常用气象干旱指数SPEI和SPI在陕北地区的适用性研究

罗漫雅，耿广坡，周洪奎，周 雪

（1.长安大学地球科学与资源学院，西安 710064；2.西安科技大学测绘科学与技术学院，西安 710054；3.浙江省农业科学院数字农业研究所，杭州 310021）

干旱是中国最常见的气象灾害之一，其实质是地表水分亏缺持续累积的过程，成因复杂，降水量是主要影响因素。干旱的频繁发生和长期持续不但会给农业生产等带来巨大的威胁，还会造成水资源短缺、荒漠化加剧、沙尘暴频发等诸多深远的不利影响［1］。由于干旱涉及的范围广泛，时空分布多样，美国气象学会将干旱分成气象干旱、农业干旱、水文干旱和社会经济干旱［2］。通常气象干旱是最先发生的，处于各类型干旱的基础地位，可以通过气象干旱监测作为预警。气象干旱指数是监测干旱的有效手段，充分描述了干旱等级、发生频率和严重程度。据世界气象组织统计，常用的气象干旱指数达55种之多，如帕默尔指数（PDSI）、综合气象干旱指数（CI）、干旱侦测指数（RDI）、标准化降水指数（SPI）、标准化降水蒸腾指数（SPEI）等［3-14］。其中，SPI［6］和SPEI［7］指数由于计算简单且具有多个时间尺度，可以较好地反映干旱的不同发展阶段，在全球、国家、区域等不同空间尺度均被广泛使用。

近些年，学者们利用SPI和SPEI指数对中国的干旱变化进行了研究。庄少伟等［15］分析了SPEI在中国区域的适应性，发现12月尺度的SPEI在各区适用性最好，干旱区月、季、年尺度的干旱不建议使用SPEI；李忆平等［1］研究了气象干旱指数在中国的适用性，从区域来看，大多数指数在东部湿润区的适应性都比西北干旱、半干旱和高原高寒地区要好。在黄土高原，对比SPI和SPEI，发现SPEI对于区域干旱监测较适用；郭梦等［16］基于SPEI对陕西省的干旱时空特征进行分析研究，发现全省正向干旱化发展，重旱集中在陕北一带；苏宏新等［17］应用SPEI对北京市的干旱情况进行了研究，结果表明SPEI指数与实际干旱情况比较吻合，SPEI指数能在多时间尺度上有效地反映旱涝程度及其持续时间；徐一丹等［18］利用SPI和SPEI对东北地区干旱变化特征进行了对比分析，结果显示SPI较SPEI更易受降水量的影响，在评估旱涝情况时SPEI比SPI适用性更好。李思诺等［19］研究阿克苏河流域的SPI与SPEI适用性，并将所得干旱状况与实际旱情进行对比分析，发现在平原区短时间尺度的SPEI较SPI更能表达干旱演变趋势，而长时间尺度的SPI和SPEI均可表达出干旱年。

将某一时间内降水量服从Γ分布的数据，通过Γ分布概率密度函数求累积概率，再将累积概率正态标准化求得SPI；而SPEI是在SPI的基础上发展而来的，采用Thornthwaite［20］法来计算逐月潜在蒸散量，采用三参数的log-logistic分布对降水量与蒸散量的差值进行拟合。由于二者分布函数不同，而通过分布函数计算出的分布频率值在某些特殊情况下会出现异常值，例如在干旱区的枯水期，月降水量为0的月份过多会导致小尺度的SPI偏大，偏离实际旱情［21］。理论上认为，适用于某一区域的干旱指数必须要经过实际应用和对比验证才能完全证实其适用性，且如何根据具体的区域、气候和时段来选择最有效的气象干旱指标最为重要。本研究旨在分析SPEI和SPI在陕北地区的适用性，以期为当地的灾害防治、农业生产、社会发展提供科学依据，对干旱的应对和监测防御提供借鉴。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

陕北地区地处陕西北部、黄土高原中部，是中国典型的干旱半干旱区，介于35°02′—39°35′N、107°15′—110°15′E，是中国气候变化较为敏感的地区之一。陕北地势西北高、东南低，北部为风沙区，南部是丘陵沟壑区，土壤以黄绵土和草原风沙土为主。气候和降水的空间分布差异较大，其气候特征为降水量小而变化率大，降水主要集中在夏季，蒸发量大于降水量，气温的日较差和年较差大，再加上黄土高原土质疏松、地表裸露，从而导致了严重的水土流失和生态退化［22-24］。

所用资料来自中国气象数据网（http：//data.cma.cn/）。数据选取包括陕北地区9个气象站点与山西省境内的1个站点（河曲）1981—2012年的日降水资料和气温资料。该数据是无缺值连续数据，在气象研究中受到认可和广泛应用。研究区域内气象站点分布如图1所示，因河曲站与陕北相邻，地理差异较小，故将该站点一并列入陕北地区进行分析。

图1 研究区和气象站点分布

1.2 研究方法

利用10个站点的日平均气温和降水数据，计算不同时间尺度的SPEI和SPI，时间上以年和季度为时间单元，采用线性回归、趋势分析等方法量化不同等级干旱的持续时间与变化特点，综合实际情况和现有资料对SPEI和SPI的适用性进行验证。显著性水平选取0.05，如果统计量小于显著性水平，则认为趋势显著；空间上利用反距离权重（IDW）插值方法作出干旱的空间分布图，对比分析SPEI和SPI在空间上的适用性，最后将SPEI和SPI识别的干旱事件与历史旱情进行对比，判断二者准确度。

1.2.1SPEI和SPI的计算

1）SPI计算方法参考文献［21］。假设某时期降水量为随机变量x，则其Γ分布的概率密度函数为：

式中，β和γ分别为尺度和形状参数，β＞0，γ＞0；x为累计降水量。

在确定概率密度函数中的参数之后，对于某一年的降水量x0，可求出随机变量x小于x0事件的概率为：

利用数值积分可计算把式（1）代入式（2）后的事件概率近似估计值。降水量为0时的事件概率估计如下：

式中，m为降水量为0的样本数，n为总样本数。

对Γ分布概率进行正态标准化处理，即将式（2）、式（3）求得的概率值代入标准化正态分布函数，即：

对式（4）进行近似求解可得：

其中，t=

式中，SPI为标准化降水指数；F为降水概率，当F＞0.5时，F=1.0-F，S=1，F≤0.5时，S=-1；常数项c和d，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

2）SPEI的计算过程。第一步，计算潜在蒸散。采用Thornthwaite法［20］来计算逐月潜在蒸散。

第二步，计算降水量与蒸散量的差值。

式中，Di为降水量与蒸散量的差值，Pi为月降水量，PETi为月潜在蒸散量。

第三步，对Di数据序列进行正态标准化处理。由于原始数据序列Di中可能存在负值，所以采用三参数的log-logistic分布对其进行拟合，并求出累计函数。

式中，α表示尺度参数，β表示形状参数，γ表示origin参数，F（x）表示概率分布函数。α、β、γ分别通过线性矩法拟合得到。

然后对累积概率密度进行标准化。

当累积概率P≤0.5时，

式中，W为蒸散降水量，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 300。

当P＞0.5时，P=1-F(x)；当P≤0.5时，P=F(x)。

SPEI和SPI实质上反映了水分亏缺量变化的分布频率，两者等级分类完全一致，表1列出了SPEI的等级分类。

表1 SPEI等级分类

1.2.2 干旱事件的识别 干旱是一个逐渐累积的过程，一次干旱事件往往从轻旱开始，随着时间的推移，干旱强度也随之增加。干旱事件的识别基于每月的SPEI和SPI，选取出现连续干旱的几个月，并保证选取的月份大于2，被选的月份就为一次干旱事件。干旱事件的干旱等级由干旱事件中干旱月份S P EI和SPI最小值决定。

1.2.3 干旱频率 干旱频率（Pi）是用来表示研究区某站在一定时间段内发生干旱的可能性，计算公式为：

式中，N为计算的总年数，N=32；n i为i站出现某一等级干旱的次数。根据不同程度干旱的发生次数计算各自的出现频率。

1.2.4 反距离权重法（IDW） 反距离权重法是将已知点和估计点的距离进行加权平均，根据空间自相关原理，事物越近越相似，因此在最近点权重最大。

式中，Z为反距离权重，其中Z O为O点的估计值，Zi为i点的Z值；d i为控制点i与点O间的距离；n为控制点数目；r为指定的幂函数［25］。

1.2.5 气象干旱指数的对比方法 为研究SPEI和SPI的适用性，从2个方面进行对比验证：一方面是分析陕北地区的干旱时空分布与他人研究结果是否一致，另一方面是利用《中国气象灾害大典 陕西卷》［26］和《陕西省干旱灾害年鉴》（1949—1995）的记载验证SPEI监测的准确性。

2 结果与分析

2.1 陕北地区干旱的时间变化特征

2.1.1 干旱的年际变化特征 将研究区内的10个站点每年12个月的SPEI和SPI取平均值，得到研究区1981—2012年的年干旱等级。由图2可知，1981—2012年研究区SPEI和SPI显示的干旱的波动频率、幅度基本一致，但二者趋势线斜率不同，SPEI斜率为负，值为减量，表明旱情加剧；SPI斜率为正，值为增量，表明旱情减轻。已有研究表明，35°—40°N是中国干旱高发区域，而陕北正处于生态脆弱带［27］。降水量是干旱的主因，陕北地区的降水特点为降水量少且分配不均，多年平均降水量为469.5 mm，降水有效性差。受全球气候变暖的影响，该区气温升高、蒸发量增大、土壤水分亏缺加重，再加上黄土高原的地貌特征，沟壑纵横，常年流水的河流相对减少［28，29］，综合导致了陕北地区干旱的加剧。庄少伟等［15］对SPEI在中国区域的分析中也得出，在干旱区12个月尺度的SPEI适用性最好；李忆平等［1］得出在黄土高原，对区域干旱的监测SP E I较SPI适用，与本研究结论一致。因此，SPEI适用于监测陕北地区年际干旱变化。

图2 1981—2012年研究区干旱变化

2.1.2 干旱的季节变化特征 研究区是冬春连旱或春夏连旱的高发区，地处中国中纬度东部季风区，气温和降水受季节影响较大，因此有必要分析干旱与季节变化的关系。气象上一般将春季定为3—5月，夏季定为6—8月，秋季定为9—11月，冬季定为12月至次年2月。3个月尺度的SP E I和SPI可以表征干旱的季节变化。由图3可知，SPEI与SPI的结果基本一致，其中春季波峰最高，干旱最明显且呈加剧趋势（图3a、图3b）；夏季波峰最低，但干旱趋势仍在加剧（图3c、图3d），春夏连旱可能性大；秋季波动趋平稳，从趋势线来看秋旱有所缓解（图3e、图3f）；冬季波动增大，趋势线上升趋势明显，较秋旱而言虽干旱等级更高，但呈减轻趋势（图3g、图3h）。资料记载，陕北春季多旱，7—10月为少旱期，10月干旱又趋增多，且降水以夏秋为主，秋季降水变化最为平稳［24］，这与贾树年等［22］研究结果基本一致，均表明研究区以春旱为主，春夏连旱高发，秋季干旱程度最轻，冬季干旱等级严重，有冬春连旱的可能。因此二者均能准确描述季节干旱变化。

2.2 陕北地区干旱发生频率的空间分布特征

陕北地区年干旱发生频率如表2所示。为进一步研究陕北地区干旱发生频率的空间分布特征，对站点上的干旱频率进行反距离权重插值（IDW），可以得到区域干旱发生频率空间分布如图4所示。由图4可知，2种指数对干旱发生频率的识别除特旱频率发生的区域相似之外，其他等级的干旱频发区都有着明显的不同。2种指数均表明陕北东南部延长是特旱的高发区，但在等级较低的干旱识别过程中存在差异。SPEI显示横山、绥德、榆林和定边是重旱高发区，而SPI显示洛川为重旱高发区，榆林、横山、绥德站点在行政区划上均属于榆林地区，乔丽等［27］研究了陕西省近30年旱情的时空分布，表明榆林地区是重旱高发区，这与SPEI的识别结果一致，由此说明SPEI适用于识别重旱的空间分布。但是SPEI是否可以准确识别中旱，由于缺乏研究资料，因此需要利用实际旱情进一步分析SPEI的准确性。

图3 1981—2012年陕北地区不同季节的干旱变化

表2 研究区年干旱发生频率 （单位：%）

图4 陕北地区各等级干旱频率分布

2.3 典型干旱事件识别

通过《中国气象灾害大典 陕西卷》［26］和《陕西省干旱灾害年鉴》（1949—1995）的记录提取典型旱情。该大典记载了陕西干旱、洪涝等气象灾害，资料翔实准确，是具有史志性质的典籍，为旱情再现提供可靠根据，本研究截取1981—2000年典型旱情记录进行验证。根据大典的描述，仅1991年与1998年无明显干旱，其余年份均有不同程度的干旱。榆林地区最为严重，子洲、佳县、定边次之。陕北干旱季节性差异最大，陕北春季多旱，3—6月干旱频率均在50%以上，7—9月为少旱期，10月干旱频率又趋于增多，易出现冬春连旱。旱情的具体描述如表3所示。

表3 陕北地区干旱灾害

将实际旱情的记录与SPEI和SPI指数识别的旱情结果进行对比分析，发现二者对于典型干旱事件识别有所差异，进一步分析SPEI和SPI对干旱事件识别的准确性。将SPEI和SPI所识别出的典型干旱事件与实际旱情对比，结果如表4所示。表4中共记录了28次干旱事件，其中SPEI能识别出19次，准确率为67.9%，SPI识别出6次，准确率为21.4%，两者均能识别1次，均不能识别4次，SPEI准确率大于SPI。因此，在陕北地区，SPEI在干旱事件的识别上较SPI更为准确。

表4 1981—2000年SPEI和SPI对干旱事件识别对比

续表4

3 结论

本研究从时空角度研究SPI和SPEI指数在陕北地区的适应性，并利用旱灾历史记录进行对比验证，结果表明，在年尺度上，SPEI监测结果发现陕北地区干旱呈加剧趋势，与相关研究结果一致，说明SPEI适用于监测陕北地区干旱的年际变化；在季节尺度上，SPEI与SPI的监测结果基本一致，都能表征季节干旱，二者均发现陕北地区以春旱为主，且呈加剧趋势，可能会对陕北地区的农业生产较为不利；从空间分布上看，SPEI与SPI都可以识别出特旱高发区为陕北东南部，其中SPEI监测结果发现重旱高发区为榆林地区，与相关研究结果一致；有历史记录的28次干旱事件中，SPEI识别出19次，SP I识别出6次，SPEI准确性更高。综合来看，SPEI相比SPI更有优势，在陕北地区使用SPEI作为干旱监测指标更为适宜。