基于改进卡尔曼滤波的配电网动态数据平差方法

2020-12-16刘科研盛万兴胡丽娟

科学技术与工程 2020年31期

刘科研，盛万兴，胡丽娟

(中国电力科学研究院, 北京 100192)

近年来,随着全国联网和能源资源大范围优化配置格局的初步形成、电力市场化改革进程的稳步推进,配电网结构日益庞大,电网中产生了海量的数据[1]。由于受测量设备与外界条件等因素的影响,量测结果必然会带有误差。为了有效处理存在误差的量测数据,应在实际应用前对其进行数据平差分析计算。其目的是选用合适的估计方法,求出未知量的最佳估计值。传统平差方法如加权最小二乘法、快速分解状态估计法、量测量变换状态估计法等[2]仅适用于静态系统,而实际上配电网为一动态系统,其参量会根据电源出力、负荷变动而波动。要对配电网量测数据进行数据平差需要用到动态估计方法。

目前广泛应用的动态估计以扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)为主,但在线性化的时候需要用到Jacobian矩阵,在维数较高时会存在正交项,在实现时容易发生错误[3]。因此,Julier等[4]提出无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter,UKF)算法,随后又提出了含有比例因子的UKF方法[5]。文献[6]利用矩阵Cholesky分解方法提出了平方根形式的UKF。但由于系统噪声特性较难获得,文献[7]基于改进的次优Sage-Husa法提出了一种自适应UKF方法,加入噪声估计器来补偿系统噪声的影响。通常情况下的噪声为高斯白噪声,大部分状态估计模型也都是以此为前提,然而实际的系统模型并不精确,往往存在量测粗差,这些不良数据会引发“残差淹没”或“残差污染”现象。为解决此问题,文献[8]提出了电力系统抗差估计计算方法。抗差估计的目标是指在粗差不可避免的情况下,选择适当的估计方法,得到最佳的估计值。具体方法有通过增强因子对系统量测噪声进行修正的改进UKF方法[9]、以合格率最大为目标的估计方法[10]、含指数型目标函数的估计方法[11]等。

许多方法中不良数据的检测阈值设定为固定值,但在实际应用中,固定阈值会导致不良数据的漏检和正常数据的误检。为此,提出一种鲁棒无迹卡尔曼滤波方法(robust unscented Kalman filter,RUKF)。结合运行模式概念,根据量测值的变化趋势改变阈值,对系统量测数据进行检测,修正不良数据,最后在IEEE 33-bus测试系统与某107节点系统上进行仿真实验,证实了本文算法相比于传统UKF具有更好的平差效果。

1 配电网动态模型

配电网的状态方程与量测方程为

(1)

式(1)中：xk为k时刻的n维状态向量；yk为k时刻的m维量测向量；f(x)为状态转移函数；h(x)为系统量测函数；qk为系统误差；rk为量测误差。两者均为服从高斯分布的白噪声。

系统的动态模型采用二次指数平滑法,如式(2)所示,相比于一次指数平滑法,此方法考虑了数据的趋势,具有更好的平滑效果[7]。

(2)

式(2)中:sk为k时刻平滑后的值；tk为k时刻平滑后的趋势；αH与βH均为参数,也可称为记忆衰减因子,表示越临近k时刻的数据权重越大,取值范围为[0,1]；s和t初始值的选取对算法整体影响不大,通常取值为s0=x0,t0=x1-x0。

2 RUKF数据平差方法

2.1 基于运行模式的不良数据检测

在现代配电网系统中,受用户行为、气候因素等原因的影响,负荷的变化是有一定规律的,且具有明显的日相关性和季节相关性。因此可分为不同的运行模式。

基于3σ准则[12],在不良数据检测与辨识中,一般认为量测误差大于±3σ的量测量为不良数据。因此在状态估计中关于不良数据检测的阈值设定为±3σ。但在实际应用中,尤其是在相关不良数据的影响下,往往会出现“残差淹没”或“残差污染”现象,从而导致滤波效果下降甚至发散[13]。

因此,在状态估计中使用固定阈值是十分不妥的。结合运行模式概念,提出一种用于前置滤波的随量测量变化趋势调整阈值的方法,具体描述如下。

首先设定一个初始阈值δ0进行前置滤波,然后运行状态估计程序,将k时刻的估计值Xk与量测值求差得到ΔXk,其与估计值之比为

(3)

随后对阈值δk进行更新：

(4)

式(14)中：m为取值范围为[4,10]的常数[13]。

根据式(4)计算的阈值δk,检测不良数据。ΔCk为量测值yk与yk-1差的绝对值，即

ΔCk=|yk-yk-1|

(5)

若ΔCk>δkyk-1,则认为量测量yk为不良数据,则舍弃该测量值,然后使用估计值代替量测值。

2.2 UKF动态状态估计方法

针对卡尔曼滤波非线性效果差的问题,Julier提出了无迹卡尔曼滤波[4],该滤波方法的关键在于无迹变换(unscented transform,UT)。

2.2.1 UT变换

2.2.1.1 选取采样方式

UT变换通过确定的采样方式决定Sigma点的个数、位置和权值。由于配电网状态量维度较高,在计算时会产生局部效应和高阶项误差[14-16],选用比例修正的对称采样方法。

(6)

λ=α2(n+κ)-n

(7)

均值与方差的权值为

(8)

2.2.1.2 生成采样点

(9)

(10)

2.2.1.3 非线性变换

(11)

(12)

2.2.2 UKF预测

根据k-1时刻的状态量xk-1和协方差Px,构造Sigma点集{χi,k-1}[18]。

χi,k|k-1=f(χi,k-1)+qk-1

(13)

(14)

(15)

根据量测方程计算得到yi,k。

yi,k=h(χi,k-1)+rk-1

（1）The products are nice,but theprice is alittlebit high.

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2.3 UKF更新

计算k时刻卡尔曼增益Kk、状态量估计值xk和协方差Px。

(20)

(21)

(22)

2.3 算法步骤

RUKF数据平差流程如图1所示,具体步骤可描述如下[19]。

图1 RUKF数据平差流程Fig.1 Flow chart of RUKF data adjustment

步骤2按照式(13)～式(19)开始UKF预测步骤,得到k时刻y的预测值,协方差矩阵Sk和互协方差矩阵Ck。随后按照式(20)～式(22)计算k时刻卡尔曼增益Kk、状态量估计值xk和协方差Px。

步骤3根据所提基于运行模式的不良数据检测方法,判断数据变化趋势,按照式(3)、式(4)计算更新阈值,作为下一轮的不良数据判别标准。

步骤4从第二轮开始,在UKF前进行前置滤波,检测不良数据,并生成伪量测值代替不良数据。

3 算例分析

为了衡量平差效果,采用绝对误差(absolute error，AE)的平均值和最大值作为性能指标[1]。计算公式为

(23)

下面利用IEEE 33-bus与某107节点系统进行仿真实验。设定系统每10 min采样一次,一天共144个采样点。电压幅值量测误差的标准差为0.002,均值为0；电压相角量测误差的标准差为0.005,均值为0。Sigma点采样方式选用比例修正的对称采样方法,其中α=1,β=2,κ=0。系统状态方程使用二次指数平滑法,两参数αH取0.95,βH取0.05。为验证在存在不良数据的情况下RUKF的鲁棒性与稳定性,随机选取10个时间点的测量值,增大或减小随机数值,作为不良数据[20-21]。

3.1 IEEE 33-bus测试系统

首先在IEEE 33-bus测试系统上进行仿真实验,接线图如图2所示。在每个节点实际负荷的基础上叠加5%的波动,以仿真结果作为真值,在真值的基础上加入均值为0的高斯白噪声作为量测值。仿真结果如图3所示,绝对误差对比如表1所示。

图2 IEEE 33-bus系统接线图Fig.2 IEEE 33-bus system wiring diagram

表1 IEEE33节点系统估计绝对误差对比Table 1 IEEE 33-bus system estimation absolute error comparison

图3 IEEE33节点系统估计结果和绝对误差Fig.3 IEEE 33-bus system estimates and absolute errors

从表1中的数据中来看,RUKF的电压最大绝对误差是UKF的35%,相角的最大绝对误差是UKF的22%,平均误差也都有所下降。从图3中也可以看出,在存在不良数据的情况下,UKF得出了与真值相差很大的平差结果,而RUKF并没有受到影响,平差结果更加贴近真值,绝对误差整体维持在一个较低的水平。

3.2 107节点系统

为验证RUKF算法在实际系统中的平差效果,使用某地市电网系统提供的日负荷功率及线路数据,选取一个变电站下的3条线路作为原型,系统模型如图4所示。

选取A20节点进行测量得到电压与相角的运行数据,并加入不良数据分别输入RUKF与UKF进行计算,仿真结果如图5所示,绝对误差对比如表2所示。

从表2中数据的绝对误差的最大值与平均值来看,RUKF平差效果整体优于UKF。RUKF的最大误差与平均误差都较UKF更低。不良数据虽不会引起滤波发散,但会导致估计精度下降。而且与IEEE 33-bus测试系统不同的是,本次实验中的负荷使用的是实际运行数据,电压与相角的波动较大,并不是维持在一个小范围内。在存在不良数据的情况下,UKF估计值的波动很大,并影响了后续的估计值,造成了残差污染,经过一段时间的稳定后绝对误差才回落至正常范围。而RUKF未受影响,在识别出不良数据后,使用伪量测值进行替代,保证了估计精度,估计值更贴近真值,平差效果较好。说明在实际应用中,当存在不良数据时,提出的RUKF与UKF相比,平差效果更好,且具有更高的稳定性与鲁棒性。可满足配电网数据平差需求。