不同激励下宽频磁浮俘能器俘能试验

孙玉华，李守太，谢守勇，李云伍，高鸣源,4

不同激励下宽频磁浮俘能器俘能试验

孙玉华1,2,3，李守太1,2,3，谢守勇1,2,3，李云伍1,2,3，高鸣源1,2,3,4※

（1. 西南大学工程技术学院，重庆 400716；2. 丘陵山区农业装备重庆市重点实验室，重庆 400716；3. 西南大学智能传动和控制技术国家地方联合工程实验室，重庆 400716；4. 澳大利亚国立大学工程与计算机科学学院，堪培拉 2601，澳大利亚）

振动能量俘获是获取可再生清洁能源的一种有效途径，具有广阔的应用前景，有利于社会的可持续性发展。目前，随机功率谱激励下的高功率密度和宽频能量回收仍然是研究的难点。该研究设计了一种可有效利用宽频振动能量的高功率密度磁浮式俘能器，采用COMSOL Multiphysics软件计算悬浮磁体非线性回复力与位移的关系式，根据磁浮振动系统的控制方程和基尔霍夫定律建立俘能器的数学模型，详细研究了模型参数变化对俘能器性能的影响。随后进行正弦扫频和驻频试验以验证俘能器的发电能力。同时，从俘能器的效率、效能和体积优值3个指标对俘能性能进行评价；并结合实际应用，设计俘能器稳压电路。根据丘陵山区农业机械工作的随机路谱特性，建立随机激励的数学模型，根据响应幅值的概率密度函数的FPK方程表达式，得到了平稳概率密度函数的解。结果表明：在激励频率从9.77到31.75 Hz变化时，俘能器最大输出电压在5.92和21.52 V之间；最大输出功率在10 Hz时达81.93 mW，从5到50Hz，输出功率范围为5.76到81.93 mW；俘能器的效率、效能和体积优值分别为2.85%、9.85%和39.74%；俘能器电压输出的功率谱密度有5个峰值点，对应频率分别为9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，进一步验证了该研究提出的磁浮式俘能器具有宽频发电性能，并可满足丘陵山区农机设备监测传感器的供电需求。

能量储存；农业机械；试验；随机路谱；俘能器；磁浮；宽频；正弦扫频

0 引 言

开发可再生的清洁能源已经成为全球研究热点[1-2]。利用机械振动能量转化为电能的俘能器已在众多研究领域得到了应用，例如铁路轨道系统、无线传感器网络和车辆悬架系统等方面[3-5]。使用传统能源将造成环境污染，从而使得运用俘能器俘获可再生的清洁能源备受世界各国研究学者高度关注。清洁能源包括太阳能，余热，水流动能，风能和机械能等[6]。作为宽频分布的振动能量回收是俘能研究最热门的研究领域之一[7]。国内外相关学者已对压电[8-10]、电磁[6]和静电[11]俘能器进行了深入研究。

电磁感应发电是一种高效而成本低廉的发电方式，基于法拉第电磁感应定律，线圈中磁通量的变化将会产生感应电动势[12]。非线性磁浮俘能器主要由两端分别固定的磁体和一悬浮在其中的磁体组成[13]。悬浮磁体和固定磁体产生的互斥力表现为刚度非线性和宽频响应特性[14]。基于该原理，不同研究学者设计了风格迥异的俘能器，并建立相应的数学模型，最终结合试验，验证俘能器在不同激励下的发电性能。

机械结构设计方面，最近的研究主要侧重在提高俘能器的性能[13]。通过上扫频、下扫频试验以及相应的数学模型的研究，结果表明采用双质量和平面弹簧作为悬浮磁体运动轨迹的改进型俘能器能够显著提高输出功率，改善电压频率响应[14]；Nammari等[15]用4个橡胶弹簧引导悬浮磁体的运动以减小悬浮磁体和导轨间的摩擦。Kecik等[16]提出了一种基于电感应刚度和磁体位置关系的耦合刚度的模型。Zhang等[17]设计了一种应用在航天器中整合了非线性吸振器和俘能器的装置，该装置不仅能有效减振，而且比现有俘能器的俘能能力更强。现有结构设计的局限性是：磁浮磁体和筒壁或者外筒壁之间的摩擦会对悬浮磁体的运动稳定性产生影响，从而降低发电效率。因此，本文采用既不导磁又能起到导向作用的滚动的铜珠以减小摩擦，保证悬浮磁体在垂向自由运动。

机电耦合模型方面，一些学者侧重在磁浮俘能器的非线性研究[18]，Rocha等[19]建立了磁浮系统的数学模型，并采用电磁振动台对磁浮装置进行了激励试验，研究了耦合系统的模态和非线性现象。Dos Santos等[20]建立了磁浮系统1/2非线性数学模型，以保证计算精度和效率，并通过运动位置和载荷变化预测系统的瞬态和稳态响应。试验和仿真结果吻合较好。Firoozy等[21-22]研究了非线性振动俘能器在谐响应加速度激励下磁浮磁体在延时非线性振动工况下的准周期俘能性能。Wang等[23]根据机电耦合规律，推导了俘能器的控制方程，通过谐波平衡法研究阻尼，电磁参数和耦合系数对俘能性能的影响。现有文献很少系统研究悬浮磁体质量、激励加速度、固定磁体间距和阻尼比对输出电压的影响，所以本文将系统研究上述参数变化对俘能器非线性的影响。

在俘能器性能提高方面，有的研究学者旨在采用双稳态和多稳态提高工作频率范围[24-26]，成对互斥外部磁体水平布置会表现出双稳态特性，通过建立双稳态磁浮磁体的动力学模型，引入换能器以利用振动能量发电[27]。Fan等[28]提出了两自由度的磁浮俘能器，试验和仿真都表明两自由度系统具有可调工作频率、改善功率输出和具有宽频带的优点。现有文献关于俘能器性能提升的研究主要侧重在引入非线性磁浮力，建立双稳态机制以拓宽有效工作频率范围。现有的研究方法都采用正弦扫频激励进行仿真和试验验证。但是，实际振动环境是随机宽频功率谱，因此，本文通过把实际振动环境中采集的随机路谱数据应用到俘能器的路谱试验测试中以开展更符合实际工况的试验研究。

以上研究详细地阐述了电磁感应俘能器的独特特性，例如非线性，可调共振频率等，通过建立了不同结构的数学模型，并进行相应的仿真分析。而且对发电功率、输出效率也进行了较深入的研究，仿真结果也从回复力测量，正弦扫频等试验进行了验证[29]。但通过路谱试验验证俘能器的实用性鲜有报道。因此本文提出一种高功率密度的宽频磁浮俘能器。本文的创新点是：1）详细阐述了宽频俘能器的设计及其参数变化对系统响应的影响。2）通过正弦扫频试验，驻频试验和随机路谱试验验证了俘能器在农业机械传感器供电领域的实用性，并且从俘能器的效率、效能和体积优值3个综合指标评价俘能性能。

1 俘能器设计及其模型

磁浮磁体的回复力计算是建立俘能器模型的重要组成部分，回复力的计算模型不仅可以用来预测磁浮系统在悬浮磁体小位移运动时的线性共振频率，而且还可以用来调节线性共振频率，通过建立俘能器的数学模型揭示机电耦合的相互影响规律和作用机理[30]。

1.1 磁浮磁体回复力

磁浮系统的简图见图1，该系统两端磁体分别固定在安装座上，安装座与中间的高强度聚氯乙烯圆筒相连接。悬浮磁体安装在两个固定磁体之间，极性和两端磁体相同，产生互斥力，进而使中间磁体受到非线性回复力而悬浮。悬浮磁体通过铜珠滚动摩擦导向，保证自由运动。采用COMSOL Multiphysics软件计算悬浮磁体的磁浮力，仿真数据见表1，回复力和固定磁体间距的关系曲线见图2。

注：h0为上磁铁下端面或者下磁铁上端面到悬浮磁铁中心线的距离，mm；A为激励幅值，mm；Ω为激励角频率，rad·s-1；t为时间，s；N和S分别为磁铁的北极和南极；x为悬浮磁体的位移，mm。

注：1、1分别为两端磁体的半径和高度，mm；2、2分别为中间悬浮磁体的半径和高度。

Note:1and1are the radius and height of magnets at both ends, mm, respectively;2and2are the radius and height of the intermediate suspension magnet, respectively.

根据Manna等[30]的研究，总回复力()可通过作用在上端和下端固定磁体的磁力矢量和求出。

式中h0=53 mm。线性刚度，。～为图2曲线的拟合系数，可通过最小二乘法得到。其中=-621.25 N/m，=-15 446 N/m2，= 128 031 N/m3，从而计算k=125.78 N/m，k3=256 062 N/m3。

1.2 控制方程和磁浮俘能器模型

图1是设计完成的磁浮装置的简图，该装置由磁浮磁体和绕在圆筒表面AWG34线规的铜线组成。图1有2个参考坐标系，第一个坐标系空间固定，用来描述圆筒位移=cos()的幅值和激励角频率。第二个坐标系描述中间悬浮磁体的位移。磁浮力与中间磁体和外部圆筒的相对速度成正比。电路方程可通过基尔霍夫定律得到

式中是电流，A，int是线圈内阻，Ω，load是负载电阻，Ω，是机电耦合系数，可由=得到，为线圈匝数，为平均磁场强度，T，为线圈长度，m，俘能装置悬浮磁体在垂向方向上的合力可由下列方程得到。

根据楞次定律，电流作用力和相对运动方向相反。具体来说，将振动能量转化为电能的线圈的感应会导致电阻尼的增加。电阻尼可以用e=2/(int+load)来表示，方程（4）代入方程（3）可得

式中=c+c用来描述机械阻尼和电阻尼系数。

1.3 俘能器模型的简谐响应

此时方程（5）的系数改写为

式中1为激励加速度，m/s2，利用多尺度摄动理论推导的系统频率响应，相对位移频率响应幅值的最终方程如下[30]

利用方程（4），电流()可以用下式表示

因此，峰峰值电压ctt通过下式计算。

图3是俘能器参数变化，输出电压随频率的变化关系图。为了消除磁体质量变化对发电电压的影响，在此增加非磁性材料的质量来达到增加悬浮磁体质量的目的，主要通过中间悬浮磁体吸附一定质量的金属材料实现。从图3a可看出，随着磁浮磁体质量的增加，最大输出电压增加；最大输出电压大约从16到22 V，质量波动对最大输出电压有一定的影响。然而，随着磁浮磁体质量的增加，相应的共振频率将随之降低。从图3b可以看出，激励加速度对最大输出电压的影响很大，相应的共振频率也将随加速度的增加而增大，但变化不明显。从图3c可看出，间距0对输出电压的曲线形状影响很大，当0分别等于53和52 mm时方程有唯一解，输出电压曲线稳定；当0小于52 mm时，方程解不唯一，输出电压曲线包括稳定解和非稳定解，此时会发生跳跃现象。和图3c一样，从图4d阻尼比对输出电压形状影响也很大，当阻尼比小于0.21时，稳定解和非稳定解同时存在，也会出现跳跃现象。

注：图例数值（从上至下）与线条顺序一致。

2 试验验证

为了验证俘能器模型的正确性，对俘能器进行试验测试，验证俘能器的发电性能，整个试验系统包括三大主要部分：振动台，示波器和数据采集笔记本，如图4所示。

图4 试验系统构成

2.1 正弦扫频测试

设计俘能器的目的是在宽频带范围内产生足够的发电量，所以进行正弦扫频试验来验证其正确性。扫频频率从5到50 Hz，激励加速度20 m/s2，激励峰峰值从1到10 mm，总共10个工况。以1 mm峰峰值激励为例，通过振动台测试软件，设置扫频起始频率1=5 Hz，扫频的峰峰值位移1=1 mm，此时振动加速度1=(2×3.141)2·1/2×10-3= 0.492 98 m/s2；拐点峰峰值位移同样设置为c=1 mm，此时加速度值为c=20 m/s2，此时，可以根据20=(2×3.14×c)2·c/2×10-3计算出拐点频率c=31.847 Hz；扫频终止频率2=50 Hz，此时加速度为2=20 m/s2，同理根据2=(2×3.142)22/2×10-3可计算出2=0.405 696 mm。按照此方法，设置了正弦扫频5到50 Hz，峰峰值设置为1 mm，加速度20 m/s2的激励，其他峰峰值激励设置与此方法完全相同。

电磁振动台工作时会产生高频辐射，造成滤波器采集的信号夹杂大量的高频信号成分，因此必须去除高频干扰。根据切比雪夫滤波原理，利用MATLAB编制低通滤波程序，设置通带截止频率为50 Hz，阻带截止频率为100 Hz，通带边衰减0.08 DB，阻带边衰减为90 DB。滤波后得到的正弦扫频试验结果如图5a所示，图5b为数值仿真结果和试验结果的对比。

从图5a可以看出，随着激励峰峰值的增加，最大输出电压也增加；但随着激励峰峰值的增加，最大输出电压对应的频率相应减小。频率范围是9.77到31.75 Hz，输出电压范围为5.92到21.52 V。所以，俘能器有宽频发电能力，可给不同类型的传感器供电。从图5b可以看出理论计算和试验结果基本吻合，变化趋势一致。理论计算结果曲线上升和下降迅速，原因可能是俘能器的非线性，阻尼比理论计算的时候取定值，但实际情况，阻尼比随着悬浮磁体相对速度不同而改变。

注：a图中激励幅值从上至下依次为10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 mm。

2.2 驻频测试

为了验证俘能器在固定频率不同负载电阻工况下的发电性能，固定频率范围为5～50 Hz，步长为5 Hz。俘能器线圈内阻为1 388 Ω，选取负载为100Ω、1 388Ω、104Ω和105Ω下的输出功率。图6a～图6c分别是激励峰峰值为1、5和10 mm，激励加速度均为20 m/s2时输出功率的对比图。

图6 驻频试验结果

从图6a可以看出，在1 mm峰峰值激励下，负载为1 388 Ω时在30 Hz输出功率最大为5.76 mW；从图6b可以看出，在5 mm峰峰值激励下，负载为1 388 Ω时在15 Hz输出功率最大为30.11 mW；从图6c可以看出，在10 mm峰峰值激励下，负载为1 388 Ω时在10 Hz输出功率最大为81.93 mW，试验数据表明俘能器具有宽频发电能力。

3 俘能器性能评价

3.1 俘能器电路

考虑到实际应用，电磁振动俘能器的交流感应电压必须转换为稳定的直流输出。电磁能量俘能器的能量转换主要考虑两点：1）低感应电压。桥式整流器总是具有正向压降，肖特基二极管可用于将正向电压降至0.3～0.7 V；2）功率权衡。由于俘能器的输出功率有限，对于串联稳压器，晶体管两端的电压差异很大，所需功耗总是超过俘能器的有效输出功率，因此应采用开关稳压器。但是分配给振荡器和比较器的功率必须仔细处理以保持总功率输出的能力。本文设计了一个全桥整流器和一个DC-DC升压转换器的能量转换电路，电路的实物如图7所示，它可以提供稳定的5V/10 mA直流输出。肖特基势垒二极管BAT54LT1用于最小化电压降（低正向电压0.35 V（典型值）@ IF=10 mA）。

图7 俘能器转换电路

目前对俘能器的性能评价主要由俘能器的效率，效能和体积优值3个指标[31]。本节主要从俘能器效率，效能和俘能器体积优值3个指标对本文所设计的俘能器进行性能评价。

3.2 俘能器效率

俘能器的效率等于俘能器输出功率（试验实测功率）与振动台输入功率的比值，振动台输入功率等于俘能器的质量乘以激励加速度再乘以激励速度，而激励速度等于激励加速度除以激励角频率。根据此方法可以计算振动台输入功率。俘能器总质量为0.98 kg，可以分别计算从5到50 Hz振动台的输入功率。表2列出了20 m/s2加速度激励下，激励峰峰值分别为1、5和10 mm激励下的效率，表中数据显示随着激励峰峰值的增加，效率整体增加；但激励峰峰值增加，最大效率对应的频率会减小。从表2数据来看，俘能器1 mm激励效率的最大值应该是在15 Hz达到最大0.78％，比中值5 mm的激励要小，但在5 Hz时计算的效率为3.68％，出现偏大的原因主要由于在低频（5~13 Hz）1 mm位移激励下俘能器响应电压很小，再加上干扰，滤波器在很低频无法完全去除干扰，造成滤波后电压信号随频率变化很小，从图5a可以看出在5到13 Hz，滤波后电压信号几乎是水平线，由此造成计算效率偏大，超过了中值5 mm激励时的效率。因此，在峰峰值1、5和10 mm激励下的最大效率为2.85%。

表2 俘能器1、5和10 mm激励效率

3.3 俘能器效能

俘能器的效能是评价俘能器设计完善程度及性能优劣，俘能器的效能是俘能器试验的最大功率与理论最大功率的比值，理论最大功率与俘能器的结构以及频率相关[31]，具体表达式如式（11）所示

式中为激励加速度，为角频率，p-p为共振俘能器的位移的峰峰值，为品质因子，对于磁浮式俘能器，l=(0.2-0.25)p-p，p-p为上下2磁体中间的距离，为俘能器总质量。试验测得的俘能器最大输出功率为10 HZ时功率为81.93 mW，激励加速度为20 m/s2，p-p为106 mm，质量为0.98 kg，可估算俘能器的最大功率为832 mW，效能为9.85%。

3.4 俘能器体积优值

俘能器性能的评价标准之一的体积优值表达式FM[31]计算公式如式（13）所示

4 俘能器路谱模型、试验及应用

4.1 路谱随机激励数学模型

以丘陵山区农业机械工作时的随机振动荷载为外部激励，丘陵山区农业机械的行驶速度时刻变化，因而振动能量收集装置所受的随机振动荷载可假设为由一系列幅值、位置x、时间、到达时刻i不同、行进速度i随机变化的点力组成。

采用随机平均法对上述问题的平稳概率分布进行解析求解，引入以下变量变换

代入方程（18）可得

4.2 路谱随机振动测试

设计俘能器的目的是给传感器供电，测试其实用性非常重要。通过把实测的路谱作为电磁振动台激励源的方法进行试验，测试俘能器的实用性。图8a是实测的丘陵山区农业机械的随机路谱数据，图8b是俘能器输出电压的时域曲线，图 8c是俘能器在不同外加负载电阻工况下的功率谱密度。

从图8c看出俘能器输出的功率谱有5个峰值点，对应频率分别为9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路谱数据进一步验证俘能器具有宽频发电能力。

图8 路谱试验数据

4.3 俘能器的应用

近年来，国家一直强调加快推进农业机械现代化，发展现代农业，以农业发展为经济发展的基础，而智能农机的发展是农业现代化中的重要发展领域。然而，智能农机的发展离不开大量传感器的应用，大量传感器的安装又增加了能耗。另外，农业机械一般工作在田地或者山区，路面崎岖，农业机械会产生较大的振动，俘获农业机械本身的振动产生的能量给传感器供电不仅减小了能耗，而且有利于社会的可持续发展。

图9是俘能器在丘陵山区某农业机械上的应用场景，长势旺盛的牧草会严重影响驾驶员的视线；而且，偏远乡村障碍物众多，例如树枝，电力设备等。收割机触碰树枝、电力设备已经造成了严重的事故。为了保证收割作业的安全，在输料管的顶端1位置加装微型雷达测距传感器，遇到障碍物时提前预警，确保收割安全。表3是微型测距雷达的详细参数，该研究所提出的俘能器发电功率（81.93 mW）可以为微型传感器供电。

图9 俘能器应用

表3 微型雷达参数

5 结 论

俘能器磁浮磁体质量增加，最大输出电压随之增加；但最大电压对应的频率会减小，频率变化不大；激励加速度对最大输出电压影响很大，最大输出电压对应频率也随之增加，但变化不明显；俘能器间距0和阻尼比对输出电压和对应频率影响很大，当0小于52 mm时，输出电压不稳定，会发生跳跃现象；阻尼比小于0.21时，也会出现跳跃现象。

俘能器随着激励峰峰值的增加，最大输出电压也增加；但随着激励峰峰值的增加，最大输出电压对应的频率相应减小。频率范围是9.77到31.75 Hz，输出电压范围为5.92到21.52 V。所以，俘能器具有宽频发电能力，可为不同类型的传感器供电。

驻频试验测试，在1、5和10 mm峰峰值的激励下，最大功率分别为5.76、30.11和81.93 mW，对应频率为30、15和10 Hz，俘能器具有宽频发电能力。

随机路谱试验显示俘能器输出的功率谱有5个峰值点，对应频率分别为9.80、29.41、36.76、36.76、51.47和71.08 Hz，路谱数据进一步验证俘能器具有宽频发电能力。

俘能器的最大效率为2.85%（10 mm峰峰值激励）；效能为9.85%；体积优值为39.74%；俘能器可为丘陵山区牧草收割机械的微型传感器供电。

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Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations

Sun Yuhua1,2,3, Li Shoutai1,2,3, Xie Shouyong1,2,3, Li Yunwu1,2,3, Gao Mingyuan1,2,3,4※

(14007162400716340071642601)

Vibration energy harvesting systems can convert the vibrational energy into the useful electric power, thereby offer a promising source of renewable energy for sustainable development of a society. However, there remains a great challenge on high power density and broadband energy collection under random power spectrum. In this study, a high power-density and broadband Magnetic-Floating Energy Harvester (MFEH) was presented for diverse vibration excitations. A COMSOL Multiphysics software was used to calculate the relationship between magnetic restoring force and displacement during the vibration. A mathematical model was established to explore the effects of different parameters on the performance of energy harvester, according to the governing equations of magnetic-floating vibration system and Kirchoff’s law. The simulation results show that the maximum output voltage varied slightly from 16 to 22 V, as the mass of levitated magnet increased, indicating that the variation in mass can pose some influence on the maximum output voltage. Nevertheless, the resonant frequency decreased, when the mass of levitated magnet increased. The excitation acceleration has a significant influence on the maximum output voltage, whereas, there was a relatively small increase in the resonant frequency. Specifically, the spacing,0, has a significant impact on the curve shape of output voltage. There was only a unique solution for the governing equation, when the values of0were 53 and 52 mm, respectively, where the curves of output voltage were stable. But the solution for the governing equation was not unique, when the0was less than 52 mm. Consequently, the curve included the stable and unstable solutions, indicating that the jump phenomenon occurred in this case. Analogous to the parameter spacing0, the damping ratio also strongly determined the curve shape. When the damping ratio was less than 0.21, the curve also included the stable and unstable solution in presence of the jump phenomenon. Diverse excitation conditions, such as the sinusoidal sweeping and fixed frequency vibration, were selected to verify the capacity of power generation. Subsequently, the performance of energy harvester was evaluated by the indexes of efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit. A regulated power supply circuit was also designed, combined with the practical application. A mathematical model of random excitation was established, according to the spectrum characteristics for a random road, when an agricultural machine working on hilly and mountainous areas. The solution of stationary probability density was obtained using the Fokker-Planck-Kolmogorov (FFK) equation expression for the response amplitude of probability density function. Experimental results showed the maximum output voltage ranged from 5.92 to 21.52 V, as the excitation frequency varied from 9.77 to 31.75 Hz under diverse amplitude. The maximum power reached 81.93 mW at 10 Hz. From 5 Hz to 50 Hz, the maximum deliverable power is 81.93 mW. The efficiency, effectiveness, and the volume figure of merit for the designed energy harvester were 2.85%, 9.85% and 39.74%, respectively. Five peaks can be obtained for the power spectral density of output generating voltage in energy harvester, where the frequencies were 9.80, 29.41, 36.76, 36.76, 51.47, and 71.08 Hz, indicating a broadband power response. The proposed device can be applied for powering the most sensors of agricultural machinery and equipment in hilly and mountainous areas.

energy storage; agricultural machinery; experiments; the random road spectrum; energy harvester; magnetic-floating; broad-band; sinusoidal sweeping

孙玉华，李守太，谢守勇，等. 不同激励下宽频磁浮俘能器俘能试验[J]. 农业工程学报，2020，36(18)：81-89.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

Sun Yuhua, Li Shoutai, Xie Shouyong, et al. Energy-harvesting experiment of a broadband magnetic-floating energy harvester under diverse vibration excitations[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(18): 81-89. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011 http://www.tcsae.org

2020-05-16

2020-07-09

重庆市科技局重点项目（cstc2019jscx-gksbX0148）；中央高校基本科研业务费重点项目（XDJK2019B064）；国家自然基金青年基金项目（52008343）；校际合作项目（F2018094）；企业横向项目（2018022）

孙玉华，博士，副教授。主要研究方向为振动控制，振动俘能技术和农业机械开发。Email：syh@swu.edu.cn

高鸣源，博士，副教授。主要研究方向为振动能量俘获技术和轨道车辆故障智能检测。Email：goalmychn@gmail.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.18.011

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1002-6819(2020)-18-0081-09