一个基于时间偏好不一致的患者选择模型

任晓明

【中图分类号】R43 【文献标识码】A 【文章编号】2095-6851（2020）11--01

一、引言

时间偏好指行为主体对于现期的偏好甚于未来的现象，理性人的最优选择可能随参照时间点的不同而发生变化。通常以贴现率的形式，反映行为主体对现期的偏好程度。

萨缪尔森提出的指数型贴现模型，假定时间的贴现率不变，从而时间偏好恒定，不会随参照点而发生变化[1][2]。而时间偏好不一致采用的是双曲贴现模型以及准双曲贴现模型[3][4]，在指数贴现模型的基础上增加了反映现时偏好的短期贴现率，对理性人的跨期决策分析产生了重要影响[5][6]。同时脑科学，神经科学的发展也为此概念提供了生理学上的有力证据[7][8]。但是目前学术界对时间偏好不一致的应用仍十分有限，在具体的医疗情景下的应用几乎没有。本文在我国分级诊疗等政策背景下，建立患者理性选择的经济学模型，并深入分析时间偏好不一致对患者群体行为的影响，提出了相应的政策性建议。

二、模型介绍

2.1 模型假定

假定患者的疾病都是同质的，不同医疗服务提供者存在各自对疾病的治愈率ρ。需要注意的是，本模型中的ρ是由患者根据自己通过媒体、社交、自我观察和初期体验等信息途径获得的一种先验概率，与通过数据统计方法所得的治愈率并不完全相同，后者作为前者参考的一个维度而存在。同时，假定患者生活区域内存在相当多的医疗服务提供者（n→+∞），它们具有相同的治愈率ρ2，收取医疗服务价格为P2，上级行政区内存在一家医疗服务提供者，其治愈率为ρ1，收取医疗服务价格为P1，且满足1>ρ1>ρ2>0，P1>P2>0。

将患者放于无限期中进行考察，在第一期，患者选择第一家医疗服务提供者，以最小化自己的总体期望成本，疾病治愈，就医流程结束;疾病没有治愈，则进入第二期。在第二期，患者在未曾被选择的医疗服务提供者中重新选择，以最小化此后的期望成本，如疾病治愈，流程结束;否则，患者进入第三期重新选择，依次类推。

本文采用准双曲贴现βδ模型，这里β是反映现时偏好的参数，δ是反映长期偏好的参数，当期与下期的贴现因子为βδ，未来任意两期的贴现因子为δ，且满足0<β≤1，δ≤1。同时，我们根据患者对自我现时偏好的认知程度，将患者分为成熟型代理人，幼稚型代理人以及部分幼稚型代理人。假定患者的真实现时偏好率为β，患者自我认知的现时偏好率为。当β=时，定义患者为成熟型代理人，当β<=1时，定义患者为幼稚型代理人，当β<β<1时，定义患者为部分幼稚型代理人[9]。

2.2 模型基本结构

在第一期内，患者如果计划先到上级医院就诊，将本地医院作为第二期及以后的选择，那么患者面临的期望成本可以表示为：

由此可知，成熟型患者转向上级医院的价格阀值更高，当基层医院的定价稍微提高时，成熟型患者仍然可能留在基层医院就诊。

推论3 对于幼稚型和部分幼稚型代理人患者，其在治疗过程中的选择可能会发生变化。

证明：当满足时，患者选择到上级医院就诊，由于β<，因此有可能产生的情况，患者对现时偏好率认识不足，导致对期望成本的估计出现误差，从而产生患者在治疗过程中提出转院的可能。也就是说，患者预估的最优选择在实际就诊过程中却是次优的，而成熟型代理人患者則不存在上述选择偏差。

可以证明在患者将上级医院作为第三期，第四期等等选择时，上述结果类似，具体推导过程不再赘述。

三、结论与扩展

综上所述，患者作为理性经济人在第一期选择较高医疗价格的服务提供者，看似成本提高了，但却通过提高第一期治愈率，大大降低了以后各期的期望成本，因此，当医疗服务提供者有效提升其患者预期的治愈率时，就会造成患者的加速聚集。而理性代理人患者则因为拥有较小的未来贴现，相对的减小了未来的成本，对通过提高第一期治愈率降低后期成本的做法产生了对冲，从而有更小的聚集效应，更容易留在基层医院进行治疗。幼稚型和部分幼稚型代理人患者，由于对未来贴现率的估计过高，则有可能随时间点不同而产生不同的就医决策。

上述模型适用于模拟疑难病、慢性病的求医过程，对于常见病，急症的求医，解释力有限。同时，模型中将患者在每家医院的就医成本限定在医疗支出上，事实上，患者求医过程中的成本还包括交通成本，病痛成本，机会成本，时间成本以及陪床人员的支出等等，如果将上述非直接医疗成本考虑进来，那么模型可以进一步得到扩展。

四、政策建议

当前，建立分级诊疗体系已成为我国医疗改革的重要内容，但在实际操作过程中，大医院对基层患者的固有导向作用仍没有改观，如何让患者主动做出行为调整，成为问题的关键所在[10]。本文所述的模型能提供以下几方面的启示：

4.1 继续加强对基层医疗机构的资金投入和建设投入。只有提高病人心目中的安全性，可靠性和有效性，也即模型中的有效治愈率ρ，基层医院对病人才能有足够的吸引力。虽然，近些年国家加大了对基层医院的投入，但总体来说，基层医院给人们的固有印象仍然没有根本改变，吸引病患的能力仍然相当有限。因此，应当继续加大基层投入，改进硬件软件设施，营造整洁明快的就医环境，加强医疗质量和医疗安全性建设，给病患良好的就医体验，让患者心甘情愿的留在当地就诊。

4.2 继续拓宽基层医疗机构医务人员的职称晋升通道，积极引导医疗资源下沉。切实提升基层医务人员的职称，给基层医务人员更多的获得学术头衔和行业协会头衔的机会，能有效增强病人对基层医务工作者的信任。同时要积极鼓励三级医院的医疗资源下沉，推动三级医院向疑难重症的科研攻关方向发展，为新医疗技术的发展和基层医院的进步提供强大的智力支持。

4.3 对基层医疗机构服务进行合理定价，与上级医院拉开差距，也要适当提高。由本文中的模型可知，对成熟型患者，基层医院的少量提价，仍然不会改变其理性选择。基层医院提价，既要与上级医院价格拉开差距，保证对留住病人有足够的吸引力，也要遵从市场规律，反应医务人员的劳动价值。

总之，继续对基层医疗机构进行资金投入，加快基层人力资本的提升，通过多种方式促使患者对治疗过程产生合理预期，能有效缓解目前我国医疗体制的一些具体问题，有助于分级诊疗政策的尽快实现。

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