应用数学史与小学数学课堂有效建构的价值

江苏省宿迁市泗阳县实验小学 严 冬

应用数学史在小学数学课堂教学中的价值，在于注重从儿童的视角出发，把数学史与数学教学系统关联，寻求的是让学生站在知识的源头，通过亲临数学发生发展的历史过程的体验，把握和了解数学家们的原始思想，吸取数学方法，感受数学思想蕴含的魅力。应用数学史与小学数学课堂有效建构给学生、教师、课堂带来的变化，值得深思。

一、引领学生站在知识的源头，聚焦数学知识发生发展历史

小学数学教学中，应用数学史的教学旨在找寻学生的原点思维，感受数学知识发生、发展过程，构建符合儿童认知方式的小学数学课堂。学生在领略数学史中蕴含的过程与方法的同时，把握和了解数学家们的原始思想，构建符合儿童认知方式的课堂结构。

例如，《圆的周长》是小学数学教学中的经典课例，传统的教材给学生提供了化曲为直的操作方法来寻找圆的周长与直径的关系。这样的教学虽然推导出了圆的周长计算公式，但学生的思维生成少之又少。笔者查找资料，了解古人求圆的周长的方法。原来古人求圆的周长是从正方形开始，把圆不断分切成正四边形、正六边形……在方中求圆，这种求圆周长的方法正好可以让学生体会到圆的周长与直径的关系。这就要求教师要能够站在知识的源头，让学生亲历古人研究的过程，感受数学知识的发生发展过程，构建学生理解和喜欢的课堂实践，为学生的理解而教，为学生的思维发展而教。于是，笔者把《圆的周长》一课重新构建。我以课本上的“你知道吗”作为学习的指引，设计了一张引导学生探究的学习单：（1）查资料：祖冲之的一生致力于什么研究？他的贡献是什么？（2）自学例题，讲一讲圆的周长与什么图形的周长密切相关？（3）通过操作可以得出圆的周长的计算方法吗？

通过这样的设计，学生在经历查找资料、找寻历史的过程中体验到了圆的周长与直径的关系是怎样建立起来的，对课堂上的操作自然接受。这正是应用数学史在小学数学课堂中的教学价值所在。

二、开辟儿童视角下的应用数学史，探寻激发学生学习兴趣的路径

数学除了冰冷的美丽、火热的思考，还有许多趣味性值得教师去探究。教师如能应用数学史中的内容、思想营造独特的数学课堂与意境，可以激发学生学习的兴趣，丰富学生的认知，促进儿童数学素养的提升。

笔者以苏教版小学数学六年级下册《假设法解题》这一教学片段来进行教学设计，具体教学思路如下：（1）趣题导入。出示《孙子算经》的数学名题“稚兔同笼”。启发：你能读懂吗？谁来说说自己的理解。（2）自主探索。你能和同学交流，并试着用自己喜欢的方法解答这道数学名题吗？学生基本上是用列表、画图、方程等方法解答。教师指名学生汇报自己的解法并说出道理。（3）走进历史。出示《孙子算经》上的解题方法，理解古人是怎样解决这类问题的。再问：“抬腿法”又是什么意思呢？再次组织学生讨论，感受古人解题方法的巧妙。（4）拓展深化。出示日本名题“龟鹤问题”，找出其中的关联。

《孙子算经》中记录下了著名的“稚兔同笼”问题 ，也给出了解题的方法，除了一般假设法之外，还有抬腿法。 在教学中，我用《孙子算经》的经典数学名题作为课堂的导入部分，学生对这样的古代数学名题充满了好奇，在好奇心的驱使下，学习兴趣油然而生。学生自主探索出解题方法后，对自己充满了自信，对接下来的学习更是充满期待。当学生看到“抬腿法”时，更是对古人的智慧充满了敬佩，学习动力倍增。在接下来的练习中，通过了解世界各地对假设法解题的研究，建立数学模型，完成对模型的建构与灵活的应用。把假设法教学融入历史的背景中，学生感受到了数学的趣味和魅力，还有其中蕴含的数学思想。数学在历史的光晕中变得有趣味、有思考、有深度、有厚度。

三、开发数学教学中的文化视角，挖掘数学教学中的多元文化路径

开发数学教学中的文化视角，是数学史的一个重要功能。教师可以梳理出契合儿童学习场景的“应用数学史”与“小学数学课堂教学”的教学实践，挖掘蕴含在数学知识中的数学文化，在发展学生的数学思想中，丰富学生的文化涵养。

在小学数学教学中，可以借助课本链接的“你知道吗”，寻找数学史与数学课堂之间的联系，润物无声地在课堂浸润文化的芬芳。例如，教学《圆的周长》，在了解祖冲之把圆周率精确到小数点后面第七位，比国外早了一千多年的历史中，增强学生爱国情怀、民族自豪感和立志学好数学的信心。在《用字母表示数》的教学中，了解用字母表示数的发展历史，从数学家丢番图到韦达，历经1200 多年的发展，才有了今天简洁的用字母表示数。

引入数学史不是为了数学史的教学，而是为了数学的教学。教师要有意识地梳理与重组蕴含数学史的知识板块，内部聚焦数学知识发生发展历史，探寻数学史有效关联课堂的方式，营建与再造润物无声的数学课堂，让数学课堂在有效、深刻、厚重中彰显人性的光芒和浸润文化的芬芳。