转子倾斜对交错式迷宫密封动静特性的影响

王应飞，张万福,*，潘渤，李春

1. 上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093 2. 西安热工研究院有限公司，西安 710054

密封广泛应用于航空发动机、汽轮机及压缩机等透平机械，以减少动静间隙泄漏，提高运行效率。同时，密封间隙内泄漏流体还将对转子产生流体激振力，易导致转子出现不稳定振动[1-3]，甚至可能对密封转子系统产生结构损伤[4-5]，危害机组的安全与稳定运行。

迷宫密封作为最常见的环形气体密封，可分为常规贯通式迷宫密封、交错式迷宫密封(ILS)、阶梯式迷宫密封(SLS)、高低齿迷宫密封(GLS)和径向式迷宫密封(RLS)等，其中常规贯通式迷宫密封包括齿在静子上的迷宫密封(TOS LS)和齿在转子上的迷宫密封(TOR LS)，图1给出了上述各密封结构示意图。影响迷宫密封泄漏特性和动力特性的因素主要包括密封流道形状(直通、锥形或阶梯状)，密封几何形状(齿形、腔室的宽或高、间隙及腔室个数)，齿的位置(齿在静子或转子上)，泄漏路径(轴向或径向)，气体的物理性质，预旋和涡动转速或频率，进出口压力和温度条件等。除上述因素外，一些研究[6-8]表明，转子倾斜也会影响环形密封动力学特性。

自20世纪80年代以来，学者们对迷宫密封开展了大量研究[9-15]，因常规迷宫密封具有简单的几何形状和广泛的应用，大多研究都集中于此。而交错式迷宫密封在限制泄漏流量方面具有优异的性能，常采用该密封来抑制更高的压降[16]。同时，这种密封对转子稳定性也有显著影响[17]。

1988年Childs等[16]测量了ILS和TOS LS的泄漏量和转子动力学特性参数，实验结果表明ILS泄漏率远低于传统迷宫密封，且ILS的动力特性系数具有频率依赖性。1995年Elrod等[18]

图1 常见迷宫密封类型Fig.1 Common types of annular labyrinth seals

对ILS的转子动力学系数开展了实验和扰动分析，发现ILS的直接刚度系数为负值，其交叉刚度系数在数值上较小，在高转速下亦为负值。2000年，潘晓弘和郑水英[19]针对ILS几何结构特点，提出多控制体计算模型，通过在偏微分方程静态解基础上线性化，导出动力特性计算公式。2007年，Wang[20]与Liu[21]等对ILS和SLS开展了数值和实验分析，表明SLS比ILS具有更好性能。2008年，王炜哲等[22]通过数值方法模拟ILS齿尖形状及静子表面有无凹槽对密封内气体流动特性的影响，表明密封流道形状对密封泄漏特性具有较大影响，圆形齿顶及静子表面有凹槽的密封系统泄漏量较大。2009年，张旭和杨建刚[23]用数值方法研究了转子的轴向偏移对ILS动力特性的影响，转子在逆气流方向发生偏移将提高系统稳定性，反之则降低。2013年，Gao和Kirk[17]用数值方法研究了预旋对ILS与SLS泄漏特性和动力特性的影响，发现较大的预旋将导致转子密封系统不稳定。2014年，张晓旭等[24]通过数值方法对比常规LS和ILS的流场及动力特性，表明ILS的系统稳定性受交错间隔影响。2017—2018年，Gary等[25-26]通过使用磁力轴承和差压传感器的实验台，测量了ILS的泄漏特性和动力特性，发现密封交叉刚度系数随涡动频率增加而增加，其他动力特性系数不具有频率依赖性，使用阻旋栅能增加有效阻尼系数以改善稳定性。2019年，Wu和San Andrés[27]基于CFD数值方法，分析对比气流在TOS LS和ILS中的流动特性，发现ILS的交叉刚度系数具有频率依赖性，且对进出口压比变化更敏感，密封动力特性趋势上与密封类型有关。

在实际工程中，转子常因加工误差、安装工艺、转轴径向弯曲、气流激振等工况变化而导致转子倾斜现象。对于环形密封，Frene和Arghir[6]提出了一种湍流数值方法来计算倾斜状态下环形密封所受的力和力矩。在转子倾斜状态下，对含4个腔室的迷宫密封进行了槽深效应理论研究。

对于光滑环形密封，San Andrés[7]对轴线上任意倾斜中心位置及转子倾斜角进行了分析，认为转子在倾斜时存在提高环形密封系统稳定性的情况。然而，对于交错式、阶梯式迷宫密封等转子动力学特性，特别是动力特性研究数据较少，且关于转子倾斜对密封转子动力学特性影响的报道较为鲜见。

本文采用计算流体力学方法研究了转子倾斜工况下交错式迷宫密封流动特性，应用基于微元理论的方法计算密封动力特性系数，并与文献中整体流动模型(BFM)结果进行比较，计算分析转子倾斜对交错式迷宫密封转子动力学性能的影响。

1 密封动力特性识别方法

本文通过微元理论方法识别密封动力特性系数[28]。该方法可识别实际情况下任意椭圆轨迹、任意偏心位置的密封动力特性系数。

图2为密封动力特性系数识别模型，设转子在任意偏心位置上以椭圆轨迹涡动。以椭圆轨迹长短半轴为坐标轴方向，建立新坐标系eO1α。其中β为新坐标系(eO1α)相对原坐标系(xOy)的逆时针旋转角度；x0和y0则分别为新坐标系相对原坐标系偏移的横纵坐标；Ω为转子涡动频率。

令a、b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，则转子在原坐标系下任意偏心位置的椭圆涡动轨迹可表示为

(1)

其中：

(2)

式(2)为eO1α坐标系中的椭圆轨迹方程，相应的转子涡动速度为

(3)

当转子绕密封中心做小轨迹涡动时，转子所受密封气流力可由密封动力特性系数与小扰动量所构成的线性方程表示：

图2 密封转子动力学特性识别模型Fig.2 Rotordynamic characteristics identification model for seal rotor

(4)

式中：ΔFe、ΔFα为转子所受气流力同静态气流力之差；Kee、Keα、Kαe、Kαα为密封刚度系数；Cee、Ceα、Cαe、Cαα为密封阻尼系数。

通过瞬态计算可得任意涡动频率下(Ω=Ωi)转子受力。令Tp为转子涡动周期，现取t=0和t=Tp/4时刻，转子在e方向和α方向气流力之差分别为

ΔFe(t=0,Ω=Ωi)=-aKee-bCeαΩi

(5)

ΔFα(t=0,Ω=Ωi)=-aKαe-bCααΩi

(6)

ΔFe(t=Tp/4,Ω=Ωi)=-bKeα+aCeeΩi

(7)

ΔFα(t=Tp/4,Ω=Ωi)=-bKαα+aCαeΩi

(8)

图3给出气流力与涡动频率变化关系示意图，可计算得出相应动力特性系数，并通过坐标转换得到密封刚度系数与阻尼系数：

(9)

(10)

其中：

(11)

图3 气流力之差随涡动频率变化Fig.3 Variation of seal force differences with whirling frequency

2 数值计算模型

本文研究对象基于文献[27]中交错式迷宫密封模型尺寸。图4给出了交错式迷宫密封示意图，几何参数与计算工况如表1所示。该交错式迷宫密封总共包含7个齿；其中3个齿位于转子，4个齿位于静子，并交错分布。本文不考虑偏心，将转子倾斜中心设在密封段三维模型的几何中心。转子绕该倾斜中心从Y轴向Z轴转过倾斜角θ。

以空气(理想气体)作为计算工质，密封进口段设置工质温度T= 300 K，总压Pin=6.9×105Pa；密封出口段设置平均静压Pout，其值由进出口压比(PR=0.5,0.8)决定。转子和静子壁面设置为绝热光滑无滑移壁面。模型采用结构化网格以提高计算精度和效率，并对齿尖、径向间隙及其他近壁面处进行适当加密。稳态计算模型使用标准k-ε湍流模型和壁面函数法求解RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 方程，湍流强度为5%。当密封泄漏量及密封段转子面受力趋于平稳，且各方程残差小于10-6，认为稳态计算收敛。在此基础上，瞬态计算模型采用了动网格方法，运用CEL(CFX Expression Language)设定转子面网格运动轨迹。当密封段转子面受力呈周期性变化，且不同周期内对应点受力误差小于1%，认为瞬态模型计算收敛。图5给出了各涡动频率下稳态和瞬态计算的收敛曲线。

图4 交错式迷宫密封几何模型Fig.4 Geometry model of ILS

表1 几何参数与工况Table 1 Geometric parameters and working conditions

本文构造了两种不同网格密度的模型，在倾斜角θ=0°、压比PR=0.5的工况下进行网格无关性验证。对密封网格模型周向与径向进行加密，初始网格与加密后网格数分别为249万和485万，泄漏量分别为56.89 g/s 和56.57 g/s，两者相对误差小于0.6%，249万网格模型可满足计算精度要求。图6给出了数值计算域与网格分布情况，模型总体的y+值控制在0～250范围内，转子密封段的y+值控制在10～160范围内。

为验证本文数值方法的准确性，计算了Pin=6.9×105Pa、PR=0.5时交错式迷宫密封动力特性，并与BFM方法计算结果进行了对比[27]，如图7 所示。可以看出，直接阻尼系数与交叉刚度系数随涡动频率的变化数值与趋势基本一致，本文数值计算方法能可靠预测交错式迷宫密封动力特性。

图5 计算模型收敛曲线Fig.5 Convergence curves of computing model

图6 密封流场网格划分Fig.6 Grid distribution of seal flow field

图7 数值方法验证Fig.7 Numerical method verification

3 计算结果与讨论

为便于分析，现以转子轴线为Z轴，转子倾斜方向如图8所示，根据密封腔室沿轴向流动方向，将其记为C1～C6。

图8 转子倾斜状态与腔室模型Fig.8 Diagram of shaft misalignment and seal cavities

3.1 密封腔室流场特性

图9 密封泄漏量随倾斜角变化Fig.9 Seal leakage mass flow rates vs misalignment angle of rotor

图9给出了在压比PR=0.5，0.8时，密封泄漏量随转子倾斜角的变化，同时给出了不同倾斜状态下密封最小间隙同无倾斜时间隙之比。密封进出口压比越高泄漏量越小；在一给定压比下，转子倾斜角越大，泄漏量越小，且呈非线性降低趋势；倾斜角增大后，密封最小间隙随之减小，引起流动路径几何形状变化，增加流场阻力与湍流耗散，进而降低密封泄漏。倾斜θ= 0.6°时，泄漏量约降低2.5%，表明转子倾斜对交错式迷宫密封泄漏量有一定抑制作用。

图10分别给出了PR=0.5、不同倾斜角(θ= 0.1°，0.3°，0.6°)下YZ截面压力分布及转子表面压力沿轴向泄漏方向的变化。可以看出，对于交错式迷宫密封，当气流从前一腔室经过密封齿后，转子表面压力会达到一个尖峰值，而后快速降低。转子倾斜对压力尖峰的影响主要体现为在Y负方向处(即小间隙处)随倾斜角增大而减小，在Y正方向处(即大间隙处)随倾斜角增大而增大。同时，转子倾斜使得各腔室在Y负方向处的压降随倾斜角增大而增大。

图10 各倾斜角下YZ截面密封压力分布Fig.10 Pressure distribution in YZ section of seal for various misalignment angles

由压力云图可以看出，转子倾斜导致的腔室内压差主要受密封几何结构影响。当转子产生倾斜后，原本大小相同的腔室将产生拉伸或收缩的变形，同时影响密封齿的径向间隙，造成C1、C3、C5腔室体积在大间隙处较小，在小间隙处较大，而C2、C4、C6腔室体积在大间隙处较大，在小间隙处较小。其造成的几何尺寸变化直接影响腔室内高压区(例如第1个腔室内红色部分)大小和分布。

图11给出了在压比PR=0.5、不同倾斜角下各密封腔对应转子段X方向的受力(FX)，即转子切向力。可以看出，各密封腔对应的转子切向力均为负值，且随倾斜角增大而增大。由于交错式迷宫密封腔室受转子倾斜影响将产生几何变形，使得腔室对应转子周向表面大小不均，导致气流力在各腔室内变化存在波动，且越靠近出口段，该现象越明显。

图11 各密封腔对应转子段切向受力Fig.11 Tangential forces of rotor for different cavities

3.2 密封动力特性

密封转子系统稳定性通常由旋转频率比WFR或有效阻尼系数Ceff来衡量。Iwatsubo和Ishimaru[29]对两种判据进行比较，认为旋转频率比能够判定转子稳定性，但对密封系统稳定性不具有效性。故密封有效阻尼系数更能表征密封系统的稳定性，其定义为[30]

Ceff=Cavg-Kxy/Ω

(12)

式中：Cavg=(Cxx+Cyy)/2，为平均直接阻尼系数。

为研究转子倾斜对交错式迷宫密封动力特性的影响，本文计算了PR=0.5下密封直接阻尼、交叉刚度及有效阻尼系数。

图12为不同倾斜角下密封段总体直接刚度系数随涡动频率的变化情况。直接刚度系数均为负值，且均随涡动频率的增加而减小。随转子倾斜角增加，直接刚度系数绝对值逐渐降低，转子倾斜更有利于密封静态稳定性。

图13为各倾斜角下密封段直接阻尼系数随涡动频率的变化。直接阻尼系数均为正值，随涡动频率增加，未倾斜时(θ=0°)密封直接阻尼系数逐渐增大，当转子倾斜后，直接阻尼系数先减小后增大，且各曲线最低点所在涡动频率随倾斜角增大而增大，对应的直接阻尼系数也同样增加。

图14给出了不同倾斜角下密封段总体交叉刚度系数随涡动频率变化情况。交叉刚度系数均为负值。当转子倾斜角增加时，交叉刚度系数绝对值降低，但其值随涡动频率变化不大，频率依赖性较小。

图12 整段密封直接刚度系数随涡动频率变化Fig.12 Direct stiffness coefficient of entire seal vs whirling frequency

图13 整段密封直接阻尼系数随涡动频率的变化Fig.13 Direct damping coefficient of entire seal vs whirling frequency

图14 整段密封交叉刚度系数随涡动频率变化Fig.14 Cross-coupled stiffness coefficient of entire seal vs whirling frequency

图15为不同倾斜角下密封段总体有效阻尼系数随涡动频率变化情况。有效阻尼系数均为正值，随涡动频率增加而减小，且在低频时下降较快，高频阶段较稳定。有效阻尼系数随转子倾斜角的增加而增大，表明转子在密封段中心倾斜有利于系统稳定。

为进一步分析转子倾斜对交错式迷宫密封稳定性的影响机理，本文计算了密封各腔室对应转子段的动力特性系数。以涡动频率80、120、180及220 Hz为例，取各腔室在转子倾斜角θ= 0.3°、0.6°时有效阻尼系数与无倾斜(θ= 0°)时之差，以分析倾斜角大小对各腔室有效阻尼系数的影响，如图16所示。

在各涡动频率下，腔室C1、C3、C5的有效阻尼系数随转子倾斜角增大而增大。腔室C2、C4有效阻尼系数随转子倾斜角增大而减小。腔室C6有效阻尼系数在低频涡动下随转子倾斜角增大而减小，而在高频时随转子倾斜角增大而增大。腔室C2、C4、C6具有腔室进口远离转子面、腔室出口靠近转子面的特征，转子倾斜带来的几何特征变化使得各腔室稳定性变化不一致；进口靠近转子面、出口远离转子面的腔室(如C1、C3、C5)起提高系统稳定性作用。虽然腔室C2、C4、C6降低系统稳定性，但腔室C1、C3、C5有效阻尼增量远大于其他腔室，整段密封总体有效阻尼增加。故转子在密封段中心倾斜不会降低系统稳定性，反而使系统稳定性略有提高。可见，交错式迷宫密封在转子倾斜时对密封系统稳定性的影响同光滑环形密封[7]相似。

图15 整段密封有效阻尼系数随涡动频率变化Fig.15 Effective damping coefficient of entire seal vs whirling frequency

图17给出了Ω=120 Hz下，转子无倾斜及倾斜角θ= 0.6° 时腔室C1、C2、C3周向流场速度分布。一般认为，周向流动是导致密封系统稳定性降低的原因之一[31-32]。当转子未发生倾斜时，腔室内周向速度方向均与转动方向相同。而当转子倾斜角θ=0.6° 时，腔室C2周向速度仍与转动方向相同，局部流速较高。但腔室C1、C3的部分流场中出现了与转动方向相反的速度。转子以其他倾斜角倾斜时亦具有相似的流场分布。可见进口靠近转子面、出口远离转子面的腔室和进口远离转子面、出口靠近转子面的腔室在转子倾斜时表现出不同的流动特性。交错式迷宫密封在转子倾斜后，腔室周向流道发生改变，进而影响周向速度的方向。进口靠近转子面、出口远离转子面的腔室局部出现逆转动方向的速度场，从而使其对密封系统产生提高稳定性的作用。

图16 各涡动频率下腔室有效阻尼系数变化Fig.16 Effective damping coefficient variation of cavities vs whirling frequency

图17 转子无倾斜及倾斜角θ = 0.6° 时腔室周向流场对比Fig.17 Comparison of circumferential flow field of cavities under normal state and misalignment angle θ=0.6°

4 结 论

本文应用计算流体力学方法与基于微元理论的密封动力特性系数理论识别方法，研究了转子倾斜状态下交错式迷宫密封的静态与动力特性，得出以下结论：

1) 转子倾斜有利于降低交错式迷宫密封泄漏量，倾斜角为0.6°时泄漏量降低约2.5%。进出口压比越大，效果越显著。

2) 转子倾斜将导致交错式密封腔室几何变形及齿径向间隙变化，使得腔室周向压力分布不均，且随倾斜角增加而增大。密封各腔室对系统稳定性影响规律不同，与腔室进出口位置有关。当转子发生倾斜时，进口靠近转子、出口远离转子的腔室(C1、C3、C5)有利于提高系统稳定性，反之(C2、C4、C6)则降低系统稳定性。

3) 整个密封段的有效阻尼随倾斜角增大而增大，转子在密封段中心倾斜略有利于提高交错式迷宫密封系统的稳定性。

4) 转子倾斜将导致进口靠近转子面、出口远离转子面的腔室局部出现逆转动方向的速度场，对密封系统产生提高稳定性的作用。