基于有限元的探地雷达低干扰条件数值模拟

2020-12-04迟凤霞章天杰奚晨晨

科学技术与工程 2020年30期

迟凤霞，章天杰，奚晨晨

(浙江省交通运输科学研究院，杭州 311305)

探地雷达在道路技术状况测量、道路结构内部病害探查过程中，在外界地形、天气及经济成本的影响条件下，其数据采集效率及质量具有一定的差异性[1-2]。采用探地雷达仿真模拟方法开展道路结构内部病害模型研究，不仅能够克服上述测试条件的影响，还能真实反映道路结构内部病害图像，得出雷达波在路面病害中的传播特性。早在20世纪90年代，采用正演模型对探地雷达结果进行研究就已经是热门的技术方法[3-5]。常用的探地雷达正演模拟方法为有限差分法和有限元法[6-8]。两者虽然都是采用离散化思想，但是有限元法创建了一组任意形状的单元，可以指定任何位置求解，而有限差分法只能在一组正交点网格上进行求解，限制了其应用。Huici[5]利用有限元模拟探地雷达检测地面以下异物进行了深刻和透彻的分析，从天线类型到边界条件都进行了理论分析和基于频域和时域的有限元模拟；陈承申等[9]探讨了是否带衰减项对于探地雷达方程的影响，加深理解了电磁波在不同介质中的影响。还有很多学者进行了探地雷达仿真的实验，但是多集中在对具体某种结构或者某种填充物的仿真及有限元时域模拟，很少在频域进行正演模拟[10-14]。为此，基于频域的有限元仿真，围绕道路病害开展简化模型建模，研究低干扰为导向的探地雷达病害波谱特性研究。

1 基本原理

1.1 Maxwell方程

Maxwell方程组可以描述一切在宏观上的电磁情况；该方程组完美地概括了电磁场各个参数之间的相互关系，这为了解GPR的检测理论及性能分析都提供了较好的理论基础[14-16]。

在一般连续介质中，存在如式(1)～式(4)形式的Maxwell方程组:

(1)

(2)

(3)

(4)

J(r，t)和ρ(r，t)同样遵循连续性定理：

(5)

式中：t为时间；r为位矢；D为电位移矢量；B为磁感应强度；H为磁场强度；E为电场强度；ρm为电磁场的磁荷密度；Jm为磁流密度；ρ为电荷密度；J为电流密度。

但是目前尚未发现自然磁荷，因此为了将计算过程简化，令ρm=0，Jm=0。

在任意一种介质中，各个参量之间存在本构关系，仅考虑各向同性的介质的状况，其中涉及的本构关系如式(6)、式(7)所示：

D(r,ω)=ε(r,ω)E(r,ω)

(6)

B(r,ω)=μ(r,ω)H(r,ω)

(7)

式中：ω为角速度；μ为相对磁导率；ε为相对介电常数。

电磁波在路面结构层中进行传播时，会经过多层具有不同电磁特性的路面材料，路面内的大多数物质都是有损耗绝缘体，是非磁性物质。在电磁学中常用3个基本参数：相对磁导率μ表示物质的磁化特性，相对介电常数ε用来表示介质的极化特性，电导率σ则用来表示介质的导电性能。

1.2 边界条件

探地雷达仿真计算过程中，杂波会影响雷达波探测地下介质的真实度与准确性，在模型建立的前期为减少后期滤波处理工作的难度与复杂性，选择理想的边界设置条件能够最大限度地降低杂波对仿真结果的影响。主要分析对比两种常用边界：完美匹配层(perfectly matched layer,PML)和散射边界条件(scattering boundary condition,SBC)。PML吸收边界条件是一种媒质吸收型边界，其原理是构造了一种非物理的吸收媒质与网格外部相连，该吸收媒质的波阻抗与外向散射波的频率和入射角均无关[3]；SBC也是一种吸收边界，但它只有在辐射精确沿法向入射到边界上时才会无反射。所有非法向入射到SBC上的波都会发生部分反射。

2 有限元模型设置

采用COMSOL有限元软件模拟探地雷达对路面结构内部异常状况的检测。本模型采用二维均匀介质材料模型，主要目的是探究各因素对于实际检测结果的影响。路面几何设置为1 m×1 m，模拟异物直径大小为0.1 m，模型示意图如图1所示。若采用完美匹配层则在模型边界四周外部增加0.1 m厚的PML层；若采用散射边界条件则直接将路面边界设为SBC。激励源采用背景场(散射场)激发，由上到下传播进行电磁场的激发，电场E0表达式为

图1 仿真模型设置Fig.1 Setting of simulation

E0=(0,0,ei*Eemw·k0y)

(8)

式(8)中：E0为电场；i为单位向量；Eemw·k0为电磁波波数;y为在y方向上的偏移距离。

路面材料主要对相对磁导率、相对介电常数和电导率三个参数进行设置。网格划分根据电磁波波长大小进行划分。模型的研究方法选择为频域电磁波，以探究频域状态下电磁波的分布状况。模型的材料参数及探针设置参数如表1、表2所示。

表1 模型参数Table 1 Model parameter

表2 探针设置Table 2 Probe settings

3 有限元模拟影响因素分析

3.1 边界选择

为简化计算的复杂度，通过分析路面内部环境中金属埋置物的情况来进行边界选择的分析。金属边界采用阻抗边界条件(impedance boundary condition)，该类边界条件能很好地屏蔽电磁场，它假定电流完全在表面之上，因此不必再模拟模型金属域内任何部分的Maxwell方程组，不必再对这些域的内部进行网格剖分，可显著减少计算工作量。

将该模型边界条件分别设置为PML与SBC模式，并置于0～3 GHz的电磁波下进行频域仿真计算，分别取1、2、3 GHz的结果如图2、图3所示。

从图3可以看出，散射边界条件下散射场中有许多明暗相间的点，而图2中完美匹配层下散射场分布均匀。这种分布均匀性对于探地雷达仿真起着非常大的影响，因为雷达天线接收器在接收反射波时掺夹许多杂波的影响，这些杂波在目标体识别中会产生较大的影响，严重时将导致无法识别目标体。

图2 完美匹配层Fig.2 Perfectly matched layer

图3 散射边界条件Fig.3 Scattering boundary condition

为了分析散射场具体的分布状况，评价接收信号的混乱度，使用域探针与域点探针在0～3 GHz范围内对全域进行相对反射电场(Ez)数据的采集，结果如图4所示。Ez能反映出电磁场在模型内部的分布。

从图4(a)可以发现，在1 GHz以后，两种边界条件对于仿真结果的影响差别较小，主要是因为采用域探针分析的是全域的平均值，即使存在杂波，只要这些杂波最终在方向、强度上进行抵消会掩盖波动对于探测的影响。

域点探针能分析域内某一点的各种分量。因此选用域点探针能更好地分析散射场的分布。为了选点的随机性，采用随机函数random进行随机选点。在该随机点处添加域点探针，分析两种边界状况下域点探针的情况。由图4(b)可知，以SBC为边界时的域点探针反馈波动较大，而以PML为边界时的域点探针则十分平滑。这就说明在域内随机一点处，虽然Ez总体平均值一样，但是随机一点处的值则不一样，以SBC为边界时，其值波动较大；以PML为边界时，值变化平滑，这种平滑能很好地抑制杂波的影响。

因此在探地雷达正演模拟时采用PML边界能更好地模拟实际检测的效果。

3.2 病害-波长尺寸比

在进行探地雷达病害检测时，一般需要将垂直分辨率作为分辨一个物体的最低参考分辨率，即垂直方向上可以划分的最薄层次，一般把波长的1/4作为其下限。因此出于对波长在病害探测中的影响，对病害-波长尺寸比(ratio of disease and wavelength，RDW)为多少时能更好地提高病害识别显著性开展研究。

基于3.1节的研究，模型采用PML边界和混凝土介质，其他设置参数不变。通过改变电磁波频率的大小以此改变电磁波的波长，从而达到控制病害-波长尺寸比的目的。

检测对象为直径20 cm的圆，采用阻抗边界条件。与病害尺寸类似的波长为20 cm，其对应频率为1.5 GHz；当天线中心频率为500 MHz时，波长为60 cm，远大于病害尺寸；当天线中心频率为7 GHz时，波长约为4.3 cm，远小于病害尺寸。因此将500 MHz和7 GHz作为模拟的上下限进行实验。

将模型设置好后，将其置于0.5～7 GHz的频率范围，0.1 GHz的递进频率下进行仿真模拟，得到结果如图5所示。

图5 不同病害-波长比下的有限元频域仿真结果Fig.5 Frequency domain simulation results of finite element methods using different RDW

通过设置域探针来检测域内Ez的域内平均值和域内最大值，平均值和域内最大值之差表征显著度，差值越大，代表病害最显著特征越能与范围内的其他介质进行区分，则显著度越高。为了将显著度与病害-波长尺寸比比较明显的对比效果，将显著度进行归一化，得到结果如图6所示。

从图6中可以发现，随着病害-波长尺寸比的增长，虽然Ez的域内平均值和域内最大值都在增长，但是两者之间的差距也在不断扩大，表现在显著度以及归一化显著度两个指标都在不断地增长，这说明随着探地雷达频率的增长，病害检测效果会越显著。但是也应该注意到频率增加的同时波长也在不断变短，其穿透路面的能力逐渐变差，因此检测深度将大大降低。波长与检测深度的关系如表3所示。因此在实地检测时，需要同时考虑这两个因素对检测的影响。