掌握数量关系，逐步形成认知结构——低年级数学应用题初步认知

田巧丽

深圳市龙岗区福安学校，广东深圳518172

1 从简单应用题入手，启发学生掌握应用题的三量关系

应用题的基本结构是由条件部分和问题部分组成，一道应用题要有两个已知条件和一个问题。我从简单应用题开始，进行从条件到问题，从问题到条件的复习，启发学生用文字来表达并列出关系，使学生见到一个问题就能说出需要具备的条件，见到条件也能说出可以解决的问题，并以关系式中看出两个条件和一个问题的基本数量关系——三量关系。在学习一年级上册20 以内加减法时，如：“淘气折了9 多花，笑笑折了6 多花，他俩一共折了多少朵花？”这题变式为“淘气和笑笑一共折了15 朵花，其中淘气折了9 朵，笑笑折了几朵？”或“笑笑折了6朵，淘气折了几朵？”引导学生利用加减法的概念，

从9+6=15（朵）

15—9=6（朵）

15—6=9（朵）

这样的三道关系式，理解它们的数量关系式是：

一个数+另一个数=和

和—另一个数=一个数

和—一个数=另一个数

从而讲明三量关系可具体地表现为一个加法类型题和相应的两个减法类型题。同样，在二年级上册“倍数”问题时，如“小明做8 道练习题，小军做的练习题是小明的3 倍，小军做了多少道？”可变式为“小军做24 道练习题，是小明的3 倍，小明做了多少道？”或“小军做24 道练习题，小明做8 道练习题，小军是小明的几倍？”等三个问题，引导学生利用乘除法的概念，

从8×3=24（道）

24÷3=8（道）

24÷8=3

这样三道关系式理解它们的数量关系式是：

一个数×倍数=另一个数

另一个数÷倍数=一个数

另一个数÷一个数=倍数

从而讲明三个数量关系也具体的表现为一个乘法类型题和两个除法类型题，弄清了应用题的数量关系，也就使学生把所求的问题和已知条件联系起来，较熟练地确定解题步骤，正确的选择运算方法列式解答。

2 分析题目中各条件及问题的联系，揭示隐蔽的东西，认识复合应用题三量关系

解复合应用题，启发学生认识必须是求出题中没有直接给出的一些数据，这些数据是可以以题目给出的已知条件中寻找出连结关系，计算得出，所以实际上是解两个或两个以上的简单问题。

例如：二（1）班参加足球俱乐部的有6 人，参加舞蹈俱乐部的人数是足球俱乐部的2 倍，二（1）班参加俱乐部的有多少人？引导学生了解，要求参加俱乐部的总人数，必须先求出参加舞蹈俱乐部的人数，使学生理解到，舞蹈人数这个量是一个隐蔽量，

使学生从：俱乐部总人数=足球人数+舞蹈人数

舞蹈人数=足球人数×2

中清楚地看到复合应用题实质上是一个三量关系套着另一个三量关系，使学生加深对复合应用题结构的认识，理解什么是间接条件，间接条件和直接条件的与问题之间的关系，解题能力随之提高。

3 引导学生改变条件，引申问题，认识应用题变化的基本规律，逐步形成对应用题的完整的认知结构

在教学中，为培养学生分析问题和解决问题的能力，我改变了一题一例的教学方法，采用一题多变，一题多解等手段，对例题作适当的变化和引申，使列题由单一的变化为多项的，使单向思维变为多向思维，更深刻的理解数量关系。

例如：（1）公园植树，种松树140 棵，种的柏树是松树的3倍，松树和柏树共多少棵？

（2）公园植树，种松树140 棵，种的柏树是松树的3 倍多10 棵，松树和柏树共多少棵？

（3）公园植树，种柏树420 棵，种的柏树是松树的3 倍，松树和柏树共多少棵？

用这一套题，逐步进行分析比较，从中找出它们的异同点，抓住应用题的特点，掌握一般规律，从分析道综合，培养学生的概括能力，同时在启发学生分析解题的过程中，又启发学生一题多解。

如（1）140×3+140=560（棵）亦可为140×（1+3）=560（棵）二种解法，而且引导学生分析理解第二种解法的优点，这样开括了学生的思维，提高了解题能力。

通过扩题和缩题以及一题多问等授课和练习，使学生认识到要解一道应用题，必须认真审题，分析已知条件，抓住问题，认真分析数量关系，确定合理的运算方法，列出关系式以求得最终得数，从而逐步形成了对应用题的完整的认知结构。上述做法，引导学生把解应用题的重点放在分析数量关系上，发展了学生的分析思维和综合思维，明显的提高了学生的解题能力。但作为一种尝试，还有待于自己今后在教学中进一步探索。