用“倒推法”解决问题

在解答一些问题的时候，我们可以从最后的结果出发，按照原来运算的相反顺序，倒着推算，便能巧妙地解答问题了。

例1.一个数加上8，再乘8，然后减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是多少？

［分析与解］解答这道题时要从最后的结果出发，逐步倒着推算，得出答案。从除以8后结果是8得：除以8前的数是8×8=64；从减去8后结果是64得：减去8前的数是64+8=72；从乘8后结果是72得：乘8前的数是72÷8=9；从加上8后结果是9得：加上8前的数是9-8=1。所以要求的这个数是1。

例2.三棵柏树上停着27只鸟。如果有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上，有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上，这时三棵柏树上鸟的数量就相等了。原来每棵柏树上各有多少只鸟？

［分析与解］从最后的结果“三棵柏树上鸟的数量相等”可知：这时每棵柏树上各有鸟27÷3=9（只）。从“有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上”可知：第三棵柏树上原来有鸟9-4=5（只）；从“有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上”可知：第一棵柏树上原来有鸟9+5=14（只）；从第二棵柏树飞来5只鸟，飞走4只鸟后是9只鸟可知：第二棵柏树上原来有鸟9-5+4=8（只）。所以，第一棵柏树上原来有14只鸟，第二棵柏树上原来有8只鸟，第三棵柏树上原来有5只鸟。

例3.甲、乙和丙三个人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的连环画本数同样多，乙原来比丙多几本连环画？

［分析与解］因为乙给丙5本连环画后，乙和丙两人的连环画本数同样多，所以乙比丙多5×2=10（本）连环画。而乙比丙多的这10本连环画中有3本是甲给乙的，所以乙原来比丙多10-3=7（本）连环画。