基于区间二型模糊滑模的移动机器人轨迹跟踪控制

马飞越，周 秀，倪 辉，佃松宜，韩吉霞

(1.国网宁夏电力有限公司电力科学研究院，银川 750011;2.四川大学电气工程学院，成都 610065)

轮式移动机器人具有(wheeled mobile robot，WMR)结构简单，运动灵活方便等优点[1-4]，被广泛应用在农业灌溉、物流运输、探险侦探、航空航天、无人驾驶、室内定位等领域[5-8]。WMR系统是典型的非线性系统，其轨迹跟踪问题作为WMR运动控制的基础，被众多学者广泛关注。

近年来，诸多学者提出不同的方法对WMR轨迹进行控制、跟踪。Phom等[9]采用backstepping和分层滑模控制的方法对WMR轨迹进行跟踪，保证了闭环系统的稳定性，但是没有考虑到反演控制中出现的微分爆炸问题；文献[10]提出自适应反演滑模的控制方法，设计动力学自适应规律，使WMR左右两轮平稳运行，并运用反控制对其进行运动学控制，保证了位置跟踪误差逐渐收敛，但是没有考虑姿态角速度的跟踪情况；郭一军等[11]基于双幂次趋近律的滑模控制对WMR轨迹进行跟踪，使WMR系统在任意初始状态都可以迅速收敛，但双幂次趋近律对参数的选择要求较高且抗干扰性不是很强。

为此，提出将滑模控制(linear sliding mode control，LSMC)与区间二型模糊控制(interval type-2 fuzzy logic control，IT2FLC)结合的方法。利用滑模控制的快速响应，令系统在有限时间收敛至平衡状态，设计区间二型模糊控制，将滑模面作为模糊控制输入，模糊控制输出作为滑模趋近律参数，动态调节滑模控制系统，增强对干扰的适应能力，有效削弱抖振，使WMR系统拥有更加优良的运动品质。

1 移动机器人运动学建模

1.1 WMR基本描述

移动机器人因结构简单、灵活易操作而被广泛应用。针对研究对象做如下假设。

(1)移动机器人在二维平面内运动。

(2)车体关于纵向轴对称。

(3)车体在平面移动时，只进行滚动，无相对滑动(横向或纵向)或可忽略。

1.2 WMR运动学建模

建立参考坐标系对WMR的地面运动进行描述。

简化模型如图1所示。图1中，XOY为移动机器人全局参考坐标系；O为WMR两轮轴中点；θ为WMR运动姿态角，表示运动方向与x轴夹角；[x，y]为WMR实际位置；[xd，yd]为理想轨迹。

图1 WMR运动学模型Fig.1 Kinematic model of WMR

运动学方程表示为

(1)

式(1)中：v为运动线速度；w为运动角速度；[x,y,θ]T为控制输入。

通过对控制律N=[ν,ω]T的设计，对WMR的位置[x,y]T及θ进行跟踪。

根据式(1)的推导，得到运动学模型，表示为

(2)

2 滑模控制器设计

2.1 双闭环结构框图

图2为滑模控制结构，外环是位置控制子系统，内环是姿态控制子系统。外环产生姿态角控制信号θd传给内环，内环再通过滑模控制实现对角度的跟踪。两点说明如下。

图2 WMR双闭环结构Fig.2 Double closed-loop structure of WMR

(2)对外环产生的中间指令信号θd，用二阶微分控制器求导。

(3)

式(3)中：n(t)为待微分输入信号；R为常数；x1为对跟踪信号；x2为信号一阶导数的估计。

2.2 双闭环控制律设计

(4)

式(4)中：

(5)

令

(6)

对于X轴、Y轴及姿态角度跟踪，设计：

(7)

式(7)中：c1、c2、c3为常数；s1、s2、s3为滑模面。根据式(7)，求导得

(8)

(9)

设计趋近律：

(10)

根据式(9)、式(10)，得到控制律为

(11)

(12)

3 区间二型模糊调节滑模趋近律

3.1 区间二型模糊控制器基础

通常，区间二型模糊控制器由五部分组成，即模糊器、模糊推理机、规则库、降型器和解模糊器(图3)。

图3 区间二型模糊逻辑结构框图Fig.3 Block diagram of interval-2 type fuzzy logic structure

(1)模糊器：是模糊控制前件，通过隶属函数将精确输入转成模糊输入。

(3)隶属函数选择。隶属函数选择高斯函数，具体如式(13)～式(18)所示：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：下标up和low分别表示上下隶属函数。

(4)模糊推理机。点火区间Fn可表示为

(19)

(20)

(21)

(5)降型器。选择集的中心法降型，表述为

(22)

(23)

Ycos=[klj,krj]

(24)

(5)解模糊。通过解模糊，可得到最终输出，中心解模糊表示为

(25)

式(25)中：j为正整数；H为截集层数；kj为最终输出。

3.2 IT2FLC调节趋近律

设计3个模糊控制器，控制X轴轨迹、Y轴轨迹和姿态角速度。控制器输入si分别为s1、s2和s3；输出分别为k1、k2和k3。模糊域分为4层，记为正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)及零(ZR)。

当|s|>1时，应增大滑模趋近律增益，让X轴轨迹、Y轴轨迹快速趋近滑模面；当0<|s|<1时，应减小趋近律增益，降低X轴方向、Y轴方向和角度速度，降低系统抖振。

IT2FLC规则如表1所示。

表1 模糊控制规则Table 1 Fuzzy control rules

通过IT2FLC对滑模趋近律调节之后，得到新的趋近律：

(26)

进而，WMR系统控制律为

(27)

(28)

对设计的位置控制系统及角度控制系统进行稳定性证明。

Lyapunnov函数V1设计为

(29)

则

(30)

由式(31)可知，X轴方向稳定，误差可收敛于零。Lyapunnov函数V2设计为

(31)

则

(32)

由式(32)可知，Y轴方向稳定，误差可收敛于零。Lyapunov函数V3设计为

(33)

-k3s32-k4|s3|≤-2k3s32≤0

(34)

由式(35)可知，角速度跟踪稳定，误差收敛于零。

4 仿真证明

控制对象如式(1)，位置、姿态角度控制律如式(11)、式(12)。取理想位置曲线：xd=t，yd=sin0.5t+0.5t+1；外部扰动：d1=0.1cost，d2=0.1cost，分别将外部扰动至于X轴跟踪轨迹与Y轴跟踪轨迹中(t为时间)。位置初始值为：[0 0 0]。为了更好地显示本文方法(IT2FLC-LSMC)有效性，将本文方法与一型模糊滑模、LSMC两种方法进行对比。仿真结果如图4～图6所示。

图4为外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost时的X-Y轴轨迹跟踪、X轴轨迹跟踪、Y轴轨迹跟踪及角度跟踪情况。由图4所示，IT2FLC-LSMC方法对理想轨迹具有最快最好的跟踪效果。

图4 外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost的跟踪Fig.4 Tracking with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

图5为外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost时的X轴方向、Y轴方向、角度跟踪误差情况，如图5跟踪效果显示，本文方法跟踪误差最小。

图5 外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost的跟踪误差Fig.5 Tracking error with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

图6为外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost时的角速度、线速度控制器。由图6可知，本文方法控制输入振荡最小，WMR系统运动更加平稳。

图6 外部扰动为d1=0.1cost，d2=0.1cost的控制器Fig.6 Controller with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

5 结论

提出了基于IT2FLC和LSMC的WMR轨迹跟踪控制方案。采用滑模控制，令系统在有限时间内快速收敛，与 IT2FLC控制方法结合，将滑模面作为模糊控制器输入，输出作为滑模趋近律参数，对趋近律动态调节，加强对随机扰动的适应能力并削弱滑膜输入的抖振。最后，将本文方法与T1FLC-LSMC、LSMC两种方法进行对比，仿真结果显示出本文方法的有效性。