基于改进SEIR模型的疫情预测与分析

2020-12-11王国柱池晓航

河南工学院学报 2020年5期

王国柱，池晓航，周强

（1.郑州大学电气工程学院，河南郑州 450001；2.河南工学院电气工程与自动化学院，河南新乡 453003；3.卫华集团有限公司，河南长垣 453400）

2019年12月，湖北省武汉市发现不明原因的肺炎病例，后确定该肺炎由一种新型冠状病毒（COVID-19）导致，简称新冠肺炎。新冠病毒与SARS病毒相仿，表现出类似的呼吸道症状，但新冠病毒的传播速度更快，造成的损害更大[1,2]。

在积极的防疫过程中，能够前瞻性地预测新冠肺炎的相关数据，对于疫情防控的精准施策有着重要的意义。SEIR（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered）模型是研究传染病传播机理的最常见模型之一[3]，能够清晰地描述病毒传播的动态逻辑关系，在合适的参数下，能给出相对准确的病毒传播预测趋势，因此被广泛应用。

2020年3月底，国内疫情逐渐好转，但出现了无相关临床症状（如发热、咳嗽、咽痛等）的“无症状感染者（Asymptomatic Infection）”，其呼吸道等标本核酸检测或抗体检测呈阳性。无症状感染者仍具有传染性，且具有难以识别的三大特性：（1）传播的隐蔽性：由于无症状感染者没有任何明显的感染症状与患病体征，在人群中难以被发现，导致其传播也难以被预防。（2）症状的主观性：症状轻微或不明显的患者可能认为自己没有感染新冠病毒，不积极主动去医疗机构就诊，这给新冠肺炎的检测造成困难。（3）发现的局限性：由于存在检测窗口期，采用核酸检测和抗体检测的方法难以发现全部无症状感染者。

无症状感染者的出现，使传统的SEIR数学模型不能完整地表述新冠病毒的传播特点，对疫情数据的预测和拟合结果也不够理想。为了提高数学模型对新冠肺炎疫情趋势预测的有效性和准确性，本文通过引入无症状感染者的概念及其传播机制，在SEIR数学模型的基础上，提出了SEIADR（Susceptible-Exposed-Infectious-Asymptomatic-Dead-Recovered）模型，并利用湖北省以及全国的新冠肺炎疫情数据验证了SEIADR模型的有效性。

1 研究方法

1.1 SEIR模型

传统SEIR模型将人群划分为四类：

（1）易感者：即未得病，但缺乏免疫能力，与感染者或潜伏者接触后容易受到感染。

（2）潜伏者：接触过感染者，在一定潜伏期内未表现出感染症状，具有传染能力。

（3）感染者：已经表现出感染症状，且具有传染能力。

（4）恢复者：经治疗恢复健康或者自愈，且在一段时间内具有免疫能力。

SEIR模型的病毒传播过程如图1所示。

图1 SEIR模型的病毒传播过程示意图

其中：N为人口总数，S为易感人群数量，E为潜伏人群数量，I为感染人群数量，R为康复人群数量，c为感染者平均接触人数，β为接触传染概率[4]，γ为潜伏期概率，α为治愈率。N随时间变化关系如公式(1)所示：

式(1)中，t为病毒传播时间，由此可以得到SEIR模型的数学表达式如式(2)所示[5]：

式(3)表示死亡人数随时间的变化关系。

1.2 引入无症状感染者的SEIR模型

传统的SEIR模型主要是利用差分方程描述宏观状态下病毒传播的运动状态和人群的结构特征。“SEIR”每个字母对应一类人群，每一类人群在相应的时间内会动态变化。在实际应用中，参数和特征人群分类越细化，模型的预测结果也会越准确。

鉴于SEIR模型不能准确地描述无症状感染者的传播特点，因此，在原有模型的基础上，建立SEIADR模型，建模流程如图2所示。

图2 建模流程图

该模型将人群划分为六类：

（1）易感者：即未得病，但缺乏免疫能力，与感染者或潜伏者接触后容易受到感染。

（2）潜伏者：接触过感染者，在一定潜伏期内未表现出感染症状，具有传染能力。

（3）感染者：已经有感染症状，且具有传染能力。

（4）无症状感染者：潜伏期内或潜伏期后没有表现出感染症状，但具有传染能力。

（5）病亡者：因感染病毒去世的人群。

（6）恢复者：经治疗恢复健康或者自愈，且在一段时间内具有免疫能力。

SEIADR模型的病毒传播过程如图3所示。

图3 SEIADR模型的病毒传播过程示意图

其中：A为无症状感染人数，D为死亡人数，c1为无症状感染者平均接触人数，1-γ为无症状人群转化率，ρ为无症状感染者的治愈率，1-α为死亡率。N随时间变化的结果如公式(4)所示：

引入无症状感染者后的病毒传播过程可表示为：

2 模型拟合效果分析

根据国家卫健委公布的湖北省新冠肺炎疫情数据，以2020年1月20日至2020年3月30日的数据作为模型基准数据，分别以确诊病例和死亡病例作为参照，同时对比SEIR模型的拟合结果，分析引入无症状感染者之后模型的预测性能。

由图4可以看出，SEIR模型的预测结果具有一定的作用，但与实际确诊人数存在较大误差，效果并不理想；而利用SEIADR模型预测到湖北省新冠肺炎累计确诊人数会在2月底3月初左右逐渐到达峰值，且在3月上旬逐渐趋于平缓，疫情进入平台期，该结果与湖北省公布的数据基本一致。在采取适当的防控防疫措施后，复工复产可以进入新的阶段，人们的生活将逐渐恢复正常。

图5预测了湖北省新冠肺炎的死亡数据。截止到2020年3月23日，湖北省累计死亡病例3153例，而SEIADR模型拟合结果为3108例，在合理误差范围内。由图5可以看出，传统SEIR模型的预测能力相对较差，与实际数据有较大出入，而SEIADR模型能够有效地预测湖北省的真实情况，且模型显示3月中下旬累计死亡人数达到峰值，之后逐渐趋于平缓，，接近湖北省公布的真实数据。

图4和和图5为两种模型分别在同一组确诊数据下的拟合情况。通过过比较可以看出，由于SEIR模型没有考虑无症状感染者，所以以只能预测疫情的大致走向，对疫情关键节点的预测存在不足[6]；而引入无症状感染者之后的SEIADR模型能够很好地拟合原数据。

图6为SEIADR模型对疫情的总体仿真结果。从该图可以看出，疫情真正的拐点出现在疫情爆发后60天左右，也就是在2020年2月中旬左右，这与实际情况相吻合（实际拐点在2月18日左右）。当无症状感染者得到有效控制之后，疫情整体也就进入平缓下降期，同时这也是3月份有序复工复产的重要依据。