数据包络分析在医疗机构效率评价中的应用

陈宇

（南宁市第一人民医院，广西 南宁，530022）

数据包络分析法[1]（Data Envelopment Analysis，DEA）是以相对效率为基础、以数学规划为模型、评价多输入和多输出的决策单元Decision Making Units，DMU)间相对有效性的一种非参数的效率评价方法[2]，现已广泛应用于各行各业，如大型工厂、企业、保险、工业、农业、卫生等领域生产经营效率的评价。在医疗机构效率评价方面，据有文献报道最早的是1984年美国学者 Sherman运用DEA对美国Massachusetts7个教学医院进行效率评价[3]，距今已35年。

1 数据包络分析法概述

数据包络分析法是以相对效率为基础,利用数学规划模型,通过“评价”的方法,判断同类型的多输入、多输出的决策单元的相对有效性(称为DE A有效)[4]。这种方法的最大优点是：不仅仅能计算出各单位或部门相对效率的得分,而且还能为非有效的单位或部门指出哪些投入是过剩的或者哪些产出是不足的，从而帮助单位或部门管理者在调整单位或部门结构、改善运行效率时能有据可依[5]。

数据包络分析方法经过几十年的发展，诞生了许多不同类型的评价模型。而在用于医院相对效率评价方面，比较常用且经典的模型主要有以下几种：

1.1 CCR模型 CCR模型即固定规模报酬模型。它是通过产出的权重之和与投入的权重之和的比值来测算决策单元的技术效率。值为1时，则表明技术效率有效；值小于1时，则表明技术效率无效；值越接近1，则表明技术有效程度越高[6]。

1.2 BCC模型 BCC模型即规模报酬可变模型。它是将技术效率分为纯技术效率和规模效率两个部分，技术效率=纯技术效率规模效率。测算结果效率值＝1时效率有效，效率值＜1时则效率无效。此外，它同时可以评价决策单元的规模报酬状态（分为规模报酬递增、递减、不变三种状态）[7]。

1.3 Malmquist生产率指数模型 Malmquist生产率指数模型是对决策单元不同时间维度效率和技术的变动情况进行评价的模型，从而弥补了CCR模型和BCC模型只能对横断面进行效率评价的缺陷。它的模型评价方法的核心是通过测算距离函数来衡量决策单元全要素生产率[8]。此外，还有 Super CCR模型、Super BCC模型、Cost模型等，因不常用在此就不过多介绍[9]。

2 国外数据包络分析在医疗机构效率评价中的应用情况

1984 年,美国经济学教授谢尔曼(ShermanH.D.)是第一个将数据包络分析方法用于医疗卫生领域效率评价的学者。此后，国外的学者们开始纷纷将数据包络分析方法应用于医疗卫生领域效率评价，并发表了大量的文献及报道[10]。

例如，1987年Grosskopf教授及Valdmanis教授[11]以数据包络分析模型评价了美国California City22家公立医院与60家私人非赢利性医院的运营效率。1989年美国 Sexton Thomas R等[12]研究了美国退伍军人医疗管理中心(VAMC)的运营效率。1990年美国Vivian和Valdmanis教授评价了美国密西根州41家医院的所有权与医院效率间的关系。1992年，Valdmanis教授[13-14]再次评价了美国Michigan政府所属的公立医院与私人非赢利医院的运营效率。Ozcan和Luke等学者[15]评价了美国Virginia城市医院的技术效率，评价结果表明，赢利性质的医院评价有效的较少，而政府公立和非赢利性质的医院评价有效的数量相对接近。到了1994年，研究学者Lynch等[16]分析了853家已经倒闭了的医院其包括效率在内的影响因素，结果发现：医院效率与倒闭的关系没有直接相关性。1997年瑞典Magnus Tambour[17]则运用数据包络分析模型对该国县级医院的运行效率进行了评价。Yasar A.Ozcan,则在1998年用数据包络分析法来评价美国专业护理设施的使用效率。通过分析，结果表明：美国盈利性和非盈利性机构专业护理设施的运作模式有着明显的不同，盈利性机构的最佳效率水平比非盈利性机构最高效率高86倍，这与该机构的运营管理水平和技术水平有着很大的相关性[18]。

另外，也有学者将DEA用于精神病医院领域效率评价。1995年，研究学者Laura H.Tyler[19]利用DEA方法评价了美国弗吉尼亚州的33所社区精神卫生中心病案管理系统的运行效率，结果发现DEA有效的精神卫生中心仅5所（15%），其影响是否效率的重要因素在于是否提供住院服务和住院费用的高低。此外，1996年，研究学者Ozcan等人[20]通过DEA模型评估了85所精神病院的效率，结果显示其中9.4%的医院是有效的，平均效率得分为0.647。

到了2000年，Chih-Wen Pai等[21]利用DEA-COST模型对临床科室的资源消耗进行评价，结果表明效率低下的医生比效率较高的医生所消耗的卫生资源高了48%。如此大的差异主要是由处方大小、实验室水平和城乡发展等差异造成的。2001年，Biorkgren等[22]对Finland的64家医疗机构护理人员的技术效率、规模效率等进行了评价，结果：规模大的单位效率比规模小的单位的效率高得多，主要是因为缺乏真正有经验的护士。2001年Grosskopf等[23]对全美国236家教学医院和556家非教学医院的效率进行了比较，发现90%的教学医院位于由非教学医院构成的生产前沿面下。

2002 年，Joses M.Kirigia等利用数据包络分析法分析了非洲肯尼亚54家公立医院的效率，研究结果发现，其中有14家医院DEA效率无效，同时该研究为这些效率相对无效的医院提出了进一步改善效率的建议：降低成本和提高产出[24]。而Jeffrey P.Harrison等2004年进行了跨年份的医院效率对比，分别对美国1998年的280家和2001年的245家联邦医院的技术效率进行了评价，结果发现：1998-2001年这段时期内这些联邦医院的整体效率有所提高，并建议制定更科学可行的发展政策来进一步推动医院效率的提升[25]。Nick Kontodimopoulos[26]则在2007年研究了环境因素给希腊初级卫生服务机构技术效率和规模效率带来的影响。研究结果表明：在技术效率评价方面，小型的机构评价值要优于大型的机构，而位于岛屿的机构评价值优于位于市中心的机构。而在规模效率方面的研究结果则恰恰相反。进一步分析得出，地理位置和设施设备是影响技术感和规模效率的主要原因。2009年研究学者Paul Marschall[27]运用数据包络分析法对该国乡镇卫生院效率进行了评价，研究结果发现：大部分的乡镇卫生院效率过低，而部分效率相对较好的乡镇卫生院位置均距离水源较近。同时不建议将低效率乡镇卫生院关闭，而是应通过提高管理水平、提高技术水平或缩小规模来改善低效率乡镇卫生院的效率。

2013 年NayarP等[28]评价了美国城市急救医院的技术效率。2016年Lobo等[29]学者利用动态网络数据包络分析模型，分析评价了巴西的联邦大学综合医院的效率，研究结果发现：卫生保健、教学和研究系统的效率评价得分分别为0.580、0.860和0.610。而住院医师人数增加13%，门诊就诊人次需要增加65%，研究生培养增加48%，研究项目增加7%才能使所有的决策单元都达到生产前沿面。在2010年，Eduardo González.A.J等[30]学者曾利用数据包络分析模型对经合组织国家卫生系统的效率进行了评价。该研究从财政投入的角度，使用价值效率的方法，研究结果发现：财政投入高的经合组织国家效率指数最高且离散程度最小。而财政投入低的国家卫生系统的效率最低，而且还有很大的改进空间。Caroline Jehu-Appiah等[31]学者2014年利用数据包络分析模型对非洲加纳市区不同区域、不同所有制医院进行了评价，研究结果表明：半政府所有制医院的平均效率最高，而公立医院的技术效率最低。

3 国内数据包络分析在医疗机构效率评价中的应用情况

数据包络分析方法在我国，最早由中国人民大学的魏权龄教授在1987年正式提出并运用于实践的[32]。而到了1994年，来自上海第二医科大学的陈志兴等[33]学者第一次利用数据包络分析方法评价了上海市10所综合性市级医院的运行效率。随后，数据包络分析方法开始不断地被国内学者应用于医疗卫生领域。

如1995年，徐金耀等[34]学者对上海市16所区中心医院进行了效率评价。2000年，庄宁等学者[35]对我国不同区域的34家样本医院进行了效率评价。王铁强等[36]学者2006年利用数据包络分析方法对黑龙江42所三级医院相对效率进行评价。2010年钟若冰等[37]学者利用数据包络分析方法对四川省16个地级市县级及县级以上340家公立医院的整体效率进行评价。2012年广西医科大学霍海英等[38]学者对广西26家县级医院运行效率进行了评价。2014年天津医科大学研究学者杨慧亨等[39]评价了2011年全国不同地区医院床位利用的技术效率和规模效率，以期反映全国医院床位资源管理利用的状况。

2015 年，福建学者林颖韬[40]等运用数据包络分析法对绩效工资实施前后福建省三个县基层医疗卫生机构效率变化情况进行评价。同年，首都医科大学宣武医院研究学者黄昊等[41]选取主要诊断为脑膜瘤(ICD-10类目为D32),主要手术编码为01.51的手术,即脑膜病损或组织的切除术,通过数据包络分析中的CCR模型测算某院神经外科2013年-2014年24个月脑膜瘤手术综合技术效率。2016年广西医科大学人文社会科学学院孙健等[42]学者运用数据包络分析(DEA)模型对广西壮族自治区40家县级医院大型医用设备进行相对效率评价。北京中医药大学管理学院石诗雯等[43]学者采用数据包络分析法对931所全国公立二级中医医院2013年的规模效益进行评价,同时对医院的运行效率、规模收益及床位数进行分析。

2017 年，南方医科大学深圳医院研究学者安宁波[44]梳理并归纳了近12年国内外相关研究文献中的评估指标,筛选并构建了广东省临床重点专科建设绩效评估指标体系。同年，广西医科大学人文社会科学学院孙健[45]等学者采用数据包络分析法中的BCC模型和CCR模型评价了中国基层医疗卫生资源的横向和纵向利用效率。

2018 年江苏省中医院学者李静[46]等通过数据包络分析方法对医院临床科室卫生资源配置进行有效性评价,分析临床科室的规模报酬状态和DEA相对有效性。火箭军总医院医务部杨鸿洋等[47]研究学者目通过采集军队某三甲医院8个内科科室、15个外科科室2016年度相关数据,运用数据包络分析开展效率测算。2019年新疆医科大学公共卫生学院研究学者阿曼古丽·艾合买提等[48]方法收集应用BBC模型和Spearman相关性对新疆某公立医院进行分析。

4 数据包络分析法的应用

综合以上研究表明,医疗机构效率评价应用数据包络分析法是行之有效的。下面将介绍应用DEA方法的模型选择和指标选取。

4.1 评价模型的选择 如果只关注总技术效率时选用CCR模型；同时关注总技术效率、纯技术效率和规模效率时选用BCC模型。Malmquist生产率指数模型可用于对不同时间维度生产率和效率的变动情况进行评价。还有一些不常用的 Super CCR模型、Super BCC模型、Cost模型等，感兴趣的研究者科尝试使用[49]。

4.2 评价指标的选取 1996年Magnussen研究发现[50]：产出指标的选择决定医院最终的效率得分。王敏[51]等提出了指标选择要有“代表性、确定性、核心性、独立性和敏感性”。庄宁等[52]研究认为：指标选择首先要能充分反映医院各项信息；其次数据可获取性要强；第三投入产出指标总数不超过决策单元数的一半；第四可采用一些指标进行调整，如用病例严重程度指标控制疾病轻重对医院产出的影响等。根据以上指标选取原则，常用的投入指标包括：床位数、人员数、固定资产总值、财务支出等；产出指标：门诊人次、急诊人次、出院人次、年收入、病床使用率及病床周转次数等[53]。

5 其他常用效率评价方法

5.1 比率分析 是将单一投入项与产出项转换成比率，从而判定某项投入优（或劣）于其他投入。比率分析的局限在于每一个比率仅代表一个产出与一个投入之比，而且对结果判断具有很大的主观性[54]。

5.2 多元回归分析 研究多个变量之间关系的回归分析方法，可用于研究具有多目标投入和多目标产出单位的效益评估问题。但其不足之处在于：①对决策单元有效与非有效的划分标准具有主观性。②分析的过程是将有效和无效的单位混合在一起进行的，并未将生产前沿面体现出来[55]。

5.3 随机前沿分析（SFA） 由Aigner、Lovell、Schmidt[56]与Meeusen、Van Den Broeck[57]在1977年分别独立提出的，是一种基于生产前沿面理论的参数方法。但其函数要求产出为单一变量，因而不适用于医疗机构多产出特征[58]。

6 数据包络分析法在医疗机构效率评价中应用价值

为医疗机构的优化管理提供科学的参考依据，“量身定做”发展策略。[59]处于DEA无效状态的医疗机构或临床科室，运行效率低下。医院管理人员可根据数据包络分析法分析结果，为医院或临床科室“量身定做”针对性发展策略，通过科学的发展规划，加大扶持力度，优化卫生资源配置，将产出冗余调整到医联体合作的医院等手段提高运营效率[60]。控制医疗机构规模的不合理扩张。从经济学角度出发，的规模并非越大越好，而是具有最优规模状态。政府已提出了控制公立医院规模增长的导向性政策措施，相关管理部门可以利用数据包络分析法，分析医疗机构规模的最适宜状态[61]。做为医疗机构绩效考核参考的依据[62]。同时通过绩效计划、绩效分配、岗位评估、效率评估等，进一步完善对临床科室绩效考核的评估研究。

7 总结

7.1 医疗卫生领域评价对象多样化 从范围上来看，数据包络分析被国内外大量学者用于医疗卫生领域效率研究，研究对象覆盖了医院、急救中心、社区卫生服务中心、乡镇卫生院等机构；类型上综合医院的研究较多；医院性质方面多为公立、私立医院均有；医院级别上覆盖面较全，三级医院、二级医院以及县级公立医院的效率分析较多。

7.2 数据包络模型不断发展和完善 经过学者的不断研究，数据包络分析已经由原来最基本的CCR及BCC模型，衍生出丰富多样的模型，如可进一步区分效率相对有效医院高低的超效率模型，分析效率变动情况的Malmquist模型、三阶段DEA模型及BootStrap-DEA等模型,有效降低了分析误差。

7.3 多种方法学结合使用 在评价过程中，学者为检验评价结果的科学性，往往会运用多种方法进行评价，对多种结果进行一致性检验。如随机前沿法、加权评分法、多维灰关联法、SFA法、Tobit回归模型等与DEA方法一道对样本医院的运行效率作出解释。

7.4 目前的研究存在的不足 指标选取无统一标准：对于同一类型医院效率的评价，因为没有固定的衡量标准，所以学者们在投入和产出指标的选取没有达成一致，所采用的指标比较多样。部分领域研究较少：医院效率的评价方面，学者大多研究综合医院等大型医院，对专科医院如肿瘤医院、精神病医院以及护理领域的研究较少，针对医院内部各个科室间效率比较的研究也较为缺乏。