数学思想方法在高中数学解题中的应用

江苏省启东市第一中学 李红玉

一、培养高中生数学解题能力的方法

1.运用观察法提升解题能力

数学观察法作为有目的性、有选择性的方法，往往对于问题起着改造的作用。高中数学知识有着较高的难度，并且知识较为分散，因此，学生要想学好高中数学，就需要有选择性地对数学问题进行分析，同时，还需要对数学问题进行深度思考，通过观察抓住问题本质和关键，根据题目的特征解决问题。观察法作为重要的数学方法，为学生分析问题、解决问题起到了重要的作用，同时也保证了解题的效率。

2.运用猜想法提升解题能力

创新能力并非学生与生俱来的，而是由数学教师在实际的教学过程中，根据数学这门学科的特质，有目的性地对学生进行培养。数学教师通过使用不同信息，促使学生主动思考，激发学生的创新思维与发散思维，进而提高学生的创新能力。在数学问题的解答过程中，学生不要拘泥于思想上的束缚，要敢于大胆地进行猜想，寻求问题解决的新思路，只有不断创新，才能够提高自身推理论证的能力。数学与其他学科有所不同，对于学生的推理论证能力要求相对较高，学生只有在实际的学习过程中不断练习，才能够保证解题能力得到提高。

二、数学思想在高中数学解题中的应用

1.数形结合思想

在高中数学解题过程中，数形结合思想是较为常见的方法，通过数形结合思想是以图形的形式将诸多数量间的关系进行直观展示，同时利用数量关系研究图形的性质。众所周知，高中数学较为抽象，对于学生的逻辑思维能力要求较高，这在无形中增加了学生的理解难度。为了降低数学学习难度，在解题中运用数学结合思想，将抽象化的数学问题简单化，为学生提供了清晰的解题思路，并且保证了解题的准确性。例如：方程2|x|=|log4x|的根有多少个？学生在解答这道题时分析：该方程主要包括绝对值与对数函数，需要运用数形结合思想进行解题，可以将原方程转化为函数y1=2|x|和y2=|log4x|，然后在同一直角坐标系中画出两个函数图像，图像的交点个数为方程根的个数。

2.分类讨论思想

在高中数学解题过程中，为了达到解题的目的，需要对原有问题进行分解，将其拆分为若干类别，并对其进行逐个计算，这种解题思路被称为分类讨论思想。例如，集合A={2、3、5、7}，而集合B与集合C为集合A的两个非空真子集，并且满足集合B最小数大于集合C的最大数，则满足条件的集合B与集合C为多少。在解决这一习题时，学生首先要明确给出的已知条件，并结合给出的条件对提问进行分析，具体解析：①设定3 为集合B的最小数，则集合B存在4种可能；②倘若集合B中的最小数为5，则此时集合C有两种选择；③集合B最小数为7 时，则集合C有7 种选择，最后将各个符合条件的集合进行总结分析，即可达到解题的目的。

3.化归与转化思想

化归与转化思想是高中数学中常见的解题思想，该思想主要将陌生的题型经过一系列的转化成为熟悉的题型，而后再运用相应的解题方法对其进行解决。高中数学知识较为抽象，解题的过程实质上就是转化的过程，将晦涩难懂的数学习题简单化，这对于降低习题难度、提高解题效率具有重要的意义。因此，高中生在数学解题时，要注重培养化归与转化思想，同时要能够熟练掌握该技巧。例如，解方程：3（x-2）2-6（x-2）+8=0。当学生解决此问题时，如果按照常规的解题思路，需要将整个方程变为多个多项式，而后再合并同类项，这种解题方法不但浪费大量的时间，并且在具体运算过程中容易出错，导致解题正确率不高。而化归与转化思想的运用弥补了常规解题的不足，学生可以设定x-2=t，则原方程可以转化为3t2-6t+8=0，而后学生再运用常规的解题方法进行运算。

综上所述，高中数学作为抽象化的学科，往往蕴含着诸多的数学思想，对于学生的数学能力要求较高。学生要想保证解题效率以及解题准确性，单纯地依靠常规的解题思想难以达到高效解题的目的。因此，在实际的教学过程中，数学教师要善于总结解题方法，在保证数学教学工作顺利进行的基础上，注重培养学生的数学思想。同时，高中生在数学学习过程中需要树立创新意识，对于数学习题要敢于大胆猜想，在自主学习中培养自身的推理论证能力，进而提高数学解题能力，这也是学好高中数学的关键所在。