观察、比较、分析、运用

摘 要：数学学习是一个探索知识和发现规律的探究过程，教师在教学中应善于引导学生经历探究过程，在观察和比较中理解物体面积的意义，指导学生通过数图形中的正方形个数来理解长方形面积的含义，即长方形和正方形面积的计算方法——每行摆的格子数×行数（长×宽），使学生明白求图形的面积就是求图形中包含多少个这样的面积单位，并会运用于生活实践中，解决问题，在这个观察、比较、分析、运用的过程中，培养学生的数学素养。

关键词：面积内涵;数格子;面积计算与运用

新课标指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索，教学活动是师生积极参与、有效互动、共同发展的过程。数学学习本身就是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，在这个学习过程中，如何培养学生观察、比较、分析、运用的能力，本人结合参加市级观摩课《长方形、正方形面积的计算》一课的教学，谈谈自己的一些做法和体会。

一、 观察比较 领悟内涵

在数学课堂教学中，培养学生的观察力尤为重要，学生只有具备敏锐的观察力，才能在数学的领空遨游，因此，课堂上老师要把大部分时间留给给学生，让学生仔细观察，在观察中发现问题、掌握规律。

比如，教学三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》一课，在引导学生领悟一个物体面积的本质内涵时，我是这样做的：

首先，出示學生学过的面积单位1cm2、1dm2、1m2，在学生脑子里呈现出1cm2、1dm2、1m2的面积单位，使学生再次感知这些面积单位的大小。

其次，出示下面都是用边长1厘米的小正方形拼成的图形。

师：他们的面积各是多少？

生：3平方厘米、4平方厘米、6平方厘米。

师：为什么这些图形的面积各不相同呢？

生：拼成的正方形的格子数不同。

生：它们所包含的面积单位的数量不一样。

师：面积与谁有关系？学生讨论。

生：一个物体的面积是多少，要看它包含的面积单位的个数。

师：下面这些图形的面积又各是多少呢？

生：都是4平方厘米。

师：这些图形的形状各不相同，面积为什么都相同呢？

生：这些图形都是由四个面积相等的小正方形拼成的，因此它们的面积相等。

师：请考虑一下，什么因素与物体面积的大小有关？和大家谈谈。

生1：一个图形面积的大小，与它所拼成的方格的个数有关系，用的方格越多，面积就越大，反之，面积就越小。

生2：也就是说我们想知道一个图形的面积有多大，就要去数一数这个图形包含有几个这样的方格。

生3：要求长方形的面积就要算长方形包含多少个面积单位。

整个学习过程，教师不是直接告诉学生什么是面积，面积与哪些因素有关，而是让学生通过观察，发现物体的形状不同，面积大小可能相同也可能不同，面积的大小与它们所包含的面积单位的数量有关，所含的面积单位的数量越多，面积就越大，反之就越小。一个物体面积的大小，与它拼成的方格的数量有关，要求一个物体的面积就要数一数这个物体一共含有多少个这样的方格也就是有多少个这样的面积单位。

二、 全面分析 理解算理

数学知识的学习，不但要让学生知其然而且要知其所以然。本课的教学，在学生明白了面积的意义后，懂得要求长方形的面积就要算长方形包含多少个面积单位，长方形的面积=长×宽，更重要的是要让学生明白为什么长方形的面积=长×宽，因此，接下来就要组织学生探究怎样去算长方形包含面积单位的个数，与长×宽有什么关系。基于农村小学生家庭、资源等方面的原因，思维具有形象性的特点，本人在这个过程从具体——半抽象——抽象分三个环节进行。

首先，出示图形（长方形铺满格子）：一个长方形，平均分成3行，每行4格，每个小方格都是1平方厘米。在老师出示了这个图形之后，先让学生观察，从图中你发现了什么，这些格子是怎么排列的？想一想，怎样算出长方形内的小正方形个数，为什么这样算？长方形的面积是多少，然后跟同桌同学说一说，最后老师请几个学生到台上交流：

生1：我是一个一个地数，1、2、3、4……12，总共有12个格子，每个格子是1平方厘米，12个格子就是12平方厘米，所以我想这个长方形的面积是12平方厘米。

生2：我是一行一行地数，每行4个，有3行，4×3=12（平方厘米）

生3：我是一列一列地数，每列3个，有4列，3×4=12（平方厘米）

这时，不是算完就可以了，教师还要引导学生思考，后面的两种方法有什么不同？引导学生仔细看，不管你是3×4还是4×3，都是求出的长方形面积都是12平方厘米，只是观察的角度不同，数的方法不一样，算式就不一样，但结果是一样的，但不管哪一种方法都是把行列的格子数相乘，都算出有多少个小正方形。通过对数格子的过程分析，学生懂得了求长方形面积就是求长方形含有多少个方格，道理讲清楚了，学生也理解了。

其次，出现图形（长方形只铺了部分格子）：只出现沿着长方形的长边摆了7个小正方形，沿着长方形的宽边摆了4个小正方形的图形，先让学生看图，从图中知道了哪些数学信息，能算出这个长方形共摆了多少个小正方形吗？应该怎么算，自己先想一想，然后前后桌同学互相讨论一下，讨论完毕，请各小组派代表到台上与全班同学交流。

师：长应该是多少？宽应该是多少？你怎么知道？

师：你能求出它的面积吗？你是怎么数的？

生1：沿着长方形的长边放置7个小正方形，这意味着每行可以摆7个小正方形，沿着长方形的宽边放置4个小正方形，这意味着可以摆4行，7×4=28（个），总共可以放置24个这样的正方形，所以长方形的面积为28平方厘米。

生2：沿着长方形的长边摆7个小方格，我们就知道长是7cm，沿着宽边摆4个小方格，我们就知道宽是4cm。

师：你真棒，能把面积单位与边联系起来。

最后，出示图形（隐藏了小正方形的格子），老师画出一个长方形，直接标出长10cm，宽6cm，让学生先讨论，10cm、6cm各表示什么意思，然后求出长方形的面积。

生1：长10cm，也就告诉了我们沿着长方形的长边可以摆10个1cm2的小正方形，宽6cm，我们可以知道，可以摆6行1cm2的小正方形。

生2：我们可以直接用乘法计算10×6=60，可以摆60个这样的小正方形，面积是60cm2……

通过不断地变化，从显示所有的格子到显示一些格子，再到不显示格子，教师不断地改变图形，在学生经历具体到半抽象再到抽象的计算格子数的过程，发现计算图形面積就是要算图形含有多少个面积单位，长方形面积的计算公式，即长方形的面积=长×宽，长——指沿着长边可以摆几个面积单位，宽——指可以摆几行这样的面积单位，长×宽就是算出一共摆了多少个这样的面积单位，所以，求图形的面积，实际上就是算出它含有多少个面积单位。长方形的面积公式弄清楚了，正方形的面积计算方法就无师自通了，学生都知道正方形是特殊的长方形，当长和宽相等时就称之为正方形，长和宽统称为边长，所以正方形的面积=边长×边长。

三、 综合运用 提升能力

学以致用，学习就是为了运用，让学生学有用的知识，通过解决问题让学生觉得数学就在我们的生活中，为解决生活中的问题服务，数学是有用的，有了这样的驱动力，学生就会主动学习，积极探索数学的奥秘。

在理解了长方形、正方形的面积计算公式，弄清楚了它们的计算原理后，为了检查学生的掌握情况，我随后出了几道题让学生做，面对这些问题，能够独立完成的鼓励学生独立完成，不能独立完成的，可以同桌或小组同学一起讨论，借助同伴的力量共同完成，通过设计不同梯度的练习，巩固了学生对长方形、正方形面积公式的理解，还提高了学生运用数学知识解决问题的能力。

比如，在理清了面积公式的意义后，本人给学生出示了下面的练习：

第1题，较简单，呈现图形，给出长和宽的数值，学生口答图形的面积，主要是检查学生对长方形、正方形面积公式的熟练情况。

第2题，只给出长方形的长或宽的长度，学生观察，要求出图形的面积缺少哪些条件，教师补充需要的信息，然后学生用公式计算图形的面积。

第3题，出示下图，让学生求出这个图形的面积。这个题目有一定的难度，学生要想象把长方形摆满格的样子，推断长方形的长和宽的长度，再根据面积公式求出长方形的面积。即6×7=42（平方单位）积累了面积、面积单位、面积公式的综合运用。

第4题，篮球场的长28米，宽15米，它的面积是多少平方米？没有出现图，考验学生的文字解读能力。

第5题，拓展延伸。如：一个长方形操场面积是200平方米。请你猜一猜：这个长方形操场的长、宽各是多少？学生可以大胆想象1×200=200（平方米）、2×100=200（平方米）、4×50=200（平方米）、10×20=200（平方米）……发散思维，找到多种可能性。

在综合运用知识阶段，练习的设计本人在教学中遵循从易到难，从具体到抽象的原则，既要给学生获取胜利的喜悦又要激发学生探究的欲望，让学生在破解一个个难题中成长，我想这样的课堂才是有效的，才是学生感兴趣的课堂，才能有效提高学生的学习能力。

作者简介：

罗立萼，福建省三明市，福建省三明永安市第九中学附属小学。