数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用研究

郭蕊

摘 要：在小学数学教学中注重学生数形结合思想的渗透与应用，能够培养学生数感、空间观念与思维能力，帮助学生克服教学重点难点，实现鸡兔同笼与数量关系等典型问题的轻松解决，从而让学生学习到更多更全与更加实用的数学知识。

关键词：数形结合思想;小学数学;渗透教学

小学数学教材内容的思维逻辑性与综合性强，对学生数形结合思想水平提出了更高要求，唯有将两者蕴含的数学知识转化，将数学语言与图形结合，才能实现数学知识结构体系的有效构建;对此，加强学生数学思想培养意义重大。

一、培养学生数感

数学思想能够帮助学生从定势思维向抽象思维过渡，小学数学中的数量关系复杂，要求学生明确数与形之间的关系，善于利用图形解决数量关系问题，从而轻松推理出问题解决方法。学生对数量关系应用题的理解浅显，对各要素之间的关联混淆，尤其是在解答两车从两端相向而行，求两者遇见的时间或距离等方面的问题，教师可以运用数形结合思想，利用线段图方式直观呈现问题中的数量关系，吸引学生注意力的同时，帮助学生简化与形象化数学问题，引导其构建出数学模型，从而提升问题解决效率。如分蛋糕是分数加减法典型问题，为了帮助学生掌握算理，可以引导学生用画图策略提高审题能力，为了求某个人吃了多少蛋糕，需要学生知道用整个蛋糕减去分出去量的运算方法。为了帮助学生理解，可用圆表示一个蛋糕，根据题意画出分出去蛋糕的分解线，引导学生直观明确解题思路[1]。

二、培养学生思维能力

数与形不是对立存在的，通过相互转换，能够轻松解决数学问题。数学问题相对抽象，将数量关系转变为图形，直观化呈现抽象的数量关系，引导学生通过观察与分析、联想等逐步得出算式，从而拓展学生思维方式。鸡兔同笼是小学数学的典型问题，教师可采用书本上的假设法与列表法综合解决方式，也可以采取画图法与尝试法综合方式解决此问题，让学生通过数与形的互译，实现学生抽象与形象思维协同运用，使得解法更加巧妙与直观[2]。

数形在数学中属于统一又对立的关系，数形结合是一种数学思想与方法，能够实现图形性质与数量关系的转化，在向量与几何、复数等运算中广泛应用，正确运用数形结合思想解题，实现抽象复杂问题简单化与具体化尤为重要。在求函数值域问题中，根据题意画出几何图形，能够将数量问题转化为图形性质问题，通过函数变形，实现了将求值域的问题转化为求定点与单位圆上动点的直线斜率极限值的问题，对此解题思路起到了引导作用，促使学生在由数思形中，增强思维的灵活性。在求实数取值范围的函数相关问题中，根据题意做几何图形，能够使复杂问题简单化，促使学生在由形思数中，增强思维缜密性。在求坐标系中的角取最大值问题中，根据题意作图，能够通过平面几何知识直观发现数量关系，促使学生在数形结合中，增强思维创造性。在求集合唯一实数解的问题中，结合几何图形，实现原方程求唯一实数解的问题，向求两曲线只有一个交点的问题转变，从而轻松得出解题答案。在求解方程实数根个数的问题中，通常会利用图像法解决问题，但在绘制草图时忽视图像准确性，不可避免地会出现错误结论[3]。

三、强化空间观念

形有直观与形象的特征，但数计算的定量作用不能忽视。尤其是在图形数字化中，应当认真观察图形特征，实现图形意义性质充分利用，引导学生在数字化表示的图形中进行判断计算，从而深入了解物体大小与相互位置关系等。操场扩建是典型的几何图形问题，学生掌握图形面积计算公式等理论知识是远远不够的，对求解操场增加面积的问题，還需结合示意图帮助学生直观理解与分析计算。通过示意图展示后，学生会发现增加面积的形状与所设想的结果完全不同，需要通过分割实现增加面积计算，最终实现数形结合思想在教学过程中的有效渗透。如在求立体图形的表面积问题中，教师可以引导学生通过动手折叠操作与填表法等方式进行分析判断，显化题目中所蕴含的规律公式，最终通过数形结合思想计算出物体大小形状等，也是用定量数描述具体形的学习过程。

数形结合思想实现了直观具体内容对抽象知识的转化，能够帮助学生加深知识点理解，提高学习效率与质量。但对教师教学水平提出了更高要求，要求教师在落实数形结合思想渗透教学的策略中，及时更新教学观念，认识到渗透数学思想方法的重要性，并将教学要求融入备课等环节。加大教材内容揣摩力度，深入挖掘隐藏的数学思想方法，是现在教学设计与问题分析中的再创造。利用画图策略等数学思想方法，引导学生转化知识与思想，实现数学思想方法的灵活运用。

参考文献：

[1]颜桂兰.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用：以画图策略为主[J].文理导航（下旬），2019（1）：30.

[2]周苗苗.数形结合思想在小学数学教学实践中的应用：以《正比例》教学为例[J].新智慧，2018（25）：10.

[3]符颖.感悟“数形结合”体会数学魅力：数形结合思想在小学数学课堂教学例谈[J].小学教学研究，2018（14）：72-73.

编辑 李建军