高中数学“引课”技巧研究

贵州省黔西第一中学 杨朝秀

随着新课程改革的稳步推进，在提升课堂有效性的背景下，2017版《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。”数学课堂中设计恰当的“引课”可以激发学生的学习兴趣和动机，调动学生学习积极性和主动性。

一节成功的课从精彩的“引课”开始。“引课”的古今释义不相同，这里是指课堂的高效导入。近几年，笔者参加教学研讨活动中看到一些教师的课堂引入迅速，让学生带着高涨、激动和欣悦的心情学习，给学生和课堂观察员留下了深刻的印象。林崇德曾说过：“回顾当年高中学习过程中，影响最深的恰恰是那些精彩的课堂引入。”

一、数学文化是常用的“引课”素材

2017 年版《普通高中数学课程标准》指出：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展,还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。高中数学教学将越来越注重数学文化的渗透，并且把数学文化的考查纳入考试范畴。以数学文化作为“引课”素材，是新课程改革理念的需要，所以数学文化是合适的“引课”素材。

1.以数学史作为“引课”素材

数学文化有悠久的历史渊源，通过对数学文化的追溯，能把数学的文化价值体现出来。数学史承载着追溯数学文化发展历程的重任，是数学文化物化的实体。数学课堂中以数学史作为“引课”素材，不仅可以让学生了解数学文化发展历程，更是让学生了解数学知识产生的背景与意义，培养学生审慎的理性精神。

如讲解“二项式定理”时，可以用“杨辉三角”，也可以用二项式定理时牛顿首次发现的史实作为“引课”素材；讲解“复数”时，可以使用“数系的演进历程”作为“引课”素材，体现数系的每次扩充都是由生产生活的需要推进的；在讲解立体几何、数列等知识时，可以用《周髀算经》《九章算术》等数学典籍中记载的案例作为“引课”素材。

2.以数学美作为“引课”素材

数学文化如同音乐、诗歌等形式，具有自身的某种美，即数学美，其包括数学概念、结论、方法的简洁美；数学系统的和谐美；数学外部形式和内在结构的对称美；数学结论、方法的奇异美等。

如学习“空间中直线、平面的平行和垂直判定”时，可以用《几何原本》的公理化方法作为“引课”素材；学习“抛物线及其标准方程”时，可以用问题“椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，那么离心率等于1 的曲线是什么”作为“引课”。

3.以数学应用作为“引课”素材

数学在生活、其他学科的应用是数学文化的重要组成部分。华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。”数学应用是最常见的“引课”素材。

如讲解“统计”时，可以用“1978 年，我国复旦大学的李贤平教授运用数理统计方法证实了《红楼梦》前80 回的作者是曹雪芹，后40 回作者是高鹗”作为引课；18 世纪60、70 年代第一次产业革命的主题是蒸汽机、纺织机等，它的设计涉及对运动与变化的计算，这一历史事件可以作为讲解“导数”的引课。

二、“引课”的原则

“引课”内容可以看成一堂课的引言，所以“引课”应遵循如下原则：

1.科学性

“引课”的内容与课堂教学内容紧密相关，而且是真实、正确、准确的，绝不能是道听途说且未经论证的结论，更不能东拼西凑、张冠李戴。

2.简洁性

“引课”要承担引言的职责，一般应在较短的时间内叙述完整，并给学生留下深刻的影响，切忌长篇大论，更不能东拉西扯、无法自圆其说。

3.趣味性

良好的“引课”能让课堂变平淡为神奇，变抽象为客观，变枯燥为有趣，绝不能“引课”完了以后，让学生感到索然无味、了无生趣。

4.启发性

富有艺术的“引课”具有“一石激起千层浪”“一语惊醒梦中人”的作用，不但能激起学生学习的兴趣，还能唤起学生积极思考，不能平铺直叙、波澜不惊。

三、“引课”的方式

高中数学课堂的“引课”要有良好的效果，就必须讲究技巧性和艺术性，还需要讲究方式方法，绝不能千篇一律。

1.故事引入方式

案例1：以“杰尼西亚的耳朵”引入椭圆。

意大利西西里岛有一个山洞，杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里，囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现。起初囚犯们认为有内奸，但始终未发现告密者，后来他们察觉到囚禁他们的山洞形状奇怪，囚洞的剖面近似于一个椭圆，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一个焦点附近，狱卒在另一个焦点处监听，所以无论囚犯们怎样压低声音，他们说的话照样被狱卒听得一清二楚。同学们，你们觉得椭圆神奇吗？

2.问题引入方式

这里的问题引入是指用几个简单的问题让学生迅速集中注意力，与创设问题情境方式不同。

案例2：上一节课是体育课，学生热得疯狂地扇扇子，这节课讲“吸烟与患肺癌是否有关”的内容，于是用三个简单问题让学生集中注意力。

第一个问题：“同学们吸烟吗？”学生一愣，扇子停下了一半，“没有，没有，老师你别开玩笑。”

第二个问题：“见过吸烟的吗？”学生马上哄起来，扇子停了一大半，“见过见过，厕所和走廊有，吃早餐那里也有”，还有几个不怀好意地说“我们班也有”。

第三个问题：“见过因吸烟患肺癌的病人吗？”，学生有的答“见过”，也有的答“没见过”，扇子基本上停下来。

教师接着布置阅读任务：“请大家打开教材某某页，阅读例题……”

3.创设问题情境方式

运用一些恰当的实例或具有启发性的问题，将学生引至渴望研究的气氛中，既让学生认识学习知识的重要性，又让学生把学习的知识与生活经历相结合。

案例3：创设问题，引入“点到直线的距离公式”。

问题1：仓库到公路之间要修建一条运输大道，怎样设计才能使修建费用最少？

问题2：架设高压线必须考虑高压线的高度，如果把电线看成一根直线，电线下人的头顶到电线的距离必须超过某个值才是安全距离，如何表示人的头顶到电线的距离？

让学生理解“讨论点到直线的距离”就是“使距离最小”，并结合图形真实地感受点到直线的距离。

4.数学实验方式

数学课堂也有实验，学生通过动手动脑，感受知识产生的过程。

案例4：以“如何在地上画一条与日光灯管平行的直线”的实验引入“直线与平面平行的性质”。

师：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在直线平行？将日光灯管用一根筷子代替，筷子的两端各拴上一根线，当筷子所在直线与桌面平行时，怎样在桌面上作一条直线与筷子所在直线平行？

生1：让线自然下垂到桌面上，连接与桌面的两个交点所得的直线就是所求作的直线。

师：线只能是自然下垂的方式吗？

生2：线可以是斜的，只要平行就行。

生3：两根线相交也行，只要这两根线在一个平面上就可以。

师：这个平面与筷子所在直线是什么关系？

……

总之，富有艺术的“引课”不仅需要老师有较高的教学能力，还需要学生的积极配合，所以教师要充分把握学生实际情况，精心设计“引课”环节，通过多样化的方式来激发学生的学习兴趣，使学生主动地投入到学习过程中，提高课堂教学效率。