北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计

甘肃省白银市景泰县红水初级中学 张文斌

在《数学课程标准》颁布后，数学研究学者将数学中函数内容部分的基础定位由“一个知识点”逐渐转变为“刻画变量之间变化关系的数学模型”。因为世界上的各种变化之间既是永恒存在的，也是有一定关联性的，北师大版初中数学教材也在其内容中明确指出：要想逐渐培养学生的函数思想就需要将学生的日常生活与函数相结合，在生活点滴中让学生切实明白函数学习的意义。本文针对北师大版初中数学教材内容中函数的设计与思考进行简述。

一、数学教材中函数的内容价值与定位思考

在以往数学教学中普遍认为“数、式、方程”是重点教学内容，但是自20 世纪初函数已经逐渐进入初中数学的视野，葛根廷大学首席教授克莱因提出一个极其重要的思想：将函数概念作为数学教学的主要灵魂。基于函数概念出发延伸出周围知识并将其充分结合，这种数学教学思想为人们重新思考函数的内容价值与定位思考带来了尤为深刻的启示。《数学课程标准》中函数知识已经逐渐从知识点转变为量变关系的数学模型，初中数学学习阶段也将其具体要求从一些具体的函数定义与知识点延伸成一种主要的思想，将函数与其他数学知识相联系，以便探索日常生活中实际出现的数量关系问题与变化的相关规律。

二、北师大版初中数学教材对函数内容的处理

（一）提前向学生渗透函数的学习

函数是较为复杂的学习内容，所以根据数学的发展趋势应针对低年级学生开始进行函数教学工作，而为了更好地让低年级学生学习函数，教师应从已有的背景与学生生活经验出发，让学生真切感知变化过程中两个变量之间的关系。例如：在七年级下册《变量之间的关系》一章，教材可以通过其他学科中的问题或学生感兴趣的日常生活事件进行编纂，学生能够在研究函数基本性质中体会变量间相互依赖的关系，也可以为学生后续函数的学习打下坚实的基础。

（二）日渐突出函数内容的本质

自八年级上册开始，数学教材中的函数内容已经介绍了正、反比例函数、一次函数、二次函数等，学生也从最初理解函数概念逐渐到掌握函数运用的基本方法。为了促使学生完全运用函数知识进行生活问题的解决，教材内容可以适当地加入一些具体情境分析的方式，或者通过实例分析的方式进行编写，这样可以便于学生在学习内容的时候不会觉得函数抽象难懂。

（三）关注函数与其他内容之间的联系

函数与其他内容的联系是教材编写的重要内容，主要就是为了让学生更好地了解函数与其他数学内容的实质性联系，以便构建出初中数学教学中函数存在的意义。例如：函数与一次方程的联系可以刻画出瞬间的本质，因为方程所刻画的是瞬间，而函数则是本质，所以将函数放置于方程的背景中可以让学生对相应的数学知识有更加深刻的理解，站在函数的背景上进行思考，就会体会到函数深刻的本质，而通过方程的思考也可以加深学生对函数的认识。

（四）强化函数概念内容理解

在学习任何学科时，只有明晰基础的概念，学生才能够进行后期的学习。在拓展学习过程中提升自我知识水平，完成自身对于函数内容的理解。教师在教学时需帮助学生认识到函数知识学习的抽象性，关注概念部分的强化教学。给予学生一定的引导发展机会，让学生能够透过数学知识了解到函数中心思想的对应关系。在教学时渗透某些函数内容，让学生在潜移默化的学习过程中完成逻辑思维框架的构建。教材内所记述的某些函数概念内容是更贴近学生生活的，教师在教学时也可以以此培养学生的数学综合素养。例如：在讲解“多边形面积函数表达式”这一知识点时，教师就可以由如下例题——已知一个半径为r，面积为s 的圆形，怎样才能应用函数表达式对其中的正方形面积做出表示呢？在此道题目提出之后，教师可以结合相应的二次函数概念对该题做出突破。让学生了解二次函数基本表达式特点，由此帮助学生在等量关系对换过程中认识因变量与自变量的相互关系。之后通过强化二次函数概念，使学生了解到圆的面积公式就是S=πr2。引导学生理解圆面积公式与函数概念的相关联系，加强学生对于重点知识的理解。深刻感悟函数知识的学习本质，由此提高学生对函数知识的学习认知。

（五）关注学生的数形结合能力

数形结合是初中数学教学对学生学习发展的一种重要要求，基本上所有的函数题目解题关键就在于数学图形与数学公式的表达联系。教师在教学时要抓住其内在联系，通过函数知识教学调动学生的空间想象能力。帮助学生理解函数知识的学习技巧，通过数形结合知识的发散教学激发学生对于数学知识学习的强烈信心。关注学生在数形结合知识掌握过程中的思维特性，给予学生创造图像、观察图像的发展机会。让学生通过数学题目，利用其中的图形去理解抽象数学条件。在练习过程中快速掌握图像的变化关系，清楚题目关键，从而提升自身的解题效率。教师在教学时必须帮助学生从解题思想方面做出转变，养成学生利用数形结合解决实际问题的学习习惯。在平时的教学过程中，关注数形结合教学方法的多方探讨。找出最适合学生学习的一种高效数学教学方法，提高学生对于数学知识的领悟能力。加强某些技巧性因素的融入，以此推进数学高效课堂的实现。教师必须转变传统数学教学方法，对数学教学的命题过程做出改造。让学生在学习过程中理解到实践部分与预留部分的结合关系，使学生能够结合自己的思维对关键性的数学知识做出探索。

或许部分学生在刚开始演练图像时仍存在着一些不足，他们的绘画素质也不是太高。对此，教师可以在练习过程中引导学生养成健康、积极的心理，使学生了解到图像绘画的基本组成部分，理解其中所蕴含的深层含义。教会学生如何区分函数图像的相关类别，在教学函数表达式时将各类函数关系做出对应。例如：二次函数、一次函数、指数函数、对数函数的函数构建特点是不同的，教师在教学时应讲透其函数的变化特性。帮助学生准备一些直角坐标转换工具，让学生从硬件方面感悟到知识学习的乐趣。这也能够节省学生的数形研讨时间，加强函数内容教学的实际效率。

（六）培养学生的数学迁移思维

函数不仅仅只是数学的一大组成部分，它更是学生借以解决其他数学问题的一种重要工具。教师在教学时必须根据函数教学的特殊性质对其做出感悟，引导学生在学习过程中关注各类知识的抽象特点。教师在教学时也必须强调学生的自我发展过程，让学生对函数所涵盖的某些问题进行探讨。发现其中的数学教学关系，通过函数知识去渗透其他学科之间的知识，保证学生能够将自己的学习精力全部投入到数学课堂上。教师在讲解数学知识时要避免数学知识的单向灌输，应通过相应知识的感悟理解让学生自然而然地学会知识迁移。在教学过程中，先找出学生都能理解的一些简单函数知识。之后通过前后部分的类比，建立数学函数模型，提高课堂教学质量。选择一些相似度较高的数学题目，让学生在联想过程中将所学知识做到统一。再进行规范性的讲解，帮助学生做好记忆吸收，以便应用。

例如：在教学“二元一次函数求解方程”这一课程时，教师就可以结合函数图像的变化关系让学生了解二元一次函数方程与坐标轴的相关联系。通过形象图形模式，强调学生的学习体验过程。帮助学生将抽象数学知识转变为实际能够理解的函数立体知识，在学生的头脑中建立一个完善的知识脉络关系，由此帮助学生更好地解出与函数知识学习有关的内容。这样的教学方案能够确定学生在数学学习过程中的主体地位，学生的知识迁移能力也能够由此得到发展。它保证了函数课堂教学质量，提高了学生对于函数知识的领悟能力。

三、结束语

数学内容中函数的学习不能够一蹴而就，而是需要在初中阶段对学生进行具体学习，从函数与变量的依赖关系开始，进一步概括出函数的主要数学意义。函数不仅仅只在初中数学学习中占据重要的地位，高中学习函数的思想也会贯彻整个始终，更重要的是大学数学中函数就是微积分的重点内容，所以初中数学函数的学习可以促使学生学会从不同角度思考函数构成的课程。

函数学习是数学课程的主线教学内容，也是刻画客观世界的重要模型，在初中数学教学中函数的学习可以为学生解决日常生活中出现的问题，或其他学科出现的同类问题进行积极解决。函数思想是基于一个角度将数学课程的许多内容相衔接，不仅能够让人们深刻认知数学的应用价值，还能够让学生对数学知识的理解更加深刻与牢固。