UHPC抗压强度与组成参数之间的关系模型研究

王慧慧，商涛平，龙广成，谢友均，石晔

UHPC抗压强度与组成参数之间的关系模型研究

王慧慧1，商涛平2，龙广成1，谢友均1，石晔1

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 上海城建市政工程有限公司，上海 200065)

为能更好地按指定性能对超高性能混凝土(UHPC)进行组成参数设计，采用理论分析、数值模拟的方法对UHPC抗压强度与其组成参数之间的关系进行研究。结合水泥基材料性能与组成、微结构之间相互关系原理，以及UHPC组成和水化特点，考虑浆体初始密实度和水化作用导致的密实度增加效应，建立UHPC抗压强度与其水泥石密实度、钢纤维体积掺量等参数之间相互关系的数学模型，并以试验数据对该数学模型进行验证。研究结果表明：模型预测结果与试验实测值吻合良好，可为预测UHPC抗压强度提供一定的参考依据。

超高性能混凝土；抗压强度；组成参数；密实度；模型

超高强度/超高性能(Ultra-high strength/ performance composite, 以下简写为UHSC/UHPC)水泥基复合材料的研究历史还很短，真正具有实用意义的超高性能混凝土是法国学者Richard等[1]于20世纪90年代初期研制的活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete, RPC)。超高性能混凝土凭借其优异的力学性能和耐久性能，自诞生伊始就一直受到众多研究者和工程建设者的关注。近年来，有关超高性能混凝土的研究越来越广泛和深入，并逐步应用于在基础设施、建筑工程等领域，显示出广阔的发展前景。UHPC的制备原理主要是改善基体的密实性、匀质性以及掺加微细钢纤维提高韧性等。通过运用颗粒堆积模型，优化颗粒体系级配，实现颗粒体系的最紧密堆积、降低水灰(胶)比、减小骨料粒径、优化养护制度等技术途径实现UHPC的高强高性能[2-4]，对此已有不少研究者进行了大量的试验研究，也获得了很多有关组成材料对UHPC力学强度影响规律的有益成果。然而，由于UHPC组成本身的复杂性，UHPC与其组成参数之间的数学关系仍未认识清楚，目前有关UHPC的材料配比设计主要依赖于经验和试验。为进一步促进UHPC理论研究和工程实践的发展，亟需进一步深入阐述并建立UHPC力学强度与组成参数之间的数学关系，从而为按制定性能进行UHPC组成设计提供重要依据。为此，本文结合既有的大量研究成果，并在分析组成材料参数对UHPC抗压强度的影响规律基础上，试图建立UHPC抗压强度与组成参数之间的关系模型。

1 数学关系模型建立

混凝土强度与其组成参数之间的相互关系一直得到相关研究者的关注，包括R·Feret，Abrams，Bolomey，T. C. Powers等著名混凝土材料专家均对此进行了深入研究并建立了如式(1)~(4)所示的数学模型[5-6]，极大地促进了混凝土强度理论的发展，也为进一步理解现代高性能混凝土(HPC)、UHPC强度与其组成参数之间的关系提供了重要基础。

式中：为混凝土强度；，和分别为空气、水泥和水的绝对体积；为试验常数。，是给定材料、年龄和测试条件的常数，/为水灰比；f为水泥实测强度，，为与骨料有关的影响参数。胶空比凝胶体积/(凝胶体积+毛细孔体积)，为回归常数，通常为2.5～3。0为胶空比为1时的强度。

然而，这些关系模型成果主要是针对普通混凝土而言的，UHPC不仅在组成原材料和配合比参数上与普通混凝土有很大的不同，而且其水化进程和微结构特点也有很大的差异。分析UHPC原材料、配合比和水化过程可知，UHPC的强度决定于其内部孔隙结构以及钢纤维等增强组份。UHPC的内部孔隙结构取决于其初始结构和胶凝材料的水化程度。UHPC初始结构较为密实，后续胶凝材料水化生成的水化产物填充孔隙进一步增加其密实度，从而形成高致密性体系。图1给出了UHPC硬化前后的内部结构模型示意图，水化前拌合物浆体由水膜层包裹的固体颗粒和自由水组成，此时的密实度为初始密实度。水化后，胶凝材料生成的水化产物体积大于参与反应的固相体系，多余的体积填充水占有的空间而增加体系密实度，此时水泥石密实度由初始密实度和水化增加的密实度构成。

由Powers水化模型[7]可知，单位体积水泥完全水化时所生成的水化产物体积为2.06体积，即水泥水化产物体积增量系数为1.06。张云升等[8]根据Young等学者提出的硅灰二次水化反应模型(式(5)所示)计算出硅灰水化体积变化系数为2.41，则硅灰水化的体积增量系数为2.41-1=1.41。矿渣内参与火山灰反应的化学组分除了氧化硅还有氧化铝，有研究表明氧化铝参与火山灰反应，固相体积没有变化[9]。故式(5)可用于粉煤灰和矿渣水化的简化模型，其水化体积增量系数为1.41。

据此，参考T.C Powers胶空比公式和式(5)得出的水化体积增量系数，建立如式(6)～(7)所示的UHPC抗压强度与水泥石密实度及其他组成参数之间的数学模型。

为得出值的大小，图2列出了典型文献报道的钢纤维掺量对UHPC抗压强度的影响结果[10-16]，图中同一文献来源的结果均保持了水胶比、胶凝材料用量不变，仅纤维掺量或纤维类型改变。从图2结果可知，纤维掺量为0～6%时，UHPC抗压强度基本随着纤维体积分数增加呈线性增加趋势，单位体积纤维对UHPC抗压强度的增长率在7.5%～17.5%之间，本文中值取10%。

图1 超高性能水泥基复合材料基体水化前后微结构模型示意图

(a) Effect of fiber content compressive strength of UHPC; (b) Effect of fiber content on the rate of compressive strength

式(6)及式(7)主要是基于UHPC强度与其水泥石密实度之间的相互关系原理，并结合考虑UHPC中钢纤维增强组份的影响而建立的。由于UHPC超低水胶比的特性，因此公式中水泥石的密实度特别考虑了初始密实结构和后续水化作用导致的密实度增加效应，由于初始状态体系是没有强度的，故该公式只有当1>0时才成立。为了获得UHPC体系水泥石的总密实度，需要得到各胶凝材料组份的水化程度。理论和实践表明，当水灰比在0.38时，水泥能够完全水化，水泥的水化程度与水灰比密切有关，文献[6]研究表明，当水胶比小于0.38后，水泥水化程度与相应体系的水灰(胶)比存在如式(8)的关系：

式中：/为体系水胶比；为矿物掺合料对水泥水化程度的增大系数，且与掺量(占总胶凝材料的质量分数)有关。由文献[17]中可得与的关系=1.818 72-0.346 5+1.047 3。

UHPC中采用了大量的硅灰等辅助性胶凝材料，这些胶凝材料组份的水化程度非常复杂，不仅受到体系中水泥水化产生的CH的影响，也与自身水化活性、掺量等有关。结合相关理论和文献研究结果[18-20]，分别得到低水胶比条件下，硅灰、粉煤灰、矿渣水化程度与水胶比、掺量之间的关系式，如式(9)，(10)和(11)所示。

式中：为各胶凝材料组分占总胶凝材料的质量 分数。

将上述公式代入式(6)～(7)，并结合现有文献中近30组标准养护28 d研究数据[21-24]，以计算得到的密实度为横坐标、抗压强度测试结果为纵坐标作图(如图3所示)，并运用数学方法得到UHPC标养28 d时抗压强度与组成参数之间的关系式，如式(12)所示，其相关系数达0.82以上。

从该公式可看出，式(6)中σ1为267.26，表明在密实度为1(无孔隙缺陷的理想状态)时基体抗压强度较大；m为9.925 4，该值明显大于T.C Powers胶空比公式中的指数，反映了UHPC中抗压强度对其密实度敏感性大，密实度的微小变化，将导致其抗压强度的快速增加。

UHPC强度受养护条件影响非常大，常用的养护条件为常温标准养护、蒸汽养护和蒸压养护3种。UHPC在常温标养条件下的水化反应非常慢，而热养护可以促进水泥特别是辅助性胶凝材料的水化，从而在一定龄期内明显增加UHPC的抗压强度[25]。由此可知，养护制度主要影响水化体积增量，根据文献[26-28]中蒸汽养护和蒸压养护的试验数据，结合式(7)和式(12)可得出蒸汽养护和蒸压养护2种养护制度对胶凝材料的水化程度的影响系数的取值范围，如图表1所示。

表1 养护制度促进胶凝材料水化引起的密实度增加系数λ的取值范围(28 d龄期)

2 公式验证

为验证上述公式的有效性，选取文献[29]中的试验配比以及本文试验配比(试验配比见表2，表中钢纤维掺量按基体体积百分数计，其余按质量百分数计)，按照式(3)～(8)计算得出抗压强度计算值，并与实测值进行拟合对比，如图4所示。由结果可知，计算值与3种养护条件下UHPC试验实测值之间的误差均在12.6%以内，粉煤灰与矿渣总取代水泥含量在0～50%时该模型计算值与实测值吻合较好。实测值与计算值拟合得出公式斜率为1.013 4，2=0.900 97，混凝土抗压强度允许误差为10%以内，斜率在0.9～1.1之间时说明实测值与计算值吻合较好，因此该公式计算得出强度值由一定的参考价值。

表2 各配比试样的抗压强度试验值和预测值比较列表

表中：钢纤维掺量是按基体的体积百分数计，其他按质量百分数计。ST- 28 d标准养护，SC-蒸汽养护，AC-蒸压养护。

图4 实测值与计算值的拟合

3 结论

1) 纤维掺量为0～6%时，单位体积纤维对UHPC抗压强度的增加率在7.5%～17.5%之间。

2) UHPC中水泥石的密实度可表示为浆体初始密实度与水化作用导致的密实度增加两部分之和。相对于标养28 d龄期，蒸汽养护、蒸压养护可显著促进UHPC胶凝材料的水化作用并导致水泥石密实度增加，增加率在9%～20%之间变化。

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Study on relationship between compressive strength and composition parameters of UHPC

WANG Huihui1, SHANG Taoping2, LONG Guangcheng1, XIE Youjun1, SHI Ye1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Shanghai Urban Construction Municipal Engineering Co., Ltd., Shanghai 200065, China)

In order to better design the composition parameters of ultra-high performance concrete (UHPC) according to the specified performance, the relationship between compressive strength and composition parameters of UHPC was studied by theoretical analysis and mathematical simulation. Based on the principle of the relationship between the properties, composition and microstructure of cement-based materials, as well as the composition and hydration characteristics of UHPC, considering the initial compactness and increased compactness by hydration, a mathematical model of the relationship between UHPC compressive strength σ and its compactnessand fiber reinforced effect was established and the model was verified by experiments. The results showed that the fitting formula of the model predicted results and the measured values of the test agreed well and can provide a certain reference for predicting the compressive strength of UHPC.

ultra-high performance concrete; compressive strength; component parameters; compactness; model

TU528

A

1672 - 7029(2020)11 -2816 - 07

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200046

2020-01-12

国家自然基金项目资助项目(11790283)

龙广成(1973-)，男，江西万载人，教授，博士，从事先进水泥基复合材料等研究；E-mail：scc2005@csu.edu.cn

(编辑 涂鹏)