内加热器陶瓷保护套管的温度场和应力场数值模拟

杨万利，程 皓，李 婷，冯 婧，韩 婷，史成斌，史忠旗

(1.西安航天复合材料研究所超码科技有限公司，西安 710025；2.西安交通大学材料科学与工程学院，西安 710049)

0 引 言

金属熔液内加热器(Immersion Heater)主要应用于热浸镀锌和热压铸铝等有色冶金领域，是浸入式加热装备对熔融金属进行熔化、保温、净化等处理的核心元件，由内部发热元件和陶瓷保护套管两部分组成。该加热器相比较于传统外加热方式具有能耗低、污染小、资源利用率高等优势，特别是陶瓷保护套管，具有与熔融金属低反应或完全不反应的特性，从而彻底克服了传统外加热铁锅对金属熔液的污染，对整个行业竞争力具有显著的提升作用[1-3]。

浸没于高温、活性金属熔液中的陶瓷保护套管是内加热器的核心。然而，内加热器在使用时需要直接由室温插入到金属熔液中，这会在保护套管内产生很大的热应力。而在正常工作时，保护套管由于发热元件的作用会形成内热外冷的温度梯度，进而形成另一种模式的热应力状态，如果这两种应力不能得到有效控制，将会对保护套管造成损伤，从而引起内加热器整体失效。因此，对内加热器保护套管的温度场和应力场进行模拟计算，确保套管在使用过程中的结构稳定性和安全可靠性，是内加热技术工程应用的一个重要课题。

本文对内加热器陶瓷保护套管从插入金属熔液的瞬态到正常工作的稳态这一过程的温度场和应力场进行了热-结构耦合计算，并对结构的稳定性进行了分析，为内加热器的安全使用提供相关指导。

1 分析模型及方法

1.1 保护套管几何模型及材料参数

图1 内加热器保护套管的实体模型及边界参数Fig.1 Model and boundary parameter of immersion heater sheath

以SiC复相陶瓷内加热器保护套管(尺寸为140 mm×800 mm，壁厚为10 mm)为研究对象[4-5]，插入铝液中的深度为700 mm，液面到套管开口长度为100 mm,具体结构如图1所示。为了适于数值计算，需对内加热器保护套管做一些基本假设：将套管材料作为一个各向同性的均匀单质体进行处理，由于本文SiC复相陶瓷是为针对金属熔液应用进行性能优化获得的材料，其基本物理参数的数据主要来自测试，而参数随温度变化的趋势不易测定，因此将所需物理参数看作常数进行模拟，材料的热物理参数如表1所示。

在实际工程应用状态，内加热器面临着两种应用状态的考验：其一是将内加热器插入熔液的瞬间，工程操作一般是将内加热器预热到一定温度，降低温度梯度再缓慢插入熔液内，该过程并无标准，本文重点考核极限状态，瞬时将套管插入金属熔液，计算各部位的应力状态以及可能失效模式，进而指导工程操作；其二是内加热器长时间浸入熔液，温度场稳定后，计算各部位的应力状态及可能失效模式，目的是分析材料的寿命因子。由于套管上部存在不同保温材料对其限制，各保温层的目的是使套管在上部尽量不漏温，热效率达到最大。不同材料效果差异较大，本文模拟极限状态下在内加热器开口部位实现不漏温的过程，以室温进行表征。首先将套管从室温直接插入金属铝液，室温设定为25 ℃，时间变量采用无量纲时间t*的计算机步量进行简化，其与实际时间t满足如下公式(s为时间单位，秒)：

t*=t/(1 s) (1)

工程操作时间可进行相应对照。在t*=0时套管直接插入到750 ℃恒定温度的熔融铝液；套管内热源从室温25 ℃升温到1 200 ℃所需的时间为t*=80；为了收敛套管开口处的温度场和应力场数值(同时满足不同保温层逐步达到不漏温的目的)，对于套管内热源向套管开口的传热过程，定义四个温度梯度边界，分别为800 ℃、600 ℃、400 ℃和200 ℃，套管开口向空气传热的边界温度为25 ℃；熔融铝液向液面上空气传热过程也定义四个温度梯度边界(简化考虑空气流动对实验结果的影响)，分别为500 ℃、250 ℃、100 ℃和50 ℃，套管开口层的空气边界温度也是25 ℃，使其在开口处达到温度统一。

1.2 数值方法

由于套管的应力场主要由温度场变化引起，本文采用ABAQUS有限元软件的顺序耦合对套管的热-应力场进行分析，一般是先求解瞬态温度场T(x，y，z，t)，然后再将温度场作为已知条件求得应力场。

计算套管温度场依据的数学模型是成熟的Fourier热传导偏微分方程[6-9]：

(2)

式中：ρ为均质材料密度，kg/m3；c为比热容,J/(kg·K)；λ为导热系数，W/(m·K)；τ为时间，s；Φ是内置热源常数。

式(2)定解所需的温度场泛函如下：

(3)

式中：h为对流换热系数，W/(m2·K)；Te是节点温度，K；s2是内置热流的表面，s3是输入端对流损失的表面，s3r是输出端对流损失的表面，hr是输出端对流换热系数。

用有限元法对空间域和时间域进行离散处理，引入热传导、对流及辐射的控制边界，进而可以用瞬态温度场控制矩阵方程进行有限元求解如下：

(4)

式中：[K]为热传导矩阵；[T]是节点温度矩阵；[C]是热容矩阵；[Q]为总体热流向量。

对于应力场的计算采用热弹性模型，弹性应力{σ}和应变增量{ε}的关系服从虎克定律：

{σ}=[D]{ε}

(5)

式中：[D] 为弹性矩阵。

在不附加外部应力场的状态下，将温度变化引起的应力-应变方程转换为满足三维空间解析的温度载荷P与节点位移δ有限元求解的定解方程即：

[P]=[K][δ]

(6)

式中：[P]为温度载荷阵列；[δ]是节点位移阵列，[δ]=[δ1,δ2…δn]T。

本文选用的结构单元为具有八节点的六面体结构，网格划分为44 620个单元格，能实现均匀的热流传递。

2 计算结果及分析

2.1 套管温度场计算结果

图2描述了无量纲时间t*=3 000时内加热器套管的温度分布云图以及套管各部位随时间推移的温度演化规律。由图2(a)可以看出，在套管的温度场稳定后，其温度从开口位置沿轴向逐渐降低至液面处；而深入熔液部分的温度基本一致，也是套管温度最高的区域，达到熔液温度750 ℃，这主要与内加热器的工作状态有关。在内加热器工作时，内部的电热元件仅在液面以下发热，而液面以上不发热，因而最终温度最低的区域为套管开口位置。

对于套管轴向各部位的温度演化过程，在套管的内外表面选取5个位置点，分别是远离液面A、液面上B、液位处C、液面下D以及深入熔液的E位置。由图2(b)可以看出，随着时间的推移，远离液面的套管位置点，其达到温度平衡所需的时间较长；越靠近铝液的套管位置点，其达到温度平衡所需的时间越短。这是由于套管插入铝液后，首先是由铝液对套管进行加热，这时套管位于熔液中的部分其热流密度要远高于套管位于液面上的部分，因而套管浸入部分短时间内即可获得热平衡，而套管开口位置需要经过长时间的热传导才能达到稳定。内加热器套管的内表面也存在和外表面一致的温度变化规律如图2(c)所示，在A位置需要t*=550时才能达到热平衡，而熔液中的E位置仅需t*=80可达到热稳定。

基于套管管壁径向的温度演化过程，由图2(d)所示液位处不同位置的温度变化可知，各位置点的温度随时间变化差异不大，只是套管外壁A点在接触熔液的较短时间内升温速率较快，且升温速率随着管壁厚度的增加而降低。但该部位所有位置点在t*=200后，其温度变化差异不再明显。这主要是因为相对于轴向距离，套管管壁的厚度极薄，通过热传导达到热平衡所需的时间极短，仅在浸入熔液后的开始阶段会存在温度上的差异。对于套管液面以上的部分，沿径向分布的各点其温度变化的差异更小，如图2(e)所示，4条曲线几乎完全重合，这是由于热量从熔液传递到套管上部的距离基本相等所致。由图2(f)可知，熔液中的套管径向温度演化规律和液面处温度变化相似，只是其达到热平衡的时间更短，在t*=60后各条曲线之间的差异变小，趋于一致。

数值模拟的温度场结果表明，内加热器套管浸入熔液的部分(包括液面及液面相邻区域)在浸入开始阶段温度变化最快，而当达到温度达到平衡后(t*=3 000)，套管各部位的温度差异逐渐减小。

图2 内加热器套管稳定后的温度云图以及各部位温度随时间的演化Fig.2 Temperature field diagram at stable state for immersion heater sheath and temperature evolution of each part with time

2.2 套管应力场计算结果

应力场模拟的温度载荷是以节点的位移变化转化得来的。图3展示了内加热器套管稳定后(t*=500)的Von Mises等效应力云图以及套管各部位随时间推移的应力演化规律。由图3(a)可知，内加热器套管在应力场稳定后，最大的热应力位于套管在熔液液面的位置，而浸入熔液的套管部分稳定后热应力最小。这是由于套管稳定后熔液中各部位没有大的温度变化，而液面处在套管内外均存在设定的温度梯度场，而且液面处的温度梯度最大，因而造成液面处应力集中较为严重。熔液面上的应力云图呈环状分布，这和设定的温度梯度边界有关。

对于套管轴向各部位的应力演化过程，由图3(b)可知，套管外壁各部位的等效热应力随时间变化的曲线，均呈现先快速增加后缓慢下降的趋势。随着浸入熔液方向距离的加深，对应的等效热应力在浸入起始阶段的增幅逐渐加大。熔液中的E位置在起始的t*=0.3内，其应力迅速增加到9.5×107Pa然后衰弱，在实际工况中，套管快速插入熔体的瞬时，会出现开裂的现象，表明最大应力超过了材料的许用应力；液面处的C位置从起始到产生最大应力需要t*=0.7，应力为7.4×107Pa；而远离液面的A位置需要t*=11才能达到最大应力4.2×107Pa。这说明在浸入的开始阶段，由于铝液和套管之间存在巨大的温差，越接近铝液所产生的热应力也越大；然后通过铝液和陶瓷套管之间的热传导，温差逐渐缩小，导致E位置在平衡后热应力最小。但是在液面位置由于始终存在较大的温度变化，套管内应力的变化最大，因而在热平衡后该部位的热应力最大，其A位置的最大应力为2.6×107Pa。套管内表面各部位的等效热应力也存在和外表面相一致的应力变化规律，如图3(c)所示，由于有内部附加温度场的作用，各位置的最大应力都要小于对应的套管外表面各部位。对于液面附近的三个位置，其应力有两个峰值，是由附加温度梯度造成的。

图3 内加热器套管稳定后的应力云图以及各部位应力随时间的演化Fig.3 Stress field diagram at stable state for immersion heater sheath and stress evlution of each part with time

对于套管管壁径向的应力演化过程，由图3(d)可知，在浸入熔液的起始阶段，内外表面的最大应力都要高于管壁芯部的应力，而且在熔液上下各位置都存在同样的关系，如图3(e)、(f)所示。这是因为套管外表面存在铝液和套管之间的极大温差，而内表面存在套管加热后(管壁温度平衡所需时间较短)和内部热源(升温需要t*=80)的温差，因而造成陶瓷套管内外表面的应力集中。在应力场稳定后，熔液面及以上部分都是外表面应力大于内表面应力；而在液面下部是内表面应力大于外表面应力，这和内部附加温度场的作用有关。

应力场结果表明，在浸入熔液的起始阶段套管所承受的热应力要远远大于其稳定后的热应力。起始阶段内加热器套管承受最大应力的区域是在套管浸入熔液中的部分，而稳定后最大热应力位于套管的三相界面处。

3 结 论

综合分析温度场和应力场的数值并参照实验结果，可以认为，内加热器套管在插入熔液的短时间内，主要承受的是瞬时温度变化引起的应力集中，套管位于液面下的部分承受的应力集中最为明显，等效热应力最高。如果套管在该段时间内不失效，那么将承受稳定温度场及应力场的作用，在液面附近区域的温差最大，热应力最高。长期使用时，由于套管将承受氧化、腐蚀等外在因素的损伤，该区域强度将随时间延长而降低，当其低于临界应力值(2.6×107Pa)时，陶瓷套管将会首先在该部位破坏，进而引起套管的整体失效，该模拟结果符合实验验证结论。