从一题多解谈高中数学教学中的发散思维

李志峰

【摘要】在新课程改革背景下，本文论述高中数学教学中发散思维培养的重要性。高中数学练习题目复杂多变，如何提升学生的解题能力，教师需要组织学生联系相关的数学试题，从多个角度来探讨解题的方法，通过一题多解的教学策略引导学生从数学问题的现象深入问题的本质，从而促进学生发散思维的发展。

【关键词】一题多解;高中数学;发散思维

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）32-070-01

在高中数学教学过程中，理论知识的传授是数学教学的重点和难点，但若想要学生利用课本中的理论知识来解决各种各样的题型，光靠课堂上的理论教学是不够的。还需要结合实际的例题展开精讲，但是由于高中数学教学任务繁重，大部分教师在讲解相关的习题时往往忽略了解题方法的重要性，只是针对课堂教学的重点和难点内容展开讲解。结合本人的多年的教学经验，若在课堂上采用一题多解的方式，有利于培养学生解题能力，同时也能促进学生的发散思维成长。

一、发散思维的概念

发散思维（Divergent thinking）是由美国心理学家吉尔福特提出，又称作求异思维、开放式思维、辐射思维、多向思维、扩散思维等。根据吉尔福特的见解，他认为发散思维是从给定的信息中产生信息，从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出，是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。结合吉尔福特的观点以及高中数学教学的特点，发散思维是根据数学题目给出的信息，能够打破常规的解题思路，对于已知的数学信息进行深层次思考，探索多种解决数学问题方法的思维形式或者方法。

二、高中数学一题多解培育学生发散思维的策略

（一）联系现实生活案例，诱导学生步入发散思维空间

伴随着社会的快速发展，地球上的各类文明和文化在不断的交融。对于人才的综合素养也在不断提升，如果还是仅限于传统的教育方法，采取统一式的教育思维，难以保证学生在今后的发展过程中发挥其潜能价值。在高中数学教学过程中，通过一题多解的教学策略，有助于提升学生的解题能力，促进学生思维的发展;并且一题多解的教学策略也符合高中阶段学生层次化的性格特点、思维方式。因此教师在教学过程中设计数学问题时，需要考虑问题本身具有多种解答模式。同时问题可以联系现实生活的内容，引导学生自动进入多样化的处理过程中。

例如：若00，求证; <;;;.

通过数学推理的方式来证明上述不等式的方法很多，但是如何将这一抽象的问题还原成为生活问题，置于某一特殊的情境中进行分析，将增大了问题的分析难度。如果将该不等式置于糖水的问题情境中，假设a代表溶液，b为溶质，那么;  则表示糖水的浓度。;;;可以表示成为向糖水中再投入糖块，根据生活经验可知，糖水会变甜，也就意味糖水的浓度增加，所以;<;;;.假如; <; 为两杯浓度不一的糖水，由此可得; <;;; <;  .

（二）解题方法多样化，培养学生的发散思维

在高中数学试题中，一个问题往往有多种解决方法和途径。这就需要学生具有一定的发散思维能力。大部分学生在学习的过程中常用集中思维来处理问题，因此发散思维的意识较为薄弱。在日常教学过程中，课堂习题的演练，随堂测试等都过于注重答案的正确性，而忽略解题的过程，导致学生容易形成思维定势。因此，在教学过程中，教师要结合教学的内容，展示一题多解，引导学生进入思维发散的空间，促进学生形成自己的解题思路。同时在教学过程中，教师可以与学生一起探讨多种解题方法，培养学生的数学思维。

例如：当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0恒成立，求m的值。

解法一：令f（x）=x2+mx+4

不等式x2+mx+4<0恒成立→f（x）max≤0，x∈[1，2]

函数f（x）在x∈[1，2]的最大值为f（1），f（2）.

即f（1）=5+m≤0，f（2）=8+2m≤0

解得：m≤-5

解法二：當x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4<0，

转换不等式：m<-;;;;，令f（x）=;;;=x+;  ，

由此可知f（x）在x∈（1，2）是减函数，因此f（x）在x∈（1，2）的函数最小值为f（1）=5.解得：m≤-5

（三）灵活运用解题方法，深化学生的发散思维

根据目前一题多解策略在高中数学的实际应用情况来看，部分学生在解题的过程中过于重视解题技巧。但是，一题多解教学的目的是为促进学生的发散思维的成长，从而能够在应对数学试题解题中快速形成最优的解题思路。

例如：在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，已知S6=7、S15=16，求a11的值。

这道题有多种解法，既可以采取常规解法，求出等差数列中的a1

本题不止一种解法，解法一：可以借助等差数列所具有的五个基本量a1，d，n，Sn，按照其前n项和公式给出相应的方程组，得到a1与d，便可以最终得到a11的正确数值;

解法二：已知S15=16，S6=7。可得S15-S6=a7+a8+a9+…+a15=9→a7+a8+a9+…+a15=9，所以a11=1.

从本题的处理过程来看，解法二的过程相对于解法一更为简单，在解题技巧上也更为高明，但这只是求解a11的值，如果要求解a10，那么解法二就无法使用，而解法一相对而言通用性更强，是处理数列问题的基础策略。综上所述，一题多解虽然有利于学生的发散思维训练，但是学生要学会总结各类解题方法应用功效，进一步深化思维发展的发展。

结论

通过文章的分析和研究得知，一题多解是解决当前高中教学难题的重要方法，同时也是培育学生发散思维的需求，有利于促进学生的全面发展。基于此，本文提出了相应的几点建议：联系现实生活案例，诱导学生步入发散思维空间。解题方法多样化，培养思维发散能力。灵活运用解题方法，深化学生的发散思维。这对新时期高中教育教学的改革和创新具有重要的意义。作为高中阶段的数学教师，应重视自身教学能力的提升，进而为学生提供优质的教学服务。随着教育的不断发展，将会出现更有效的多样化教学方法。广大高中数学教师应注重提高教学技能，促进学生的全面发展。

【参考文献】

[1]都亦.高中数学"一题多解"的学习心得[J].中国校外教育， 2016， 580（35）：41-42.

[2]赵鲁辉.高中数学教学中"一题多解"对学生思维能力的培养[J]. 中学数学， 2019（19）.

作者单位

（湖北省武穴实验高中;湖北;武穴;435400）