大规模群桩基础对邻近轨道交通影响的简化分析方法

2020-12-16方衍其梁发云

结构工程师 2020年5期

杨威方衍其梁发云，*

（1.上海勘测设计研究院有限公司，上海200434；2.同济大学地下建筑与工程系，上海200092）

0 引言

近年来，随着超高层建筑和地下轨道交通的迅猛发展，相应的群桩基础设计规模也越来越大，对地基的承载力和沉降等工程性状提出了更高的要求，高层建筑物建造对邻近轨道交通的影响不容忽视［1］，主要包括高层建筑物建造过程中的深基坑开挖、工程桩施工、群桩基础引起的周围土体变形等。因此，为限制工程建设活动对建筑物可能造成的不利影响，通常需要设置一定范围的保护区域，如上海地铁依据上海地区的地层特点并参照国内外经验制定了相关的控制标准［2］。

针对建筑物群桩基础与邻近隧道相互作用机理的研究，理论分析方面，Geddes［3］通过假设桩周阻力的分布形式，得出了基于Mindlin解的桩周土体位移场求解方法，但因其忽略了桩周土体变形，主要用于计算桩基下卧层沉降，当隧道埋设于桩端平面以上时有一定计算误差。此外，Polous［4］比较全面地阐述了弹性理论法在群桩基础的计算方法，该法可计算群桩周围土层任意点的附加应力，但土体模量的选取对计算结果影响较大，且目前尚无统一标准。有限元法方面，Schroeder等［5，6］采用三维有限元分析了桩群荷载对已建成隧道的影响。Lee 等［7］采用模型试验和二维有限元数值方法相结合的方式研究了受荷桩对邻近土层和隧道产生的变形影响。Prateep［8］运用三维弹塑性数值分析方法研究了不同桩顶高程的受荷桩对邻近隧道和土层的影响，揭示了桩-土-隧道相互作用的变形机理。楼晓明［9］对高层建筑桩基础沉降对邻近隧道可能产生的附加沉降进行了计算分析。闫静雅等［10］利用二维有限元分析了桩基沉降对邻近既有隧道的变形及受力影响。李镜培等［11］以改进后的剪切位移法为基础，考虑桩间加筋和遮拦效应，分析超深群桩在工作荷载下对邻近土体应力状态和既有隧道沉降的影响。刘庆晨等［12］以邻近天津地铁1 号线的基坑工程为背景，采用有限元模拟基坑开挖对邻近地铁高架线路的影响。梁发云等［13］采用近似解析方法分析了堆载作用下土体分层特性对地铁隧道纵向变形的影响。

现阶段，竖向荷载作用下大规模群桩基础对邻近轨道交通所产生附加沉降的评估计算，理论分析法原理明确，计算量小，可用于工程设计但需加以推广修正。常规有限元法可模拟复杂工程实际，但其结果可靠性受限于土体本构关系的选取，且计算工作量较大。因此，本文基于有限元法的基本计算原理，通过结合群桩弹性理论法和分层总和法，提出一种半解析数值方法，通过建立群桩作用下分层地基中任意点竖向附加应力与沉降计算公式，分析了上海前滩地块某大规模桩基础荷载作用下对紧邻轨道交通产生的附加变形。本文方法的原理明确，计算量相对较小，且用于沉降计算的分层总和法有丰富的实践经验，易于推广应用，可为类似工程的设计和评估提供参考。

1 分层地基竖向附加应力和变形分析

1.1 群桩相互作用的弹性理论方法

本文作者曾提出如图1 所示的大规模群桩基础相互作用近似解耦方法［14］，采用类似单桩的分析方法［15，16］，分别对每根桩进行有限元离散，根据桩土间的位移协调条件，则群桩基础与土共同作用的有限元求解方程为

式中：Kp为群桩的整体刚度矩阵；up表示群桩各桩身单元的竖向位移列向量；P为桩顶荷载产生的荷载列向量；fp为群桩全部单元的桩侧阻力和桩端阻力列向量；Rt为系数矩阵，Rt=diag（A1，…，Ai，…）（diag 为对角阵记号）；Ai表示第i个桩身单元的桩侧面积或桩端面积。

图1 层状地基中群桩基础相互作用分析模型Fig.1 Analysis model for pile groups in layered soils

假设桩身完全粗糙，桩土界面不发生滑移，保持桩土位移协调，则桩身节点位移与土体位移相等：

式中，Is为 Mindlin 应力解答的积分形式［4，17］，给出了地基土的柔度矩阵。

为避免对土体柔度矩阵求逆消耗大量计算时间，根据式（1）、式（2）可得到群桩全部单元的桩侧阻力和桩端阻力列向量fp求解方程如下：

求解式（3）可得到群桩全部单元的桩侧阻力和桩端阻力列向量fp。

分层地基柔度矩阵Is的表达式如下：

式中：Iij为第j个桩身单元单位摩阻力在i单元处地基中产生的竖向位移；下标b表示在桩端处。

层状地基中位移影响系数Iij按照分层总和法原理计算，具体如下：

式中：ni表示桩单元i以下压缩层深度范围内的土体分层数；σjk为第j个桩身单元单位摩阻力在第k分层土体产生的平均附加应力；Esk为第k分层土体的压缩模量；hk为第k分层土体厚度。

1.2 层状土中竖向附加应力和沉降计算方法

地基中任意点的竖向附加应力计算简图如图2 所示，群桩作用于层状土体中，将桩体沿土层分界面划分成m个桩段，选取各桩段的中点作为单元节点，则总共有m+1个节点和m个桩单元，每个桩段上的桩侧分布剪应力向该桩段的中心简化，然后按照1.1 节的层状土体群桩基础简化计算方法求得各桩侧剪应力。

竖向附加应力σz等于群桩基础中每根桩各单元桩侧摩阻力以及桩端阻力在任意点处产生竖向附加应力的总和：

图2 层状土体中竖向附加应力计算示意图Fig.2 Schematic diagram of vertical additional stress calculation in layered soils

式中：n为桩数，m为桩侧单元数；fij表示第i根桩的第j个桩身单元的侧阻力（桩端阻力）简化集中力；Q（c，rj，z）是单位集中力在任意点处产生的附加应力。

fij计算如下：

式中：d为第i根桩桩身直径；ΔL为第i根桩的第j个桩身单元长度；τij为第i根桩的第j个桩单元侧摩阻力；σib为第i根桩的桩端阻力。

Q（c，r，z）按照Mindlin应力解答如下

当压缩层为成层土时，按分层总和法可求得地基中任意点的最终沉降量s，计算如下：

式中：ψ为沉降计算经验系数；l为土体压缩层土体分层数；σzk为第k层土的平均附加应力；Esk为第k层土的计算压缩模量；Hk是第k层土的厚度。

沉降计算经验系数和地基沉降计算深度按照《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）［18］相关条文确定。

2 工程实例

某建筑工程位于上海浦东新区前滩地块核心地带，其中的超高层办公楼是整个前滩地块的最高建筑，具有明显的地标性质。工程地块面积为59 283 m2，分为 A、B、C 三个区块，A 区为北区建筑，B 区为南区建筑，C 区为地铁上跨 S5 建筑，地铁8 号线、6 号线和11 号线从整个地块下方穿过，三条地铁线交汇的站点位于浦东某地铁站，其相对位置如图3所示。

A 区与三条地铁线相邻，其西边与地铁6 号线相邻，南边建筑外墙距离最近的地铁11 号中心线13.95 m，8号线地铁区间隧道最浅埋深7.8 m；B区的北端与地铁6 号和11 号线相邻，建筑外墙距离最近地铁 11 号中心线 14.25 m；C 区上跨 S5 建筑邻近地铁6号线和11号线，无地下室，地铁区间隧道埋深约为地下14～15 m，地铁隧道区间埋深如图4和图5所示。

图3 浦东某建筑工程与邻近轨道交通位置图Fig.3 Sketch of a construction project and adjacent metro lines in Pudong

图4 8号线地铁区间隧道埋深示意图Fig.4 Sketch of buried depth of metro line 8

根据该工程岩土勘察报告，在所揭示的125 m深度范围内，土层按成因及其工程特征可分为15个地质层，土层分布情况及参数取值见表1所示。

本工程场地浅部土层的地基承载力较低，且紧邻地铁，8号线隧道区间分布于④淤泥质黏土，6号线和11 号线分布于⑤2-1砂质粉土层，地质条件较差，对上部结构沉降要求极严（小于10 mm），为确保该区域可能引发的地铁附带沉降值控制在允许范围之内，桩基持力层应尽可能选择埋深较深的坚实土层。此外，需要重点分析上跨S5 和南北区楼桩基对邻近地铁隧道产生的附加变形影响。

3 桩基础对邻近轨道交通影响分析

3.1 桩基工程计算参数

图5 6号线和11号线地铁区间隧道埋深示意图Fig.5 Sketch of buried depth of metro line 6 and line 11

表1 场地主要土层物理力学指标Table 1 Physico-mechanical parameters of soil layers

桩基工程分为A、B、C 三块区域，桩基础全部采用钻孔灌注桩型式，总共布置1556 根钻孔灌注桩，桩径为850 mm，桩身混凝土强度等级C35，桩基持力层为第⑦灰色粉细砂。其中，C 区上跨S5处有工程桩105 根，桩长67 m；A 区建筑外墙有42根工程桩，地下室部分共有382根桩基，桩长51 m；南区建筑外墙有33 根工程桩，地下室部分共有1 070 根桩基。北区平均桩顶荷载标准值为2 455 kN，南区平均桩顶荷载标准值为3 288 kN，各区域桩基础详细设计参数如表2所示。

各土层压缩模量Es参数如何选取直接关系到沉降计算的准确性，通常供计算桩基沉降用的参数是根据固结曲线取自土的自重压力至自重压力加附加压力段的压缩模量。

表2 桩基础主要设计参数Table 2 Main design parameters of pile foundation

土体本构模型和计算参数选取对于分析结果的合理性非常重要，已有文献对此进行了较多的研究［19］。考虑到本工程深基坑开挖对地基沉降的影响因素，参考勘察报告和地区经验［9］，本文土层计算的变形指标采用回弹再压缩模量进行修正，回弹再压缩模量取为4倍压缩模量值进行计算。

3.2 计算结果及对比分析

在该地铁车站周边和轨道交通线中心线上选取编号为 1-x、2-x、3-x、4-x 四条线，共 92 个测点，为对上跨区域进行重点分析，选取5-x 和6-x 两条线，共15 个测点进行分析，x 代表测点数目编号。计算区域主要考虑全部南北区域和上跨区域的桩基沉降的影响，如图6所示。

图7 给出了上述计算点的沉降曲线预估结果。计算点1-x 的最大沉降为13.9 mm，平均沉降9.8 mm；计算点2-x的最大沉降为12.1 mm，平均沉降8.6 mm；计算点3-x 的最大沉降为11.7 mm，计算点4-x 的最大沉降为10.8 mm，计算点5-x 的最大沉降4.71 mm，计算点6-x的最大沉降4.74 mm。

图6 轨道交通枢纽沉降计算点示意图Fig.6 Sketch of settlement point along the metro lines

根据以上计算结果，上述工程在该地铁车站与南区地下室交接处（测点1-8 与1-12 之间）预估沉降最大值是13.9 mm，11 号轨道邻近南区的中心线上沉降最大值为13 mm（测点1-21）。上海地铁隧道位移控制标准［2］规定总位移（垂直、水平位移）≤20 mm，本文计算的地铁隧道附加沉降预估值满足上海地铁的控制标准。

表2 所示为工程竣工后的实测沉降值与计算沉降值的对比结果，计算点1-x、2-x、3-x和4-x的实测最大沉降值分别为10.19 mm、6.44 mm、7.66 mm和6.64 mm，普遍小于计算的沉降值，说明该理论方法计算结果相对偏于安全。