掀起“数轴”的盖头来

浙江省义乌市廿三里第二小学 楼俊霞

数轴能够更加直观地呈现几何模型，并根据自然数、分数、小数等从小到大的关系排列顺序，在数轴上从左往右表示成线性的次序。数轴在小学阶段的数学教学中有着重要的作用，能够帮助学生了解更多的数学知识。

一、数轴问题中的数认知

在小学阶段的数学教育当中，数的认识贯穿着整个数学知识网络。分数、小数、负数等都是一整个数系在不同阶段进行扩展，形成的数结构。我们都知道，自然数本身就是对自然世界当中的物体个数进行抽象与符号的表示。教师需要根据学生在数学学习过程当中的实际思维能力，选取适当的教学方式，让学生感受有关于数轴以及相关数的认知。在日常的数学课堂中，教师要观察学生的学习数学的适应能力，选择循序渐进的教育方式让学生更快地了解有关于数的认知。

例如，教师在数学课堂上以趣味教学的形式与学生进行问题式的互动。教师安排学生利用尺子来测量自己的课桌、教室黑板和窗台的长度、宽度以及高度，并且要用小数的形式将这些长度表示出来。在教师的安排下，学生纷纷开始行动，两三个人一组，对班级物品展开测量，测量后将测量得到的高度、宽度、长度记录在纸上。

学生经过几分钟的测量和操作后，有了初步的测量数据。紧接着，教师问：“同学们，大家是不是都测量完成了？记得用小数将这些长度、高度和宽度表示出来。”

学生甲举手说道：“老师我测量了自己平时学习所用的课桌的长度、宽度和高度，但是高度已经超过了一米。”

听了学生甲的回答，教师又追问：“如果所测量的物体长度、宽度和高度超过一米应该怎样用小数的形式来表达出来呢？”

学生甲有些疑惑，举手说：“老师，一把尺子的长度不够测量这个物体，是不是要用两把尺子测量呢？”

教师摇了摇头，对甲学生说：“当然不可以，假如我们手里只有这一把尺子，需要怎么测量呢？”

经过一番交流，学生乙举手回答：“老师，我知道，测量的物体长度超过了一米，用小数形式表示就是1.3 米，也就是说在一米的基础上再加上3 分米。”

教师又问学生乙：“但是，在数学的学习过程当中，我们需要时刻谨记测量的精准度，你是用什么样的方法来保障测量数据的精准度呢？”

学生乙回答：“老师，我是这样操作的，我测量到一米处时，在一米处画上一条分界线，再将尺子向右移动，这样就能保障测量数据的准确性了。”

教师听了学生乙的回答点了点头，并在黑板上为学生讲解了数轴，一条数轴上所表达的数可以是几？先画分界线，再移动尺子继续测量，这是一种看似有形却无形的数学推进，能让学生更加清晰地了解到在数轴上所展示的数字变化过程，从而更加有概括性地了解数，并深入学习小数与数轴上每个点的对应关系。这种实际动手操作方式能够让学生感受到数学学习过程当中的趣味性，增强了学生的自我学习意识。

二、数轴和数之间的结构关联

数学这门科目，不单单是一些数字之间的计算和衡量，当中更为微妙的一种关系就是数学中的知识关系结构。看似毫不相关，但数与数之间总是有着某种特殊的关联性结构，形成一种密不可分的状态，如，因数与倍数之间，或两个非零的自然数之间的共同生存关系，这里面蕴含着许多的数学规律关联性。想要解开这些规律和谜题，就需要数轴。通过数轴的学习和解析，学生能够更加清晰地了解这其中的密切关联。课堂上，教师需要尽可能地把握好学生的思维状态，引导学生进入到数轴和数之间的结构关系环境中。

例如，在教学《因数与倍数》一课时，教师可以向学生提问：“如果将一个数的因数展示在数轴上，会出现怎样的情况？”

随即教师在黑板上写出12、26、36这三个数字，并说：“大家可以在纸上画出一条数轴，将这三个数字的因数在数轴上表示出来。”

经过一番交流与实际操作，学生观察着自己在纸上所画出的数轴以及数字所展示的位置，反复思考的是一个数字的因数应该集中分布在哪些区域是正确的。教师在观察学生们纸上所画的数轴和因数所出现的位置说：“你们是否知道，一个数字的因数为什么会集中地展示在数轴的前一半上呢？”

这种教育方法能够活跃学生的思维，将所有因数都表示在数轴上，学生能够清晰并深入地了解到一个数字的因数自左向右所反映出的关系，从而有效地反映出因数最开始的顺序，学生清晰地了解因数内部之间所存在的理性关联。学生能够通过数轴更加清晰地了解到因数与倍数之间的横向关系，包括在数轴上的位置，数轴也让学生感受到因数与倍数学习的立体化形象关联，这更能够带动学生的学习积极性。

三、数轴和量的度量过程

为了能够更加准确地度量一个物体的长度，需要利用刻度尺，并用厘米作为长度单位，从零刻度开始量起。说到度量时，人们能想到的就是利用尺子来测量，尺子可以理解成是数轴的一个部分，数轴和量的度量过程之间拥有着微妙而又紧密的关系。

例如，在教学《年、月、日》时，学生需要不断地解决所经过的时长问题，这就需要用到数轴来展现时间与时间之间的顺序和结构。时间是无法止步的，这与数轴所展现的延伸原理是一样的。在计算经过时长的问题上，学生需要形象地将度量物体的长度显现为相同的状态，这也是表达终点与起点的最佳方法。教学过程中，教师可以在黑板上画出时间数轴，让学生更加清晰地了解起点与终点的关系。

如果将视角进行延伸，就是利用两条数轴组成一个二维的直角坐标系，这种表达方式不仅能够准确定位物体的位置，这也能够让学生更加清楚地认识到正比例与反比例之间的函数关系。

综上所述，数学知识点都有相互关联的结构层，学生通过数轴学习有关联性的数学知识，能够形成良好的逻辑思维，从而更加深入地了解数轴的奥秘。