欠驱动USV神经网络自适应轨迹跟踪控制

2020-12-15张成举王金强

哈尔滨工业大学学报 2020年12期

张成举，王聪，曹伟，王金强

(哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨 150001)

欠驱动USV是一种新兴的水面无人舰艇，可实现海洋环境观测、资源勘查、水面运载等海洋作业；但是由于大多USV为复杂的欠驱动系统，各自由度之间存在较大的非线性耦合，给USV的运动控制带来了较大困难；另外，USV易受到恶劣海洋环境的影响，难以获得动力学参数，从而造成了欠驱动USV难以实现轨迹跟踪的难题.针对欠驱动USV跟踪问题，沈智鹏等[1]通过设计神经网络观测器来获得船舶速度，仿真结果验证了该观测器的有效性，但是并未考虑未知缓慢时变海流干扰问题；杜佳璐等[2]通过采用自适应律来估计外部干扰，提高了船舶定位精度；张天平等[3]采用神经网络逼近系统中不确定函数，经过仿真验证了该控制算法的有效性.廖煜雷等[4]采用滑模控制补偿外界干扰，经仿真验证，该控制系统具有较好的鲁棒性，但是该控制方法并未考虑难以获得准确水动力系数问题；王金强等[5]通过设计自适应律补偿难以测定的水动力系数，经仿真验证了该控制系统的有效性，但是该方法只是针对位置跟踪问题；Teek等[6]采用高增益观测器获得难以测定的船舶速度，经过仿真验证了该控制器的有效性；Shojaei[7]将神经网络自适应方法运用到船舶编队方面，经过仿真验证了该方法的鲁棒性；Wang等[8]运用RBF 神经网络自适应方法逼近不确定函数，通过仿真验证了该控制器的稳定性与鲁棒性，该方法仍然未考虑未知海流干扰影响；Pan等[9]通过设计神经网络动态模型的方法获取虚拟变量的导数，运用级联控制方法验证了该控制系统的稳定性；Wang等[10]采用自适应动态面方法解决了水面船的协同跟踪问题；Liu等[11-12]采用基于预估器的神经网络逼近不确定函数，取得了较好的效果，但是并未考虑海流干扰问题.

基于上述分析，对欠驱动USV受未知时变海流影响的研究较少，本文针对未知缓慢时变海流影响，提出了一种自适应海流观测器，并且采用神经网络逼近不确定函数，避免了因水动力学系数、速度等难以测定带来的困扰，通过采用动态面方法获取虚拟控制变量的导数，减少了直接求导的计算量，通过运用李雅普诺夫函数证明了该控制系统的稳定性，仿真验证了该控制器的有效性与鲁棒性.

1 问题描述

1.1 神经网络简述

RBF神经网络能在一个紧凑集和任意精度下逼近任何非线性函数. 本文运用RBF神经网络逼近未知函数，RBF神经网络算法为:

f=W*Th(x)+ε0.

式中:x为神经网络输入；i为神经网络的输入个数；j为神经网络隐含层第j个节点；h=[hj]T为高斯函数的输出；W*为神经网络的理想权值；μ为神经网络的逼近误差；且ε0≤εN.

RBF神经网络的输出为

1.2 欠驱动USV运动坐标系

对于欠驱动USV，设定固定坐标系为{OE,XE,YE}，随体坐标系为{OB,XB,YB}；对于USV而言，本文只研究水平面内运动控制问题，USV位姿及速度可表示为{x,y,ψ}和{u,v,r}，USV轨迹跟踪如图1所示，期望运动轨迹为ηc(t)，运动轨迹误差为{xe,ye}.

图1 USV水平面轨迹跟踪

1.3 欠驱动USV运动坐标系

对于欠驱动USV, 选取简化的USV运动数学方程和动力学方程为：

(1)

式中：η=[xyψ]T∈R3为欠驱动USV惯性坐标系下的横坐标x、纵坐标y和偏航角ψ组成的向量；v=[uvr]T∈R3为欠驱动USV体坐标系下的横向速度u、纵向速度v和偏航角速度r组成的向量；vc=[vcxvcy0]T∈R3为欠驱动USV惯性坐标下的横向海流速度vcx和纵向海流速度vcy组成的向量；τ=[τu0τr]T∈R3为欠驱动USV体坐标系下推力τu和偏转力矩τr组成的向量；d=[d1d2d3]T∈R3为欠驱动USV体坐标系下受到的横向干扰力d1、纵向干扰力d2和偏航干扰力矩d3组成的向量；J(ψ)∈R3×3为坐标系转换矩阵，且满足ηc=[xcycψc]T和‖J(Ψ)‖=1;M∈R3×3为欠驱动USV惯性质量和水动力附加惯性矩阵；C(v)∈R3×3为科氏向心矩阵；D∈R3×3为非线性水动力阻尼矩阵.

J(ψ)、M和D分别为：

式中:m11,m22,m33分别为欠驱动USV的惯性矩阵在船体坐标系上的3个分量；Xu、Yv、Nr分别为欠驱动USV阻尼矩阵在体坐标系上的3个分量；Xu|u、Yv|v、Nr|r分别为欠驱动USV的非线性阻尼项.

2 控制器设计

2.1 建立轨迹跟踪误差方程

定义欠驱动USV在惯性坐标系下的期望位置和偏航角为ηc=[xcycψc]T，则欠驱动USV在惯性坐标下的轨迹跟踪误差为:

xe=xc-x,ye=yc-y,ψe=ψc-ψ.

(2)

根据式(2)，可得体坐标下轨迹跟踪误差为

(3)

对式(3)求导，可得:

2.2 稳定ex和ey

定义一个李雅普诺夫函数为

(4)

对式(4)求导，可得:

ey(-v+vmsinψe+rex+vcxsinψ-vcycosψ).

(5)

定义一个新的变量:κ=vmsinψe.

(6)

式中，α1>0，α2>0，且均为正实数.

将式(6)代入式(5)，可得:

(7)

由于对虚拟控制变量直接求导较为复杂，为减小直接求导的复杂性，将uc、κc和后文的rc通过一阶滤波器，即

其中初始值为:

ucf(0)=uc(0),κcf(0)=κc(0),rcf(0)=rc(0).

式中：ucf、vcf、rcf为虚拟控制变量通过一阶滤波器后的滤波值；γu>0,γκ>0,γr>0且均为正实数.

2.3 稳定eu和zu

定义欠驱动USV系统的速度误差变量:

eu=u-ucf,zu=ucf-uc.

(8)

将式(8)代入方程(7)，可得:

定义一个新的李雅普诺夫函数为

(9)

对式(9)求导，可得:

2.4 稳定eψ、eκ和zκ

定义欠驱动USV系统的速度误差变量:

eκ=κ-κcf,zκ=κcf-κc.

(10)

定义一个新的李雅普诺夫函数为

(11)

对式(11)求导，可得:

(12)

式中r为虚拟控制变量.

可设定r的期望值为

(13)

式中，α3>0，且为正实数.

将式(13)代入式(12)，可得:

(14)

2.5 稳定er和zr

定义速度误差变量为:

er=r-rcf,zr=rcf-rc,

(15)

将式(15)代入式(14)，可得:

定义一个新的李雅普诺夫函数为

(16)

对式(16)求导，可得:

(17)

2.6 控制输入设计

由于欠驱动USV速度难以准确测定以及水动力学系数难以确定，此处定义不确定函数:

针对不确定函数，采用神经网络进行逼近，定义神经网络预测误差为:

(18)

选取控制输入为

(19)

选取自适应律为

(20)

式中，χ1>0、χ3>0均为正实数.

将式(1)代入式(19)，可得:

(21)

将式(21)代入式(17),可得:

(22)

假设1对所有神经网络理想权值矩阵W*和逼近误差ε有界，即存在正常数WM和有界函数εM，使得‖W*‖≤WM和‖ε‖≤εM.

2.7 海流观测器设计

针对海洋环境中未知时变海流，本文设计了一种指数收敛自适应观测器，目标为海流估计值指数趋近于未知时变海流，即

(23)

对于设计的海流观测器，可以选择:

(24)

将式(24)代入式(23)，可得:

(25)

综上所述，设计的海流观测器是指数收敛的.

3 稳定性分析

为稳定欠驱动USV轨迹跟踪控制器与海流观测器所组成的闭环系统，将整个控制系统分解为两个子系统.

定义第1个子系统∑1为

根据文献[13]可得:

(26)

式中，ζu>0，且为正实数.

将式(10)代入式(26)，可得:

(27)

将不等式(27)代入式(22)，可得:

式中，ζκ>0，ζr>0，且均为正实数.

根据式(18)，可得:

(28)

式中，ε1>0，ε3>0，均为待定的正实数.

根据式(28)，可得:

定义一个新的李雅普诺夫函数:

(29)

对式(29)求导，可得:

(30)

将式(20)代入式(30)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

(31)

根据文献[14], 可得以下方程:

(32)

将式(32)代入式(31)，可得:

m11(η1|eu|-d1eu)-m33(η3|er|-d3er)-

m33(η3|er|-d3er)-

(33)

定义第2个子系统∑2为

定义一个新的李雅普诺夫函数为

(34)

对式(34)求导，可得:

则子系统∑2为指数稳定的.

定义一个新的李雅普诺夫函数为

V=V5+V6,

(35)

式中，μ、Φ分别为：

μ=min{α1,α2,α3,α4,α5,ρ1,λ1,ρ3,λ3,

对式(35)求解可得:

显然，当t→时，有V→Φ/2μ，则闭环系统的所有信号是半全局一致最终有界的，即所设计的控制器是稳定的.

4 仿真分析

本文选取文献[15]欠驱动USV系统模型和外界干扰，验证文中设计的控制算法,取欠驱动USV初始条件为：

η(0)=[0 17 0]T,v(0)=[0.4 0 0]T.

欠驱动USV应用过程中，τu、τr是有限的，在控制器设计中，设定控制输入为有限值，即

0≤|τu|≤90 N,0≤|τr|≤20 N·m.

控制器参数为:α1=0.5,α2=0.4,α3=0.3,α4=0.2,α5=1.0,γu=0.1,γκ=0.1,γr=0.1,η1=0.2,η3=0.2,χ1=0.1,χ3=0.1,λ1=0.15，λ3=0.10,ρ1=0.3,ρ3=0.2,神经网络的初始权值取0.1,cj=[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=5.0.

缓慢变化海流选取为

为验证该控制器控制性能，选取预期圆轨迹为

为便于仿真结果分析，仿真时间为200 s，可清晰地看出运动轨迹，仿真结果如图2～图7所示.

图2 预期轨迹与实际运动轨迹

根据图2可知，在欠驱动USV航行初始阶段受海流影响较大，但在较短时间内有效地实现了轨迹跟踪；根据图3、4可得出，位置跟踪误差、速度跟踪误差均收敛到零附近的一个区域内；根据图5可知，设计的神经网络自适应模型可有效逼近欠驱动USV系统未知函数；根据图6可知，设计的自适应海流观测器可有效观测未知缓慢时变海流.根据图7可知，控制力及控制力矩较为稳定，且在设定范围内.