。如果多项式是二项，的看能否用平方差公式，如果是三项的，看能否运用完全平方公式或十字相乘法分解，如果是四项或以上的，可以按字母、系数、指数、公式等特点进行分组分解。学生在因式分解时，先看能否提公因式，如果第一项系数是负数，可以先提出一个负号，再将括号中的各项都变号，要避免出现符号错误的情况。在应用公式时，一定要寻找正确的公式。

总之，在初中数学因式分解教学中，教师要分析学生出错的原因，要引领学生把握公式的特征，掌握因式分解的有效策略，帮助学生形成有效的解题策略。