数形结合：让高中数学教学“放异彩”

江苏省南通市第二中学 徐桂霞

数形结合是数学学习中一种重要的学习手段，贯穿整个数学学习过程。利用“数”的精确性来表达数学模型，利用“形”的直观性来表达展示数学问题，两者之间相结合，使得数学学习更加具象，理解起来更加容易。数学的本质就是用“数”的形式来解决“形”的问题，是解决实际问题最基础的学科。所以在高中数学课堂上，要将数形结合的思想融入教学过程，让学生形成数形结合的思维方式，对数学知识的理解和对数学问题的解决都有很大的帮助，从而让学生的数学学习“放异彩”。

一、运用数形结合，让“集合”教学“放异彩”

随着教学水平的提高，高中数学教学模式也逐渐完善，不再仅仅关注基础知识点的讲解，融入了更多数形结合的思想，这是高中教学模式的转变趋势。例如，“集合”就是一个典型的利用数形结合解决问题的知识点。在“集合”的教学中，运用数形结合能够达到事半功倍的教学效果。教师在备课时要注意提炼教学内容当中能够体现数形结合思想的知识点，然后再创设出适合学生理解知识点的教学形式，让数形结合作为一种辅导理解思维，使学生对知识点的掌握更加深入。首先，教师请大家起立，然后让穿白衣服的同学坐下，接着让穿黑衣服的同学坐下，最后让学生思考穿白衣服的同学与全班同学之间的关系，引导学生理解集合、子集合、包含和并列的概念。学生在纸上用一个大圆代表全班同学，然后在里面画两个小圆形，一个代表穿白衣服的同学，一个代表穿黑衣服的同学。这时，教师开始给学生讲解：同学们画的这个大圆就相当于一个集合，内部的两个小圆相当于两个子集合。两个子集合之间就是并列的关系，小圆和大圆之间就是包含的关系。通过讲解，学生对集合的定义有了直观的认识。教师充分利用了数形结合的思想开展本章的教学活动，完成了高效课堂。

以上案例中，教师运用数形结合的方式能够加深学生对知识的理解，特别是在讲解抽象的知识点时，通过“形”的展示，会让学生有一种豁然开朗的体验。

二、运用数形结合，让“函数”教学“放异彩”

在学习新的函数时，教师可以在课前花几分钟引导学生回想初中学习的函数知识点，这样可以对学生的进一步学习起到引导作用。在高中“函数”相关内容的教学中运用数形结合的策略，能够引导学生进行高效学习。

1.制作思维导图，形成“函数”概念体系

为了提高学生的解题速度，教师需要教学生使用数形结合的方法，这种方法适用于很多选择题，不需要计算，通过图形就能很快选定正确答案，是一种巧妙的快速解题的方法。在学习的过程中通常会用到思维导图，将复杂多样的知识点形成知识体系，启发学生的解题思维，让吸收知识更为顺利。

例如，在教学“函数”时，教师可以让学生利用思维导图，将各种函数的形式和特点进行总结，思维导图可以分为函数的定义、函数的分类、函数的运用等等，然后继续分支，通过树状图，可以使学习内容简洁地展现在学生眼前，从而有效掌控、运用自如。思维导图也是数形结合的一种形式，可以锻炼学生总结归纳的能力，提高数学思维能力。

2.绘制“函数”图像，快速解决“函数”习题

数形结合在“函数”一章的教学中起到关键性的作用。教师在教学时，要抓住数形结合的教学方法，融会贯通，将函数与图形紧密结合，使抽象的函数具体化，减轻学生的学习难度。

例如，在求两个函数图像的交点时，就可以引导学生通过画图的方式得出答案。在解决类似问题时，画图不能是大致勾勒出函数图像的形状，而是要根据特殊点，将函数图像尽可能画准确，这样对解题才有实质性的帮助。教师在讲解时，可以利用多媒体工具进行展示，比自己手绘出来的图像会更加准确。教师还可以选择一些生活中的实际问题，激发学生的思维能力，开拓学生动脑能力。

三、运用数形结合，让“不等式”教学“放异彩”

高中数学的难题通常包含不等式问题，教师在教学时首先要让学生掌握基本不等式，在熟练掌握的基础上再融入其他知识点，经过大量的题型训练，逐渐了解出题模式。

例如，在函数、导数章节中最容易出现不等式的运用，其中函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和圆面积等内容中都会涉及不等式的问题。这类题目往往综合性较强，是难掌握的一个部分。教师可以在教学活动中通过探究性学习模式，发挥学生学习的主动性，引导学生在题目中总结做题技巧，对相同知识点、典型题目进行归纳总结，为高三总复习阶段打下牢固的基础。

教学实践证明，在高中数学“不等式”教学中运用数形结合的策略，能够让学生高效化地运用不等式的相关知识，对其他数学知识进行求解，从而促进学生高效化数学解题的目的。

总之，高中数学的学习需要很强的逻辑思维能力，作为高中数学教师，要做到循序渐进，一步一步地引领学生解决教学问题。数形结合方法是高中数学学习中非常重要的解题方法，很多题目运用数形结合的方法解决都会起到意想不到的效果，因此，数形结合是学生必须掌握的解题技能之一。