聚焦图形与几何 发展空间观念

江苏徐州市玉潭实验学校 潘 飞

空间观念作为数学学科十大核心素养之一，它的发展水平直接影响学生对于几何概念的形成与发展。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“空间观念主要是指根据物体抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”基于以上所述，无论是将空间观念理解为一种“空间感”，还是理解为对于解决实际生活中空间问题的一种“能力”，在教学中都应重点关注对于空间观念的培养与强化。

笔者目前所教班级是五年级，在小学高年级中普遍存在一种现象——空间观念缺失。存在这种问题的学生在其他方面的学习比较优秀，但对于空间几何方面的知识理解困难。笔者认为这些学生在低年级学习图形与几何时缺少空间观念的培养，因此从小培养学生的空间观念就尤为重要。教学中要灵活多变地引领学生通过观察、想象、描述、对比、操作等活动，让学生经历这个过程，发展空间观念。下面结合教学实践针对学生的空间观念的培养谈谈课堂教学的思考与体会。

一、注重生活经验，培养空间观念

空间观念不是知识、不是方法，教师不能通过教授的方法让学生获得，需要学生通过课堂教学活动，在具体情景中通过思考与感受，再结合自身已有经验，在每一次的想象、描述和表达中，慢慢地体会客观事物与数学图形之间的关系。小学六年的教学，学生的空间观念并不是一蹴而就的，教师应该抓住儿童的年龄特点、心理发展规律，设计符合这种规律的问题情境，努力培养空间观念的形成。

纵观小学六年有关“图形的认识”这部分内容，我们可以发现教材的编排顺序为第一学段：直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形,直观认识长方形、正方形、三角形等平面图形,认识线段、角和平行四边形；第二学段：长方体、正方体的特征,直线、射线和角,三角形、平行四边形和梯形；第三学段：圆、扇形的初步认识,长方体、正方体的特征,圆柱和圆锥的特征。教材编排总体结构是：从整体到局部再到整体，从直观到抽象。这样编排有这两大原因：（1）立体图形在生活中最常见，对于立体图形儿童的生活经验更加丰富。（2）儿童认识客观世界首先观察的是物体的整体，其次才是关注局部。小学阶段的学生以形象思维为主，处于向抽象思维过渡的关键期。教师在教学设计时也应该遵循这一特点，时刻把握这一儿童心理发展规律。儿童的绝大部分空间知识都来自他所感知的现实原型，这也是儿童发展空间观念最宝贵的财富，教师应充分发挥儿童这一优势，从而使教学事半功倍。

例如，在学习“角的度量”时，为了让学生充分理解角的大小的决定因素，笔者设计了四种不同角度的滑滑梯，让学生选择适合大家玩的，将数学问题生活化，学生根据已有的生活经验很容易选择出“角度”合适的滑滑梯，此时询问：“为什么这一个最适合呢？”自然过渡到角度问题，并将学生的目光与思维聚焦到决定角的大小的关键因素上。

因此，教师的教学设计中的创设情境尤为重要。好的问题情境，不仅可以有效激发学生的好奇心，还可以让我们的数学知识有发生和发展的可能，让学生最初借助具体实物在头脑中形成表征。长此以往，抛开具体实物学生依然能根据之前的表象对空间与几何方面的问题加以思考，建立空间观念。

二、想象与表达，发展空间观念

想象作为一种思维活动，是发展空间观念必不可少的能力。尽管空间观念的形成需要依托具体事物，但很多情况下，我们很难在现实中找到模型，此时需要学生展开想象的翅膀，通过脑部思维活动加以想象。当然只是想象还远远达不到空间观念的发展，还需做出清晰的语言表达或图像表达。想象与表达同样建立在具体事物上，并不是凭空想象、无中生有。

例如，我们在教学四年级的“射线、直线和角”这部分内容时，如何让学生理解“无限长”这一特征，需要教师设计精巧的活动，在大量事物的感知下，通过想象、联想、描述等活动，慢慢渗透空间观念。在教学射线与直线时，联系二年级所学线段的特征，很容易归纳它们的特征，但是想要学生真正理解“无限长”，教师应在这上面下功夫。实际生活中，我们很难找到类似于“直线”或“射线”的实物，因此教师应在学生充分理解线段是有限长这一特点的基础上，通过出示激光笔的光线、车灯、霓虹灯等相对常见的物体，让学生感受当一端没有物体阻隔并赋予它无限能量的情况下，光线可以一直照射下去这一特点时，相对比较困难。所以设计一些问题，引导帮助学生就非常有必要了。在教学时可以这样设计，在大量实物感知的情况下:（1）想一想：激光笔的光线在没有阻隔的情况下，是如何照射的？（2）说一说：它的光线照射能到哪里？能不能找到另一个端点呢？（3）这样的线和线段相比较又有什么特点？让学生经历从大量事物出发，通过想象、表达与对比等一系列活动，感受“无限延伸”的含义，进一步发展学生思维，感受从具体实物到抽象图形，实现从“有限”到“无限”这一思维的跨越。

反观有些课堂教学，直接从“线段一端无限延长”开始，认识射线的特点，最后去找生活中的事例，整体结构是从抽象到具体。这样的课堂虽然抓住了知识之间的联系，但是违背了儿童心理发展的规律，不利于儿童空间观念的形成。

依托具体事物加以想象，在对比中分析做出清晰的表达，对于发展空间观念很有帮助，因此教师在课堂教学时应该不遗余力地让学生去感受，在表达中明晰，在对比中体会，逐步形成应有的空间观念。

三、动手操作，强化空间观念

动手操作对于学习数学尤为重要，它不仅可以让学生获得大量的感性认识，也可以使抽象的数学知识更加具体化。心理学研究表明：各种感官共同作用下，对于知识的掌握更加明晰。通过观察、动手、概括、归纳等活动不仅可以发现研究对象的某些特征、某些规律，而且在很大程度上激发学生的学习主动性与积极性。小学生的数学思维以具体形象的思维为主，根据这一特点，教学中应让学生通过观察、操作等活动，使我们的数学教学更加贴近于学生的生活。认识图形在生活中比较容易找到原型，让学生通过画一画、制作等操作活动，将数学的抽象图形实实在在地描绘出来，从而在脑海中形成明确的表象，强化空间观念。

比如，我们在认识立体图形和平面图形时，让学生在观察实物的基础上，通过制作这些图形的模型，学生亲身经历这一过程，比教师在课堂中单独讲授更能让学生形象深刻地理解这些物体的特征，再通过这些特征找寻实物。学生的思维经历了从实物到抽象图形再到实物的螺旋上升的过程，对于空间观念的培养非常有必要。再比如，以“圆的认识”一课为例，教学设计三次画圆活动。（1）初次画圆，要求：试着用身边的物体画一个圆，再说说圆和我们以前学的平面图形有何不同？（2）再次画圆，要求：尝试用圆规画圆。（3）三次画圆，要求：在指定位置，画指定大小的圆。我们可以看到，这是一节认识图形的课，教师为什么要花费大量时间画圆呢？我们观察这三次画圆，它的目的是让学生经历这三次画圆的过程，逐步理解圆的含义，体会画圆从无序到有序，从任意到规范。每次画圆，学生能够慢慢体会圆这种曲线图形，体会决定圆的位置和大小的关键因素，为进一步概括圆的特征积累丰富的经验。

长期的动手操作，不仅可以激发学生学习的积极性，还可以让学生在每次的操作中体会数学学习与日常生活的紧密联系。学生的每次操作都会在大脑皮层留下更加深刻的表象，日积月累，空间观念必将得以强化。

数学教学的最终目的是培养具有数学素养的人，会用数学眼光看待问题、解决问题。空间观念对于生活在立体空间中的人来说，是一种必不可少的对于空间的感知与表达。因此教师应在遵循规律的前提下，在儿童思维发展的关键期，合理制定有效的课堂教学活动，使空间观念的培养、发展、强化落到实处。