小学数学符号深化理解的实践

南京师范大学附属苏州石湖实验小学 廖莉莉

数学符号带有非常鲜明的学科特点，是含义高度概括、形体高度浓缩抽象的科学语言。数学符号是为使数学思维过程更加准确、概括、简明、直观和易于揭示数学对象的本质而形成的特殊数学语言。

一、数学“符号”理解的两极分化

数学符号的理解常常出现两极分化现象，从学生个体看，学生学习能力有差异，数学符号的接收能力不同，运用符号解决问题的能力不同，直观表现为成绩差异较大。如何使学生更好地理解数学符号，在小学阶段形成一定的关键能力是十分必要的。

1.无符号无思维

“加减乘除，就这四个符号，你想想到底用哪一个？”“这题为什么用除法算？你意思都不明白，为什么用除法？”其实这个状态的学生心中没有符号，或者说没有建立应有的符号系统，运用时无从下手，思维与符号都还没有在学生头脑中生根。

2.有符号无思维

批改练习时，常常存在学生计算结果出现在算式计算过程中，但计算的结果却是题目中所给出的数学信息的情况。这是因为数学思维大多采用符号化形式，学生掌握了一些符号的概念与信息，但思维却没有能够达到正确使用符号的状态。学生的算式只是表征了实际问题中的数量关系，但思维没有达到解决问题的目的。

二、“符号”的数学本质及其中枢作用的价值探寻

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”

1.“符号”的数学本质

对于抽象的数学符号，必须弄清符号的含义和实质。数学符号不仅是数学知识的载体，其本身也是数学知识不可分割的一部分。符号学习是获得对符号及其意义的全面理解和认识。符号及其意义是统一体，都是同等重要的学习对象。

2.数学符号的中枢作用

知识以符号形式存在，并以符号形式进行传承、传播和交流。数学学习成果只能以数学符号的形式进行操作和展现。数学思维表达语言有鲜明的符号化、形式化的特点。数学符号是便于记录和阅读、加速思维进程和高效传播思维的科学书面语言，方便了数学研究和数学知识的传播。

三、深化数学符号理解的实践策略

（一）旁征博引，彰显符号魅力

1.感受符号产生的趣味性

教学时让符号意义在趣味中彰显，使儿童在欣喜与思辨中形成符号思维。例如，教学“有余数的除法”，在平均分的过程中产生了“分了以后不能再分”的情况。学生尝试列出了有余数的除法的算式，但面对“……”这6 个点，有的孩子会想：这不是语文的省略号吗？为什么要6 个点？挺麻烦的，为什么不是3 个点？如何把孩子的思维聚焦到数学符号的含义上来？老师顺应孩子的“天马行空”，出示这样的问题：余数为什么不叫“愚数”“愉数”“鱼数”。老师的“天马行空”引发了学生的思辨。在趣味之时，老师问道：“余”是什么意思？此时学生无疑会想到“剩余”。

2.追寻符号产生的发展性

人类数数与记数最早是用手指，中国古代有“掐指一算”之说。为了记录保存，人们想到了结绳、刻痕，刻痕的进一步发展形成了古老的记数符号。从已知的典故中我们可以真切地感受到：数学的本性是和人性相通的。这样对于数学符号的高度抽象，学生的理解就有了非常人文化的突破口。

3.经历符号产生的创造性

在教学《认识小数》时，创设情境：古代人们打猎记数是用结绳的办法：把一只猎物平均分成10 份，其中一份怎么在绳子上表示？怎么区分哪种长度是1，哪种长度是10 份中的1 份？学生思维开放，一位学生这样创造：在绳子上打个结，结的左边是原来的1，结的右边是10 份中的一份。那如何在计数器上表示呢？“也需要一个记号来和个位区分”，那把绳子上的哪个结表示成一个记号呢？“一个点”……小数点就在学生的创造中产生了。让学生拥有这样一种学习经历，那么数学在他的眼里一定不会枯燥和深奥，相反，数学符号是一种鲜活的事物、创造的启迪，这是深入理解数学符号的有效途径。

（二）触类旁通，聚焦能力生成

1.寻找儿童能力生成的相通性

几个相同加数相加，可以用乘法来计算。那么在学习过程中，加减乘除符号的学习就相当于学习过程中的“相同加数”，教学过程中注重符号学习的相通性，让儿童在一个数学符号的学习中形成的经验和能力可以用于下一个符号的学习。

2.关注儿童符号理解能力发展的有效性

乘法是加法的简便运算，那么，如何像乘法一样使得能力发展更高效，需要教师在教学中思考。例如，“用字母表示数”，一个学生说：“a只青蛙a 张嘴，a 只眼睛a 条腿 。”追问儿童：你是怎么想的？教师引导学生：这句话看不出青蛙只数与青蛙的眼睛数、嘴巴数、腿的条数的关系，你觉得应该怎样表示呢？此时，“a 只青蛙a 张嘴，2a 只眼睛4a 条腿”的生成才更显思维品质。

经历这样的学习过程，学生获得的是知识背后的数学思想方法，学生在学习过程中自我适应、创生和发展，形成数学关键能力。

（三）燎原星火，指向素养形成

例如，学习“负数”，学生在日常生活积累认为添加负号这样的数就是负数，但需要继续探究，以达到以下认识：负数是比0 小的数。借此认识0 既不是正数，也不是负数，负数表示和正数意义相反的数。日常生活中具有相反意义的量，可以用正数和负数来表示。这是学生重点感悟的。负数与正数对应，利用数轴具体展示，学生经历了负数从日常经验到数学层面的认知与理解。

关注数学符号的深入理解，这样的课堂教学过程时间是有限的，但对儿童数学眼光、数学思维、数学语言的培养能起到无限的推动作用。每一个数学符号的学习，每一次深入的理解，都会成为数学素养形成的燎原星火。