初中数学教学中归纳推理意识的渗透策略

江苏省张家港市合兴初级中学 侯 莹

初中生和小学阶段的学生相比，其最为显著的特征即特有的形象思维朝着抽象性思维转变，视听方面较易看到事物表象，一旦脱离事物表象则无法明确问题实质，思维意识也在此过程中受到影响。所以教师可从多方面渗透归纳推理意识，指导学生在数学学习中遇到特殊问题时能明确其中规律，并在此基础上归纳总结解题方法，提高学生学习效率和教师教学质量，从本质层面促进学生实现健康稳定地发展。

一、在概念教学中渗透归纳推理意识

概念是学习了解数学知识的主要途径，更是数学教学的重难点。教师在讲解数学概念时可适当结合数学案例渗透归纳推理意识，引导学生根据所学知识提出问题，观察分析知识形成过程，最后归纳知识规律。

以《一元二次方程》的教学为例，教师首先借助问题启发学生思维：（1）已知一个长为16 米、宽为10 米的矩形操场，需在矩形操场中央铺设一块面积为36 平方米的地毯，假设矩形操场四周来铺设的空白区域相等，问操场四周未铺设地毯的空白宽度为多少？（2）已知等式20²+22²+24²=26²+28²，结合该等式规律，找出和该等式规律相符的5 个连续整数。如果五个连续整数的首位数字为x，其他整数运用x 该如何表示？根据题目含义是否能成功列出方程式？其次，引导学生观察分析。数学教师提出问题后，就可让学生结合自身已有知识经验展开分析，明确问题中涉及的数量关系，并在此基础上列出方程式，再指导学生观察不同方程特征。经分析得知，问题（1）的方程式为（16-2x）（10-2x）=36，问题（2）的方程式为x²+（x+2）²+（x+4）²=（x+6）²+（x+8）²。接着，归纳共性。教师不仅要指导学生仔细观察上述方程式，而且要归纳总结方程中未知数x 的次数、项数特征，再运用数学符号语言和文字，对方程式的相同点进行表达。教师可让学生思考不同表述方式的差异所在，并在此基础上从整体层面了解方程共性，即凡是含有单个未知数且未知数最高次数为2 的方程式，在解题中可将其转化为ax²+bx+c=0，a、b、c 为常数且a 不为零。最后，指导学生反思。数学教师可指导学生结合已有经验总结反思， 并结合学生学情合理拓展教材，使学生在问题观察分析、归纳总结以及反馈等一系列步骤中，深化对所学知识的理解，进一步增强归纳推理意识。

二、在命题教学中渗透归纳推理意识

定理和公式是数学中常见的命题形式，学生学习命题时，其自身要具备丰富的概念知识经验。数学教师在讲解命题时，可指导学生合理运用归纳推理思想，基于此，合理探究命题形成过程和证明命题方法，借此积累数学学习经验。

以《多边形的内角和定理》一课为例，数学教师在渗透归纳推理意识时，可遵从提出问题、自主探究、猜想归纳、验证猜想以及归纳反思等一系列过程。首先，教师提出问题：“想必大家都知道正方形的内角和为360°，请问哪位同学知道四边形和五边形的内角和是多少？”其次，指导学生归纳猜想。教师在该阶段中先结合三角形和四边形边数与内角和的关系分别为（3-2）×180°和（4-2）×180°，在此基础上鼓励学生大胆猜想多边形的边数为n，那么其内角和为（n-2）×180°，n ≥3。接着，验证猜想。当学生明确四边形内角和为360°后，可指导其结合证明四边形内角和的思路，尝试证明多边形内角和。最后，指导学生反思。教师在该阶段可指导学生探究多边形内角和，定理反思自身在学习中所运用的归纳推理思想，让学生明确数学命题形成过程和论证方法，提高学习效率。

三、在解题教学中渗透归纳推理意识

一般解决问题需要以下几个步骤：明确问题——拟定计划——实行计划——总结回顾。在新课程改革背景下，教师可给予学生较多的自主学习空间，让学生根据自身所解习题养成归纳总结和反思习惯，重点集中于特殊和难度较大的知识点上，在潜移默化中增强综合学习能力。

以“二次函数”教学为例，教师在引入知识之前先提出问题：“运用一根长为80 厘米的铁丝是否能围成矩形图案？”“是否可以扩大矩形的面积？”让学生自主探究规律并总结方法，即如何将40 厘米分割为矩形的宽与长，并计算其最大面积。学生在此过程中，以二次函数形式建立逻辑关系，并探索矩形的长与宽和最大面积，之后再指导学生归纳总结二次函数的图像和性质等知识点，在成功解答问题的同时成功建立知识体系。

总之，新课程标准明确凸显了教师组织主导和学生主体作用，培养学生归纳推理意识，有利于学生站在理性的角度分析和解决数学问题，并在此基础上增强自主学习能力和形成合理知识体系。通过归纳推理意识也能让学生养成良好的学习习惯，便于在今后学习中合理论证和归纳知识点，最大限度地提高学生学习效率和教师教学质量。