基于ISIGHT的印制电子喷印机工作台多目标优化设计

陈龙龙，周临震，殷 亮

(江苏大学机械工程学院，江苏 镇江 212013)

随着我国经济的发展以及科学技术的不断进步，传统电路板的生产方式已经不能满足需求，许多新技术被应用于电路板生产，其中印制电子喷印技术具有工作效率高、生产成本低和环境污染小等优点，被广泛运用于电路板的制作[1]。印制电子喷印机的机械结构主要由基座、床身与工作台三部分组成，其中工作台是承载电路板进行喷印的一个重要基础部件，其在喷印过程中的微小振动与扭曲都会影响电路板的喷印精度。目前喷印机工作台基本凭经验设计，结构质量过大，静动态特性难以保证，导致喷印机喷印精度不高。

喷印机工作台结构优化设计，实际上是在提高其静动态性能的同时实现轻量化的多目标优化设计。基于种群的多目标遗传算法具有较高的并行性，一次运行可以求得多个Pareto最优解，因而被广泛运用于解决多目标优化问题。源于种群沿着Pareto最优解方向进化的思想产生了AMGA(adaptive mutation genetic algorithm)、NCGA(neighborhood cultivation genetic algorithm)和NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ)等多目标遗传算法，其中非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ降低了非劣排序的复杂性，具有运算速度快、解集收敛性好并且最优解能够均匀地分布在整个Pareto域，在机械结构多目标优化问题中被广泛应用[2]。周红妮等[3]在ISIGHT中集成ADAMS/View，利用试验设计和非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ对双前桥转向机构进行了多目标优化，使各车轮转角误差大大减小，有效解决了车轮异常磨损问题。董元博等[4]构建了ISIGHT与ANSYS多目标联合优化平台，以异形专用塔机的关键尺寸作为设计变量，采用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ对异形专用塔机进行多目标优化设计，得到了Pareto最优解集，为设计静动态特性皆优的起重机结构提供了依据。本文以印制电子喷印机为研究对象，基于ISIGHT平台集成参数化建模软件Siemens NX和有限元分析软件ANSYS，以减轻质量和提高静动态特性为目标对喷印机工作台进行优化设计，采用最优拉丁超立方法对设计变量进行试验设计，利用改进的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ进行多目标优化设计，缩短了喷印机工作台的结构设计周期，降低了生产成本。

1 喷印机工作台有限元分析

1.1 有限元模型建立

喷印机工作台采用直线电机驱动，直线电机安装在底板的中间位置，推动工作台在导轨上做往复直线运动。喷印机工作台主要由工作台面、夹紧定位装置和支撑部件组成，其装配图如图1所示。

图1 喷印机工作台装配图

为了改善有限元网格的质量和提高分析效率，在分析之前需要对喷印机工作台模型进行简化，去除螺栓孔、倒角和条形槽等细节特征[5]。本文采用Siemens NX建立喷印机工作台的参数化模型并对其进行简化，将简化后的模型导入ANSYS的DM模块中建立分析模型。简化后的三维参数化模型如图2所示。

图2 简化后三维参数化模型

喷印机工作台选用的材料为6061-T1铝合金，其材料属性为：杨氏模量E=6.9×104MPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。喷印机工作台部件间采用螺栓方式固定连接，因此对简化后模型结合面间的接触采用绑定接触。网格划分是有限元分析中比较重要的步骤[6]，考虑到网格划分时要兼顾经济性和求解精度，采用六面体实体结构单元对喷印机工作台进行网格划分。由于喷印机工作台是依靠4个滑块与直线导轨接触实现支撑，将滑块的4个支撑设置为固定约束，并对其添加全局重力载荷。建好的喷印机工作台有限元模型如图3所示。

1.2 有限元结果分析

通过对喷印机工作台进行有限元分析，可知喷印机工作台的应力集中于支撑柱附近，最大应力为4.28 MPa，小于材料的许用应力值，在结构优化时可不考虑应力影响。由图4(a)可知，喷印机工作台最大变形为0.089 5 mm；通过模态分析可知，前两阶固有频率分别为43.34 Hz和58.57 Hz，第一阶振型如图4(b)所示。由于直线电机的激励频率在40 Hz左右，与喷印机工作台一阶固有频率接近，因此需要优化固有频率使其远离直线电机的激励频率。

图3 喷印机工作台有限元模型

图4 喷印机工作台有限元分析

2 改进的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ

目前解决多目标优化问题的方法主要有矢量评价遗传算法、基于权重的遗传算法、采用小生镜技术的遗传算法及非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ等[7-9]，其中NSGA-Ⅱ算法是在NSGA算法中加入了“拥挤距离排序”后形成的，在非支配排序中，因接近Pareto前沿的个体被选取，使Pareto前进能力增强，因此其具有更好的探索性能[10]。NSGA-Ⅱ算法优化流程如图5所示。

在NSGA-Ⅱ算法进化过程中，从含有M个个体的种群中选取N个个体数，通过对N个个体数的第t代群体Pt进行Pareto求解，得到变异和交叉后的子种群Qt，将父代种群Pt与子代种群Qt两个群体进行融合得到含有个体数为2N的新种群Rt，从合并的双倍空间Rt中进行高效的非支配排序，得到K个排序的个体种群，即F1，F2，…，FK。从前面的个体群中顺序选择直到所选的个体数超过N，此时对Fi(i=1，2，…，K)进行拥挤度排序并选择较好的个体直到个体数达到上限N，之后产生Pt+1代新种群。通过NSGA-Ⅱ算法的优化流程可知，利用NSGA-Ⅱ算法的快速非支配排序对种群进行分层处理，提高了优化效率，其拥挤度排序使最优解能够均匀地分布在整个Pareto域。

图5 NSGA-Ⅱ算法优化流程

3 基于ISIGHT的多目标优化设计

3.1 多目标优化问题的建立

在喷印机工作台结构优化设计中，主要考虑的是其在导轨上实现高加减速运动的同时能够配合喷头的相对位置进行精确定位。由于喷印机工作台质量越大,在高加减速运动过程中的惯性力越大，使工作台产生动态位移，在指定的位置进行定位更加困难，因此会影响整机的喷印精度。减小惯性力就必须减轻喷印机工作台的质量，而结构质量的减小会导致其静动态特性降低，严重影响电路板的喷印精度。由此可知,喷印机工作台的结构优化属于多目标优化问题。

为提高喷印机工作台的整体性能，文中选取工作台面、转接板和Y向连接板等关键部件的尺寸作为设计变量，其中工作台面和转接板的尺寸对工作台的性能影响较大。工作台面长与宽决定着喷印电路板的幅面大小，而工作台面和转接板的厚度则会影响其刚度。从理论上讲，厚度越大，刚度越好，但工作台的整体质量会增加，惯性力也会随之加大，反之，厚度越小，刚度就越差，工作台容易变形，因此合理设计工作台的尺寸至关重要。文中提取的设计变量见表1。以喷印机工作台的二阶固有频率为约束，将其最大变形、一阶固有频率和质量作为优化目标，构建的多目标优化数学模型如下：

(1)

式中:X为设计变量xi的集合；Ximin，Ximax分别为设计变量的下限值和上限值；yj(X)为工作台优化后二阶固有频率集合；yj为工作台未优化前的二阶固有频率；F(X)为优化目标集合；y1(X)为工作台结构质量；y2(X)为工作台结构最大变形；y3(X)为工作台第一阶固有频率。

表1 喷印机工作台设计变量初始值与设计空间

3.2 集成封装过程

基于ISIGHT优化平台，采用试验设计组件和优化组件集成Siemens NX和ANSYS对喷印机工作台进行多目标优化设计。优化流程为：首先利用Siemens NX强大的建模功能建立喷印机工作台的参数化模型，并输出workbench.prt、workbench.x_t、workbench.exp、NXupdate.exe和NX.bat批量处理文件用于ISIGHT软件的集成；其次将参数化模型导入ANSYS中进行有限元分析，并输出ANSYS.bat、input.txt和output.txt文件供ISIGHT软件集成；再次在ISIGHT中采用通用组件集成Siemens NX和ANSYS的输出文件；然后通过试验设计(DOE)对设计变量进行响应分析，确定优化变量的初始值；最后在试验设计基础上采用多目标优化算法进行自动化寻优设计，在众多Pareto解集中根据实际应用选择一组最优解集。基于ISIGHT优化平台的优化设计流程如图6所示。

3.3 设计变量的DOE分析

在优化设计中，试验设计可以研究设计变量对目标函数和约束的响应。ISIGHT中提供了多种试验方法，其中最优拉丁超立方法是在拉丁方法的基础上改进而成的，能够随机组合水平来指定点数并保证设计点在空间中尽可能地均匀分布，进行各因子对响应的交互作用分析，是一种高效、精确的试验设计方法[11]。采用ISIGHT中最优拉丁超立方法对表1中的设计变量与优化目标之间的响应关系进行定性、定量分析，样本点数量设置为120个。

图6 优化设计流程图

通过后处理的Pareto图可以直观查看设计变量对目标函数影响的百分比(贡献率)。在Pareto图中，灰色条形表示此设计变量对目标函数的影响为正效应，反之，白色条形则表示为负效应。由图7(a)可知，转接板厚度P4对结构最大变形的影响较大，其贡献率为-58.2%(负号表示负效应)，工作台面长度P1和宽度P2的影响次之，其贡献率分别为11.9%和8.1%；由图7(b)可知，转接板厚度P4对结构的固有频率影响最大，其贡献率为39.9%，工作台面的厚度P3和Y向连接板厚度P7对固有频率影响次之，其贡献率分别为-17.9%和13.7%；由图7(c)可知，工作台面厚度P3对质量影响最大，其贡献率为46.2%，转接板厚度P4对质量影响次之，其贡献率为18.3%。从贡献率分析可知，P3和P4对固有频率和质量的影响都较大，P4对最大变形影响较大，而P3对其影响较小，说明同一设计变量对不同目标函数的响应并不完全相同，甚至相互间会产生冲突。通过贡献率发现P6,P8和P9对3个目标函数的影响都很小，为提高优化效率，在下文的结构优化中可将其从设计变量中剔除。

3.4 基于NSGA-Ⅱ的多目标优化

将3.3确定的对目标函数影响较大的6个设计变量作为优化变量，以结构的变形最小、质量最轻和第一阶固有频率最大作为优化目标。通过综合比较分析，改进的非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ具有良好的探索性能，鲁棒性强，优化效率高，因此优化方法选择NSGA-Ⅱ算法。在参数配置方面，若将种群内个体数目和遗传代数设置过大虽然可以改进搜索质量，防止提前收敛，但增加了计算量，从而使优化效率降低，因此文中将种群的个体数目设置为32，遗传代数设置为20；交叉概率设置得越高，种群中新个体的引入越快，但优良基因的丢失率也相应提高，交叉概率太低又会导致搜索阻塞，因此本文将交叉概率设置为0.8；变异概率是保持群体多样性的重要参数，若变异率设置得太高，则遗传搜索会变成随机搜索，但太低将导致优良基因过早丢失，无法恢复，因此文中变异概率设置为0.05。

图7 DOE分析的贡献率

4 多目标优化结果分析

通过多目标优化计算得到Pareto前沿，如图8所示。图中Pareto最优解集由多个圆形离散点组成，三角形离散点为违约解，每一个离散点都对应着3个目标函数。由图8(a)可知，喷印机工作台的质量与刚度变化成反比，过多减轻质量或提高刚度均会使另一目标往相反方向变化；由图8(b)可知，第一阶固有频率与质量成正比，无法在提高第一阶固有频率的同时实现轻量化，故这两个优化目标的变化是相互矛盾的；由图8(c)可知，随着刚度的增大，第一阶固有频率逐渐增大，可以考虑选取其中一个目标代替两个目标进行优化，从而进一步提高优化效率。由上述分析可知，对喷印机工作台多目标优化时需根据实际情况进行优化目标之间的权衡，以从Pareto前沿图中选择合适的最优解。

图8 Pareto前沿图

多目标优化问题的解并非唯一的，是众多可行设计点组成的解集，这些可行设计点的优劣是无法单独衡量的，需要根据实际工程对多个优化目标进行权衡，以选取合适的优化方案。经过综合比较与权衡后，最终选取图8中的A点作为最优设计方案来验证优化效果。优化前、后喷印机工作台设计变量和优化目标的对比，见表2、表3。图9为优化后喷印机工作台有限元云图。

表2 优化前后的参数对比

表3 优化前后结果对比

图9 优化后喷印机工作台有限元分析

由表3和图9可以看出，优化后喷印机工作台的结构质量为44.8 kg，比优化前减轻了33.62%，最大变形为0.050 0 mm，比优化前减少了44.13%，而一阶固有频率从43.34 Hz提高到了75.93 Hz，有效避免了与电机产生共振。综合分析可知，所选的可行解优化效果明显，证明了NSGA-Ⅱ算法具有良好的全局探索性能。

5 结束语

喷印机工作台是典型的机电一体化产品，其运动性能的优劣不仅与机械系统有关，而且与控制系统有关，本文建立了喷印机工作台参数化优化数学模型，基于ISIGHT平台对喷印机工作台进行了结构优化设计，使喷印机工作台的轻质性和静动态性能均得到进一步提高，对喷印机工作台结构设计具有理论指导意义和参考价值。后续将从控制系统方面进行深入研究，以进一步提高其运动性能。